Finite Group Databasebeta

← #17959172

Subgroups — #17959172

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544531C211yesmaximal, characteristic
2#14544022C211yesmaximal, characteristic
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543765C212yesmaximal, complemented
5#14532066C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587567C2211yescharacteristic
14#11762751—21no—
15#11762736C2211yescharacteristic
16#11762734C411yescharacteristic, complemented
17#11762725—21no—
18#11762720C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic17—21no—
20#11762656—21no—
21#11762654C411yescharacteristic, complemented
22C17×#393C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C22×#3624—41no—
29C2×C4×#595—41no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33Q8×Dic17—41no—
34Q8×Dic17—41no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44#10587567—41no—
45#10587567—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—41no—
48#10587551—24no—
49(C2×#595)⋊C4—41no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C2×Q8×C17—42no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—22no—
67C2×C22⋊D17—22no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C22⋊#595—24no—
81C22⋊#595—42no—
82C2×#3624—42no—
83C2×#3624—82no—
84C4×#595—82no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—42no—
87C22⋊Dic17—42no—
88#63227—41no—
89#63227—42no—
90#63227—42no—
91C4⋊Dic17—42no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—41no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—42no—
97C4×Dic17—41no—
98C4×Dic17—41no—
99#11728—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17#10412yes—
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17#13512yes—
111C2×#595—44no—
112C2×#595—82no—
113C2×#595—82no—
114Q8×C17—42no—
115Q8×C17—42no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C22⋊D17—44no—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17#9911yescharacteristic
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C4×D17—42no—
144C4×D17—81no—
145#3624—82no—
146#2398—171no—
147C4×#99—171no—
148#1459—171no—
149#1351—172no—
150#1344—172no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—22no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17C2×#9911yescharacteristic
159C22×C17#41611yescharacteristic
160C22×C17C2×#10411yescharacteristic
161C2×D17—22no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—81no—
166#595—84no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—21no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176Dic17#35412yes—
177C2×C4×Q8—171no—
178C2×C4×D4—171no—
179C2×#99—341no—
180C2×C22⋊C8—341no—
181#400—341no—
182#397—171no—
183#397—171no—
184#394—341no—
185#393—171no—
186#393#59511yescharacteristic, complemented
187C4×C22⋊C4—341no—
188C4×C22⋊C4—341no—
189C4×C22⋊C4—341no—
190#376—171no—
191#342—172no—
192#324—341no—
193#323—172no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—42no—
197C2×C17#150111yescharacteristic
198C2×C17#212011yescharacteristic
199C2×C17C2×#35411yescharacteristic
200D17—42no—
201C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
202C22×D4—171no—
203C23×C4—171no—
204C23×C4—171no—
205C22×C8—681no—
206C4×Q8—681no—
207C4×Q8—681no—
208C4×D4—681no—
209C4×D4—681no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—342no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C42—171no—
221C2×C42—341no—
222C2×C42—341no—
223C2×C42—681no—
224#99—344no—
225C22⋊C8—342no—
226C22⋊C8—681no—
227#95—21no—
228#95—171no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—681no—
234#95C2×#59511yescharacteristic
235C17#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24—171no—
237C24C22⋊#59511yescharacteristic
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×D4—342no—
241C2×D4—342no—
242C2×D4—681no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
258C22×C4C22×#59511yescharacteristic
259C2×C8—682no—
260C2×C8—1362no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—682no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—344no—
267C22⋊C4—681no—
268C22⋊C4—682no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—682no—
271C22⋊C4—682no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C42—681no—
275C42—681no—
276C42—682no—
277C42—1362no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—172no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23#1058755012yes—
288C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291D4—684no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—684no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—1361no—
320C2×C4—1361no—
321C2×C4—1362no—
322C2×C4—1362no—
323C8—1362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—342no—
332C22—682no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—1361no—
336C22D17⋊#9911yescharacteristic
337C22#1176379911yescharacteristic
338C22C2×#1058755011yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—172no—
344C4—341no—
345C4—681no—
346C4—681no—
347C4—1361no—
348C4—1364no—
349C4—1361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—682no—
354C2#1454416211yescharacteristic
355C2#1454503611yescharacteristic
356C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11728
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543779C2semidirect
4. #14543765C2semidirect
12. C2×Q8×Dic17C4semidirect
16. #11762734C4semidirect
21. #11762654C4semidirect
22. C17×#393C4semidirect
186. #393#595semidirect
235. C17#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445312
#145440222
#145437792
#145437652
#145320662
#1172817