Finite Group Databasebeta

← #17959211

Subgroups — #17959211

Order 4352.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543784C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal
5#14534647C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×#10587561C411yescharacteristic
13C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
14#11762746—21no—
15#11762730C411yescharacteristic
16#11762730C2211yescharacteristic
17#11762727C411yescharacteristic
18#11762727C2211yescharacteristic
19#11762722—21no—
20#11762701—21no—
21#11762701—21no—
22C17×#383C411yescharacteristic
23C22×D68C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63227—21no—
29C2×#63227—21no—
30C2×#63227—21no—
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587561—41no—
42#10587561—41no—
43C4×Dic34—41no—
44C4×Dic34—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46#10587545—24no—
47#10587544—41no—
48#10587542—41no—
49C4×#3624—41no—
50C4×#3624—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57C23×D17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C2×D68—41no—
69C2×D68—81no—
70C2×Dic34—22no—
71C2×Dic34—22no—
72C2×Dic34—41no—
73C2×Dic34—41no—
74C2×Dic34—81no—
75#63247—24no—
76#63247—42no—
77C2×#3624—42no—
78C2×#3624—42no—
79C42×C17—21no—
80C42×C17—21no—
81#63227—42no—
82#63227—41no—
83#63227—41no—
84#63227—42no—
85#63227—42no—
86#63227—81no—
87#63227—81no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—81no—
90C4⋊Dic17—81no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97#11738—171nomaximal, Sylow
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D17—41no—
100C22×D17—41no—
101C22×D17—41no—
102C22×D17—41no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17#9911yescharacteristic
119C2×C4×C17#9911yescharacteristic
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#10412yes—
132C2×Dic17#13512yes—
133D68—82no—
134Dic34—44no—
135Dic34—82no—
136#3624—44no—
137#3624—82no—
138#2632—171no—
139C4×#101—171no—
140#1461—171no—
141#1354—172no—
142#1345—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17C2×#9911yescharacteristic
146C22×C17#41611yescharacteristic
147C22×C17C2×#10411yescharacteristic
148C2×D17—81no—
149C2×D17—81no—
150C2×D17—81no—
151C2×D17—81no—
152C2×D17—81no—
153C2×D17—81no—
154C2×D17—81no—
155C4×C17—21no—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—81no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—22no—
162Dic17—22no—
163Dic17—41no—
164Dic17—41no—
165Dic17—81no—
166C2×#124—171no—
167C2×C4×Q8—171no—
168#431—341no—
169C2×#101—341no—
170C4×M16—341no—
171#399—341no—
172#395—171no—
173#395—171no—
174#394—171no—
175#394—171no—
176#393—341no—
177#388—341no—
178#388—341no—
179#383#59511yescharacteristic
180#343—172no—
181#324—172no—
182#324—341no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17#150111yescharacteristic
186C2×C17#212211yescharacteristic
187C2×C17#213311yescharacteristic
188D17—161no—
189C22×Q8—171no—
190C22×Q8—171no—
191C22×D4—171no—
192C2×M16—342no—
193#124—681no—
194#124—681no—
195C4×Q8—681no—
196C4×Q8—681no—
197C2×C4⋊C4—171no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C22⋊C4—341no—
203C2×C22⋊C4—341no—
204C2×C22⋊C4—341no—
205C2×C22⋊C4—341no—
206C2×C22⋊C4—341no—
207C2×C22⋊C4—341no—
208C2×C42—171no—
209C2×C42—171no—
210C2×C42C2×#59511yescharacteristic
211C4⋊C8—681no—
212#101—344no—
213C22⋊C8—342no—
214#97—681no—
215C4×C8—681no—
216C4×C8—681no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95C2×#59511yescharacteristic
222#95C2×#59511yescharacteristic
223C17#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24—341no—
225C2×Q8—342no—
226C2×Q8—342no—
227C2×Q8—681no—
228C2×Q8—681no—
229C2×Q8—1361no—
230C2×D4—681no—
231C2×D4—1361no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
240C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
241C22×C4C22×#59511yescharacteristic
242M16—344no—
243M16—682no—
244C2×C8—682no—
245C2×C8—682no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—681no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—1361no—
250C4⋊C4—1361no—
251C22⋊C4—682no—
252C22⋊C4—682no—
253C22⋊C4—682no—
254C22⋊C4—681no—
255C22⋊C4—681no—
256C22⋊C4—1361no—
257C22⋊C4—1361no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—341no—
261C42—341no—
262C42—341no—
263C42—341no—
264C23—681no—
265C23—681no—
266C23—681no—
267C23—681no—
268C23—681no—
269C23—681no—
270C23—681no—
271C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
272Q8—684no—
273Q8—1362no—
274D4—1362no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4#1058753911yescharacteristic
301C2×C4#1058753911yescharacteristic
302C8—684no—
303C8—1362no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—1361no—
307C22—1361no—
308C22—1361no—
309C22—1361no—
310C22—1361no—
311C22—1361no—
312C22—1361no—
313C22C2×#1058753911yescharacteristic
314C22#1176379911yescharacteristic
315C22D17⋊#10411yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—342no—
323C4—342no—
324C4—681no—
325C4—681no—
326C4—1361no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—2721no—
330C2#1454416111yescharacteristic
331C2#1454504511yescharacteristic
332C2#1454508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#383C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#383#595
hypocenterC17#11738
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587545C2semidirect
2. #14544026C2semidirect
3. #14543784C2semidirect
223. C17#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875452
#145440262
#145437842
#145437672
#145346472
#1173817