Finite Group Databasebeta

← #17959198

Subgroups — #17959198

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544534C211yesmaximal, characteristic
2#14544022C211yesmaximal, characteristic
3#14543782C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5#14532046C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587567C2211yescharacteristic
13C2×#10587578C411yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762745C411yescharacteristic
16#11762740C2211yescharacteristic
17#11762738—21no—
18#11762724—21no—
19#11762660—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762656C411yescharacteristic
22C17×#397C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C22×#3624—41no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587578—41no—
43#10587578—41no—
44#10587567—41no—
45#10587567—41no—
46#10587553—24no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—41no—
49#10587542—41no—
50C4×#3624—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—22no—
64C2×C22⋊D17—22no—
65C2×C22⋊D17—41no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—42no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—42no—
77#63247—24no—
78#63247—42no—
79C2×#3624—42no—
80C2×#3624—42no—
81C2×#3624—82no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—41no—
84C22⋊C4×C17—42no—
85C22⋊Dic17—42no—
86#63227—41no—
87#63227—42no—
88#63227—42no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—41no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—42no—
96C4×Dic17—41no—
97C4×Dic17—41no—
98#11735—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17#10412yes—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C22⋊D17—44no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—81no—
134C2×Dic17#9911yescharacteristic
135C2×Dic17#9911yescharacteristic
136C2×Dic17#13512yes—
137C4×D17—42no—
138C4×D17—42no—
139#3624—44no—
140#3624—82no—
141#2395—171no—
142C4×#100—171no—
143#1459—171no—
144#1353—172no—
145#1346—172no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—22no—
149C22×C17—42no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—81no—
153C22×C17C2×#9911yescharacteristic
154C22×C17#41611yescharacteristic
155C22×C17C2×#10411yescharacteristic
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—81no—
160C2×D17—81no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—81no—
164C4×C17—81no—
165Dic17—21no—
166Dic17—22no—
167Dic17—42no—
168Dic17—41no—
169Dic17—81no—
170Dic17#35212yes—
171C2×C4×D4—171no—
172C2×#117—171no—
173C2×#100—341no—
174C2×C22⋊C8—341no—
175C4×M16—341no—
176#400—171no—
177#399—171no—
178#398—171no—
179#397—341no—
180#397#59511yescharacteristic
181#394—341no—
182C4×C4⋊C4—341no—
183C4×C22⋊C4—171no—
184C4×C22⋊C4—341no—
185#343—172no—
186#324—172no—
187#323—341no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—42no—
191C2×C17#150111yescharacteristic
192C2×C17C2×#35211yescharacteristic
193C2×C17#213211yescharacteristic
194D17—81no—
195C22×D4—171no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4—171no—
198C2×M16—342no—
199C22×C8—681no—
200C4×D4—681no—
201C4×D4—681no—
202#117—681no—
203#117—681no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—171no—
211C2×C22⋊C4—341no—
212C2×C22⋊C4—341no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
215C2×C42—171no—
216C2×C42—341no—
217C2×C42—341no—
218#100—344no—
219C22⋊C8—342no—
220C22⋊C8—681no—
221#97—681no—
222C4×C8—681no—
223#95—21no—
224#95—171no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95C2×#59511yescharacteristic
229C17#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—171no—
231C24C22⋊#59511yescharacteristic
232C2×D4—342no—
233C2×D4—342no—
234C2×D4—681no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—682no—
247C22×C4—682no—
248C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
249C22×C4C22×#59511yescharacteristic
250M16—344no—
251M16—682no—
252C2×C8—682no—
253C2×C8—682no—
254C2×C8—1362no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—682no—
259C4⋊C4—682no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—682no—
264C22⋊C4—682no—
265C22⋊C4—682no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C42—681no—
269C42—681no—
270C42—682no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—341no—
276C23—341no—
277C23—341no—
278C23—681no—
279C23—681no—
280C23#1058754812yes—
281C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
282D4—684no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—171no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—172no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—1361no—
311C8—684no—
312C8—1362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—681no—
321C22—681no—
322C22—681no—
323C22—1361no—
324C22—1361no—
325C22D17⋊#9911yescharacteristic
326C22#1176379911yescharacteristic
327C22C2×#1058754811yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—172no—
333C4—342no—
334C4—341no—
335C4—682no—
336C4—681no—
337C4—1361no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—42no—
341C2—1361no—
342C2#1454416011yescharacteristic
343C2D17⋊#35211yescharacteristic
344C2#1454507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#11735
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543782C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
229. C17#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445342
#145440222
#145437822
#145437682
#145320462
#1173517