Finite Group Databasebeta

← #17959207

Subgroups — #17959207

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543782C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal, complemented
5#14534671C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7#11763777—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587616C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762746C411yescharacteristic
16#11762727C2211yescharacteristic
17#11762725—21no—
18#11762719C411yescharacteristic
19#11762718—21no—
20#11762701—21no—
21#11762687—21no—
22C17×#381C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C22×D68—21no—
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C2×#63242—41no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
33#10587616—41no—
34#10587616—41no—
35C4×C22⋊D17—41no—
36C4×C22⋊D17—41no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587553—24no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587543—41no—
50#10587542—41no—
51C4×#3624—41no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17—21no—
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—81no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—22no—
68C2×C22⋊D17—22no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C2×C22⋊D17—81no—
72C2×C22⋊D17—81no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×D68—41no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—81no—
80C2×D68—81no—
81C2×D68—81no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—81no—
85#63247—24no—
86#63247—42no—
87C2×#3624—42no—
88C2×#3624—42no—
89#63242—82no—
90C22⋊C4×C17—81no—
91C22⋊Dic17—41no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95#63227—42no—
96#63227—81no—
97#63227—81no—
98#63227—81no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—81no—
101#63225—41no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104#11737—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17#10412yes—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—81no—
133C2×C4×C17—81no—
134C2×C4×C17#9911yescharacteristic
135C2×C4×C17#9911yescharacteristic
136C22⋊D17—44no—
137C22⋊D17—84no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17#13512yes—
148D68—82no—
149D68—84no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152#3624—44no—
153#3624—82no—
154#2635—171no—
155C4×#100—171no—
156#1459—171no—
157#1353—172no—
158#1345—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17C2×#9911yescharacteristic
167C22×C17#41611yescharacteristic
168C22×C17C2×#10411yescharacteristic
169C2×D17—22no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17—81no—
186Dic17—22no—
187Dic17—41no—
188Dic17—41no—
189Dic17—81no—
190C2×#121—171no—
191C2×C4×D4—171no—
192C2×#100—341no—
193C2×C22⋊C8—341no—
194C4×M16—341no—
195#400—171no—
196#399—171no—
197#394—171no—
198#394—341no—
199#392—171no—
200#392—341no—
201#388—341no—
202#386—341no—
203#381#59511yescharacteristic
204#343—172no—
205#324—172no—
206#323—341no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—81no—
210C2×C17#150111yescharacteristic
211C2×C17#212111yescharacteristic
212C2×C17#213411yescharacteristic
213D17—42no—
214D17—161no—
215C22×D4—171no—
216C22×D4—171no—
217C22×D4—341no—
218C22×D4—341no—
219C23×C4—171no—
220C23×C4C2×#59511yescharacteristic
221C2×M16—342no—
222C22×C8—681no—
223#121—681no—
224#121—681no—
225C4×D4—681no—
226C4×D4—681no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—171no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C42—171no—
239#100—344no—
240C22⋊C8—342no—
241C22⋊C8—681no—
242#97—681no—
243C4×C8—681no—
244#95—21no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95C2×#59511yescharacteristic
248#95C2×#59511yescharacteristic
249C17#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C24—171no—
251C24—341no—
252C24C22⋊#59511yescharacteristic
253C2×D4—342no—
254C2×D4—342no—
255C2×D4—681no—
256C2×D4—682no—
257C2×D4—681no—
258C2×D4—682no—
259C2×D4—1361no—
260C2×D4—1361no—
261C2×D4—1361no—
262C2×D4—1361no—
263C2×D4—1361no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—1361no—
276C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
277C22×C4C22×#59511yescharacteristic
278M16—344no—
279M16—682no—
280C2×C8—682no—
281C2×C8—682no—
282C2×C8—1362no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—1361no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—681no—
291C22⋊C4—681no—
292C22⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—1361no—
294C22⋊C4—1361no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—172no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
315D4—684no—
316D4—1362no—
317D4—1364no—
318D4—1364no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—172no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—1361no—
342C2×C4#1058753911yescharacteristic
343C2×C4#1058753911yescharacteristic
344C8—684no—
345C8—1362no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—342no—
354C22—682no—
355C22—681no—
356C22—681no—
357C22—1361no—
358C22—1361no—
359C22—1361no—
360C22—1361no—
361C22—1361no—
362C22—1361no—
363C22—1361no—
364C22—1361no—
365C22C2×#1058753911yescharacteristic
366C22#1176379911yescharacteristic
367C22D17⋊#10411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—342no—
374C4—681no—
375C4—681no—
376C4—1361no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—2721no—
381C2—682no—
382C2#1454416111yescharacteristic
383C2#1454504111yescharacteristic
384C2#1454508511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534671C2
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#11737
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587553C2semidirect
2. #14544019C2semidirect
3. #14543782C2semidirect
4. #14543767C2semidirect
249. C17#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145440192
#145437822
#145437672
#145346712
#1173717