Finite Group Databasebeta

← #17959183

Subgroups — #17959183

Order 4352.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic
2#14544023C211yesmaximal, characteristic
3#14543778C212yesmaximal, complemented
4#14543765C212yesmaximal, complemented
5#14534704C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7C2×#10587551—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762741C411yescharacteristic, complemented
15#11762736C2211yescharacteristic
16#11762734—21no—
17#11762730C411yescharacteristic, complemented
18#11762725—21no—
19#11762722C2211yescharacteristic
20#11762694—21no—
21#11762683—21no—
22C17×#381C411yescharacteristic, complemented
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4×#595—41no—
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D17—41no—
33C4×C22⋊D17—41no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40#10587610—41no—
41#10587610—41no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C22⋊#3624—22no—
46#10587551—24no—
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48#10587544—41no—
49C4×#3624—41no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—81no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—22no—
68C2×C22⋊D17—22no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—81no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—81no—
80C22⋊#595—24no—
81C22⋊#595—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4×#595—82no—
84C22⋊C4×C17—81no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17—42no—
87#63227—41no—
88#63227—42no—
89#63227—81no—
90C4⋊Dic17—42no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—81no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98#11731—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17#13512yes—
110C2×#595—44no—
111C2×#595—82no—
112C2×#595—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—81no—
123C2×C4×C17—81no—
124C2×C4×C17#9911yescharacteristic
125C2×C4×C17#9911yescharacteristic
126C22⋊D17—44no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17#10412yes—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—81no—
142Dic34—82no—
143#3624—82no—
144#2638—171no—
145C4×#99—171no—
146#1460—171no—
147#1351—172no—
148#1344—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—81no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17C2×#9911yescharacteristic
157C22×C17#41611yescharacteristic
158C22×C17C2×#10411yescharacteristic
159C2×D17—22no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—81no—
164#595—84no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—81no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—22no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175C2×C22⋊Q8—171no—
176C2×C4×D4—171no—
177#431—341no—
178C2×#99—341no—
179#398—171no—
180#397—171no—
181#397—341no—
182#395—171no—
183#394—341no—
184#393—171no—
185#387—341no—
186#385—341no—
187#381#59511yescharacteristic, complemented
188C4×C22⋊C4—341no—
189#342—172no—
190#323—172no—
191#323—341no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17—81no—
195C2×C17#150111yescharacteristic
196C2×C17#212111yescharacteristic
197C2×C17#212911yescharacteristic
198D17—42no—
199C22×Q8—171no—
200C22×D4—171no—
201C23×C4—171no—
202C23×C4C2×#59511yescharacteristic
203C22⋊Q8—681no—
204C22⋊Q8—681no—
205C4×D4—681no—
206C4×D4—681no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—342no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—681no—
221C4⋊C8—681no—
222#99—344no—
223C22⋊C8—342no—
224C4×C8—681no—
225#95—21no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—681no—
231#95C2×#59511yescharacteristic
232#95C2×#59511yescharacteristic
233C17#1173111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C24—171no—
235C24C22⋊#59511yescharacteristic
236C2×Q8—681no—
237C2×Q8—1361no—
238C2×D4—342no—
239C2×D4—342no—
240C2×D4—681no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—1361no—
255C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
256C22×C4C22×#59511yescharacteristic
257C2×C8—682no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—682no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—1361no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—344no—
266C22⋊C4—681no—
267C22⋊C4—682no—
268C22⋊C4—681no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—682no—
271C22⋊C4—1361no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C42—1362no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—172no—
281C23—341no—
282C23—341no—
283C23—681no—
284C23—681no—
285C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
286Q8—1362no—
287D4—684no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—172no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—682no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—684no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—1361no—
315C2×C4—1362no—
316C2×C4—1362no—
317C2×C4#1058753911yescharacteristic
318C2×C4#1058753911yescharacteristic
319C8—1362no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—342no—
328C22—682no—
329C22—681no—
330C22—681no—
331C22—1361no—
332C22C2×#1058753911yescharacteristic
333C22#1176379911yescharacteristic
334C22D17⋊#10411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—342no—
341C4—681no—
342C4—681no—
343C4—1364no—
344C4—1361no—
345C4—1361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—682no—
350C2#1454416111yescharacteristic
351C2#1454504111yescharacteristic
352C2#1454506811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#11731
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543778C2semidirect
4. #14543765C2semidirect
12. C2×#10587610C4semidirect
14. #11762741C4semidirect
17. #11762730C4semidirect
22. C17×#381C4semidirect
187. #381#595semidirect
233. C17#11731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875512
#145440232
#145437782
#145437652
#145347042
#1173117