Finite Group Databasebeta

← #17959171

Subgroups — #17959171

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587539C211yesmaximal, characteristic
2#14544021C211yesmaximal, characteristic
3#14543778C212yesmaximal, complemented
4#14543765C212yesmaximal, complemented
5#14532070C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11762749—21no—
15#11762736C411yescharacteristic, complemented
16#11762736C2211yescharacteristic
17#11762727—21no—
18#11762722C411yescharacteristic, complemented
19#11762722C2211yescharacteristic
20C4×#63227—21no—
21C4×#63227—21no—
22C17×#376C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4×#595—41no—
29C2×#63242—41no—
30C2×C42×C17—21no—
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C4×D68—41no—
43C4×D68—41no—
44C4×Dic34—41no—
45C4×Dic34—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48#10587543—41no—
49#10587539—24no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—22no—
70C2×D68—22no—
71C2×D68—41no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—42no—
80C22⋊#595—24no—
81C22⋊#595—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4×#595—82no—
84#63242—82no—
85C42×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87C42×C17—42no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—42no—
97C4×Dic17—41no—
98C4×Dic17—41no—
99#11728—171nomaximal, Sylow
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17#10412yes—
110C22×D17#13512yes—
111C2×#595—44no—
112C2×#595—82no—
113C2×#595—82no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#9911yescharacteristic
127C2×C4×C17#9911yescharacteristic
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138D68—44no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—81no—
142C4×D17—81no—
143Dic34—42no—
144Dic34—42no—
145#3624—82no—
146#2398—171no—
147C4×#99—171no—
148#1459—171no—
149#1351—172no—
150#1344—172no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17C2×#9911yescharacteristic
154C22×C17#41611yescharacteristic
155C22×C17C2×#10411yescharacteristic
156C2×D17—22no—
157C2×D17—22no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—42no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166#595—84no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17#35412yes—
173Dic17—42no—
174Dic17—41no—
175Dic17—41no—
176Dic17—81no—
177C2×C4×Q8—171no—
178C2×C4×D4—171no—
179C2×#99—341no—
180C2×C22⋊C8—341no—
181#400—341no—
182#397—171no—
183#397—171no—
184#394—341no—
185#393—171no—
186#393—171no—
187C4×C22⋊C4—341no—
188C4×C22⋊C4—341no—
189C4×C22⋊C4—341no—
190#376#59511yescharacteristic, complemented
191#342—172no—
192#324—341no—
193#323—172no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17#150111yescharacteristic
197C2×C17#212011yescharacteristic
198C2×C17C2×#35411yescharacteristic
199D17—42no—
200D17—42no—
201C22×Q8—171no—
202C22×D4—171no—
203C23×C4—171no—
204C23×C4—171no—
205C22×C8—681no—
206C4×Q8—681no—
207C4×Q8—681no—
208C4×D4—681no—
209C4×D4—681no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—342no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—341no—
222C2×C42—681no—
223C2×C42C2×#59511yescharacteristic
224#99—344no—
225C22⋊C8—342no—
226C22⋊C8—681no—
227#95—21no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—681no—
233#95C2×#59511yescharacteristic
234#95C2×#59511yescharacteristic
235C17#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24—171no—
237C24—171no—
238C2×Q8—681no—
239C2×Q8—682no—
240C2×D4—342no—
241C2×D4—342no—
242C2×D4—681no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
257C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
258C22×C4C22×#59511yescharacteristic
259C2×C8—682no—
260C2×C8—1362no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—682no—
264C22⋊C4—344no—
265C22⋊C4—681no—
266C22⋊C4—681no—
267C22⋊C4—682no—
268C22⋊C4—682no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—682no—
271C22⋊C4—682no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C42—681no—
276C42—681no—
277C42—1362no—
278C23—172no—
279C23—172no—
280C23—341no—
281C23—341no—
282C23—341no—
283C23—341no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
289Q8—682no—
290Q8—682no—
291D4—684no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—684no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—1361no—
318C2×C4—1361no—
319C2×C4—1362no—
320C2×C4—1362no—
321C2×C4#1058753911yescharacteristic
322C2×C4#1058753911yescharacteristic
323C8—1362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—342no—
327C22—342no—
328C22—682no—
329C22—682no—
330C22—681no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—1361no—
335C22—1361no—
336C22C2×#1058753911yescharacteristic
337C22#1176379911yescharacteristic
338C22D17⋊#10411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—682no—
345C4—681no—
346C4—681no—
347C4—1364no—
348C4—1361no—
349C4#1176371612yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—682no—
353C2—682no—
354C2#1454416111yescharacteristic
355C2#1454503711yescharacteristic
356C2C2×#1176371611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#376C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#376#595
hypocenterC17#11728
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543778C2semidirect
4. #14543765C2semidirect
12. C2×C4×Dic34C4semidirect
15. #11762736C4semidirect
18. #11762722C4semidirect
22. C17×#376C4semidirect
190. #376#595semidirect
235. C17#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875392
#145440212
#145437782
#145437652
#145320702
#1172817