Finite Group Databasebeta

← #17959177

Subgroups — #17959177

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14534637C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11762734—21no—
14#11762720C411yescharacteristic, complemented
15#11762720C2211yescharacteristic
16#11762718—21no—
17#11762717C411yescharacteristic, complemented
18#11762717C2211yescharacteristic
19#11762685—21no—
20#11762685—21no—
21#11762677C411yescharacteristic, complemented
22C2×C17×#124C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4×#595—41no—
32C2×#63242—41no—
33C17×#124—41no—
34C17×#124—41no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2×C411yescharacteristic
43C2×#63227C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C4×D68—41no—
46C4×D68—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48(C2×#595)⋊C4—41no—
49#10587543—41no—
50#10587539—24no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17—21no—
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17C2×D411yescharacteristic
60C22×#595—42no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C2×Q8×C17—81no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—42no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C2×C22⋊D17—81no—
72C2×C22⋊D17—81no—
73C2×C22⋊D17—81no—
74C2×C22⋊D17—81no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C2×D68—22no—
80C2×D68—22no—
81C2×D68—41no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C4×D17—81no—
88C22⋊#595—24no—
89C22⋊#595—42no—
90C2×#3624—42no—
91C4×#595—82no—
92#63242—82no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C42×C17—21no—
97C42×C17—21no—
98C22⋊Dic17—81no—
99C22⋊Dic17—81no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—81no—
103#63227—81no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#11730—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17#10412yes—
123C22×D17#13512yes—
124C2×#595—44no—
125C2×#595—82no—
126C2×#595—82no—
127Q8×C17—82no—
128D4×C17—82no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17#9911yescharacteristic
139C2×C4×C17#9911yescharacteristic
140C22⋊D17—84no—
141C22⋊D17—84no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152D68—44no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—81no—
156C4×D17—81no—
157#3624—82no—
158#2631—171no—
159C4×#99—171no—
160#1459—171no—
161#1351—172no—
162#1343—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17C2×#9911yescharacteristic
173C22×C17#41611yescharacteristic
174C22×C17C2×#10411yescharacteristic
175C2×D17—22no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185#595—84no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—81no—
191Dic17—41no—
192Dic17—41no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195C2×#124#59511yescharacteristic, complemented
196C2×C4×D4—171no—
197C2×#99—341no—
198C2×C22⋊C8—341no—
199#397—341no—
200#393—171no—
201#393—171no—
202#392—171no—
203#392—171no—
204#392—341no—
205#386—341no—
206#386—341no—
207#383—171no—
208C4×C22⋊C4—341no—
209#342—172no—
210#324—341no—
211#323—172no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—161no—
215C2×C17#150111yescharacteristic
216C2×C17#212211yescharacteristic
217C2×C17#212711yescharacteristic
218D17—42no—
219D17—42no—
220C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
221C22×D4—171no—
222C22×D4—341no—
223C22×D4—341no—
224C22×D4C2×#59511yescharacteristic
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C22×C8—681no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230C4×D4—681no—
231C4×D4—681no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—342no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C42—681no—
243C2×C42C2×#59511yescharacteristic
244#99—344no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—681no—
247#95—171no—
248#95—171no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—681no—
254C17#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24—21no—
256C24—171no—
257C24—171no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—342no—
263C2×D4—342no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—682no—
266C2×D4—682no—
267C2×D4—1361no—
268C2×D4—1361no—
269C2×D4—1361no—
270C2×D4—1361no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—1361no—
282C22×C4—1361no—
283C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22×#59511yescharacteristic
286C2×C8—682no—
287C2×C8—1362no—
288C4⋊C4—681no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—344no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—1361no—
298C22⋊C4—1361no—
299C22⋊C4—1361no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—1362no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—172no—
311C23—172no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
321Q8—82no—
322D4—82no—
323D4—684no—
324D4—1364no—
325D4—1364no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—684no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4—1362no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4#1058755111yescharacteristic
353C2×C4#1058755111yescharacteristic
354C8—1362no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—342no—
365C22—342no—
366C22—682no—
367C22—682no—
368C22—681no—
369C22—681no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—1361no—
373C22—1361no—
374C22C2×#1058755111yescharacteristic
375C22#1176379911yescharacteristic
376C22D17⋊#10411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—681no—
383C4—681no—
384C4—1361no—
385C4—1361no—
386C4—1364no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—161no—
390C2—682no—
391C2—682no—
392C2#1454415911yescharacteristic
393C2#1454504311yescharacteristic
394C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534637C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#11730
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587539C2semidirect
2. #14544021C2semidirect
3. #14543779C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
14. #11762720C4semidirect
17. #11762717C4semidirect
21. #11762677C4semidirect
22. C2×C17×#124C4semidirect
195. C2×#124#595semidirect
254. C17#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875392
#145440212
#145437792
#145437622
#145346372
#1173017