Finite Group Databasebeta

← #17959213

Subgroups — #17959213

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic
2#14544019C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5#14534702C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7#11763777—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762740C2211yescharacteristic
14#11762737—21no—
15#11762735C411yescharacteristic
16#11762728C2211yescharacteristic
17#11762724—21no—
18#11762720C411yescharacteristic
19#11762690—21no—
20#11762680—21no—
21#11762672C411yescharacteristic
22C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×#63242—41no—
29C17×C22⋊Q8—41no—
30C17×C22⋊Q8—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C4×C22⋊D17—41no—
37C4×C22⋊D17—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587553—24no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587543—41no—
48#10587542—41no—
49C4×#3624—41no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C17—41no—
60C2×Q8×C17—81no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—81no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—22no—
69C2×C22⋊D17—22no—
70C2×C22⋊D17—41no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—81no—
79#63247—24no—
80#63247—42no—
81C2×#3624—42no—
82C2×#3624—42no—
83#63242—82no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—42no—
88C22⋊Dic17—41no—
89C22⋊Dic17—81no—
90#63227—41no—
91#63227—42no—
92#63227—81no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98#11739—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17#10412yes—
110Q8×C17—82no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—81no—
121C2×C4×C17—81no—
122C2×C4×C17#9911yescharacteristic
123C2×C4×C17#9911yescharacteristic
124C22⋊D17—44no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17#13512yes—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—81no—
140#3624—44no—
141#3624—82no—
142#2638—171no—
143C4×#100—171no—
144#1459—171no—
145#1354—172no—
146#1346—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—81no—
153C22×C17—81no—
154C22×C17C2×#9911yescharacteristic
155C22×C17#41611yescharacteristic
156C22×C17C2×#10411yescharacteristic
157C2×D17—22no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—42no—
161C2×D17—81no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—22no—
168Dic17—41no—
169Dic17—41no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
173C2×C4×D4—171no—
174C2×#100—341no—
175C2×C22⋊C8—341no—
176C4×M16—341no—
177#398—171no—
178#397—171no—
179#397—341no—
180#395—171no—
181#394—341no—
182#393—171no—
183#387—341no—
184#385—341no—
185#381—171no—
186#343—172no—
187#324—172no—
188#323—341no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—81no—
192C2×C17#150111yescharacteristic
193C2×C17#212111yescharacteristic
194C2×C17#213511yescharacteristic
195D17—42no—
196C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
197C22×D4—171no—
198C23×C4—171no—
199C23×C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×M16—342no—
201C22×C8—681no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C4×D4—681no—
205C4×D4—681no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C42—171no—
218#100—344no—
219C22⋊C8—342no—
220C22⋊C8—681no—
221#97—681no—
222C4×C8—681no—
223#95—171no—
224#95—171no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230C17#1173911yescharacteristic, complemented, Sylow
231C24—171no—
232C24C22⋊#59511yescharacteristic
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—342no—
236C2×D4—342no—
237C2×D4—681no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—1361no—
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4C22×#59511yescharacteristic
253M16—344no—
254M16—682no—
255C2×C8—682no—
256C2×C8—682no—
257C2×C8—1362no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—682no—
263C4⋊C4—1361no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—681no—
266C22⋊C4—682no—
267C22⋊C4—681no—
268C22⋊C4—1361no—
269C22⋊C4—1361no—
270C42—341no—
271C42—341no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—172no—
278C23—341no—
279C23—341no—
280C23—681no—
281C23—681no—
282C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
283Q8—82no—
284D4—684no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—172no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—1361no—
311C2×C4#1058755111yescharacteristic
312C2×C4#1058755111yescharacteristic
313C8—684no—
314C8—1362no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—342no—
323C22—682no—
324C22—681no—
325C22—681no—
326C22—1361no—
327C22C2×#1058755111yescharacteristic
328C22#1176379911yescharacteristic
329C22D17⋊#10411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—342no—
336C4—681no—
337C4—681no—
338C4—1361no—
339C4—1361no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—81no—
343C2—682no—
344C2#1454415911yescharacteristic
345C2#1454503911yescharacteristic
346C2#1454508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#11739
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
230. C17#11739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145440192
#145437852
#145437682
#145347022
#1173917