Finite Group Databasebeta

← #17959173

Subgroups — #17959173

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14534669C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7C2×#10587551—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762747C411yescharacteristic, complemented
14#11762744C2211yescharacteristic
15#11762723—21no—
16#11762723C411yescharacteristic, complemented
17#11762717—21no—
18#11762717C2211yescharacteristic
19#11762697—21no—
20#11762685—21no—
21#11762672C411yescharacteristic, complemented
22C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C4×#595—41no—
31C17×#121—41no—
32C17×#121—41no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D17—41no—
41C4×C22⋊D17—41no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227C2311yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C22⋊#3624—22no—
48#10587551—24no—
49(C2×#595)⋊C4—41no—
50#10587544—41no—
51C4×#3624—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17—21no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17C2×D411yescharacteristic
60C22×#595—42no—
61C2×D4×C17—41no—
62C2×D4×C17—42no—
63C2×D4×C17—81no—
64C2×D4×C17—81no—
65C2×D4×C17—81no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—81no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—81no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—81no—
86C22⋊#595—24no—
87C22⋊#595—42no—
88C2×#3624—42no—
89C4×#595—82no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C22⋊Dic17—81no—
96C22⋊Dic17—81no—
97C22⋊Dic17—81no—
98#63227—41no—
99#63227—81no—
100#63225—41no—
101#63225—81no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104#11729—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17#13512yes—
123C2×#595—44no—
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126D4×C17—82no—
127D4×C17—84no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—81no—
135C2×C4×C17—81no—
136C2×C4×C17#9911yescharacteristic
137C2×C4×C17#9911yescharacteristic
138C22⋊D17—44no—
139C22⋊D17—84no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17#10412yes—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155#3624—82no—
156#2635—171no—
157C4×#99—171no—
158#1460—171no—
159#1352—172no—
160#1343—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17C2×#9911yescharacteristic
176C22×C17#41611yescharacteristic
177C22×C17C2×#10411yescharacteristic
178C2×D17—22no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—81no—
183#595—84no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—22no—
189Dic17—41no—
190Dic17—41no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
194C2×C4×D4—171no—
195#431—341no—
196C2×#99—341no—
197#400—171no—
198#399—171no—
199#394—171no—
200#394—341no—
201#392—171no—
202#392—341no—
203#388—341no—
204#386—341no—
205#381—171no—
206C4×C22⋊C4—341no—
207#342—172no—
208#323—172no—
209#323—341no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—81no—
213C2×C17—161no—
214C2×C17#150111yescharacteristic
215C2×C17#212111yescharacteristic
216C2×C17#212811yescharacteristic
217D17—42no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—171no—
220C22×D4—341no—
221C22×D4C2×#59511yescharacteristic
222C23×C4—171no—
223C23×C4C2×#59511yescharacteristic
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×D4—681no—
227C4×D4—681no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—171no—
234C2×C22⋊C4—342no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42—681no—
242C4⋊C8—681no—
243#99—344no—
244C22⋊C8—342no—
245C4×C8—681no—
246#95—171no—
247#95—171no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—681no—
252C17#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—21no—
254C24—171no—
255C24C22⋊#59511yescharacteristic
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—342no—
262C2×D4—342no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—1361no—
266C2×D4—1361no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—1361no—
280C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
281C22×C4C22×#59511yescharacteristic
282C2×C8—682no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—1361no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—344no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—681no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—1361no—
294C22⋊C4—1361no—
295C22⋊C4—1361no—
296C22⋊C4—1361no—
297C42—341no—
298C42—341no—
299C42—1362no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—172no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318D4—82no—
319D4—84no—
320D4—684no—
321D4—1364no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—172no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—684no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1362no—
347C2×C4—1362no—
348C2×C4#1058755111yescharacteristic
349C2×C4#1058755111yescharacteristic
350C8—1362no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—342no—
366C22—682no—
367C22—681no—
368C22—681no—
369C22—1361no—
370C22C2×#1058755111yescharacteristic
371C22#1176379911yescharacteristic
372C22D17⋊#10411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—342no—
378C4—681no—
379C4—681no—
380C4—1361no—
381C4—1361no—
382C4—1364no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—682no—
388C2#1454415911yescharacteristic
389C2#1454503911yescharacteristic
390C2#1454506311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534669C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#11729
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587551C2semidirect
2. #14544023C2semidirect
3. #14543781C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
13. #11762747C4semidirect
16. #11762723C4semidirect
21. #11762672C4semidirect
22. C2×C17×#121C4semidirect
193. C2×#121#595semidirect
252. C17#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875512
#145440232
#145437812
#145437622
#145346692
#1172917