Finite Group Databasebeta

← #17959254

Subgroups — #17959254

Order 4352.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543777C212yesmaximal, complemented
4#14543775C212yesmaximal
5#14539356C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587536—21no—
7C4×#63243—21no—
8C4⋊#63216—21no—
9#11763704C2212yes—
10#11763698—21no—
11#11763685C2212yes—
12#11763344—21no—
13#11763193C411yescharacteristic
14#11763166—21no—
15#11763051C2211yescharacteristic
16#11763046C2211yescharacteristic
17#11763039—21no—
18#11762903C411yescharacteristic
19#11762896—21no—
20#11762891C411yescharacteristic
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C17×#499C411yescharacteristic
23C2×#63243—22no—
24C17×#125—21no—
25C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
26C2×D136C2×C411yescharacteristic
27C2×#63219—21no—
28C2×C8×D17D411yescharacteristic
29C2×C8×D17C2311yescharacteristic
30#10587584—41no—
31#10587583—21no—
32#10587581—21no—
33#10587580—41no—
34#10587579—21no—
35#10587579—41no—
36#10587578—41no—
37#10587573—21no—
38#10587561—21no—
39C42×D17D411yescharacteristic
40#10587542—41no—
41C4×#3624—41no—
42C2×#63216—22no—
43#10587536—24no—
44C17×#107C2×C411yescharacteristic
45C17×#107C2×C411yescharacteristic
46C17×#106—21no—
47C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic17D411yescharacteristic
50#10587481—21no—
51#10587481—21no—
52#10587480—21no—
53#10587480—21no—
54C4×#3622D411yescharacteristic
55C2×D68—21no—
56C2×D68—41no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
59C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
60C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
61C2×Dic34—21no—
62C2×#3624—42no—
63#63243—24no—
64#63243—42no—
65C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×C17—21no—
68C4⋊C4×C17—21no—
69C4⋊C4×C17—41no—
70C4⋊C4×C17—41no—
71C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
72#63227—41no—
73#63227—41no—
74#63227—41no—
75#63227—41no—
76#63227—41no—
77C4⋊Dic17—41no—
78#63225—41no—
79C4×Dic17—41no—
80C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic17D811yescharacteristic
82C4×Dic17D811yescharacteristic
83C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#3622C2×D411yescharacteristic
85Dic68—41no—
86D136—41no—
87#63219—42no—
88C8×D17—22no—
89C8×D17—41no—
90#63216—42no—
91#11750—171nomaximal, Sylow
92C22×D17—41no—
93C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17#10211yescharacteristic
97C2×C4×C17#10211yescharacteristic
98C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic17—41no—
100C2×Dic17#10211yescharacteristic
101C2×Dic17#10211yescharacteristic
102C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
103D68—41no—
104D68—41no—
105D68—82no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—21no—
108C4×D17—41no—
109C4×D17—41no—
110C4×D17—82no—
111Dic34—41no—
112Dic34—41no—
113#3624—44no—
114C8×C17—21no—
115C8×C17#10412yes—
116#3622—21no—
117#3622—21no—
118#3168—171no—
119#2163—171no—
120C4×#108—171no—
121#1350—172no—
122#1349—172no—
123C22×C17C2×#10211yescharacteristic
124C2×D17—21no—
125C2×D17—21no—
126C2×D17—21no—
127C2×D17—81no—
128C2×D17—81no—
129C2×D17—81no—
130C4×C17—21no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—81no—
133C4×C17—81no—
134C4×C17#41011yescharacteristic
135C4×C17C2×#10411yescharacteristic
136Dic17—21no—
137Dic17—21no—
138Dic17—21no—
139Dic17—81no—
140#529—341no—
141#499#59511yescharacteristic
142#495—171no—
143#488—341no—
144#467—171no—
145#466—171no—
146#465—341no—
147C4×Q16—171no—
148C4×SD16—341no—
149C4×D8—171no—
150C2×#108—341no—
151C4×M16—341no—
152C2×C4×C8—171no—
153C4⋊C16—341no—
154C22⋊C16—172no—
155#346—341no—
156#341—172no—
157C2×C17#150211yescharacteristic
158C2×C17#214311yescharacteristic
159C2×C17#214811yescharacteristic
160D17—41no—
161D17—161no—
162C2×Q16—171no—
163C2×SD16—341no—
164C2×D8—171no—
165C2×M16—342no—
166C22×C8—171no—
167C22×C8—171no—
168#126—681no—
169#125—21no—
170#124—341no—
171#123—681no—
172C22⋊Q8—341no—
173#121—341no—
174C4×Q8—341no—
175C4×D4—341no—
176C4×D4—681no—
177#117—681no—
178C2×C42—171no—
179C2×C16—342no—
180#108—344no—
181#107C2×#59511yescharacteristic
182#107C2×#59511yescharacteristic
183#106—21no—
184#103—341no—
185#103—341no—
186#102—341no—
187#102—341no—
188#97—681no—
189C4×C8—171no—
190C4×C8—171no—
191C4×C8—171no—
192C4×C8—681no—
193C4×C8C2×#59511yescharacteristic
194C17#1175011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×Q8—341no—
196C2×D4—341no—
197C2×D4—681no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—171no—
200C22×C4—171no—
201C22×C4—681no—
202Q16—681no—
203SD16—682no—
204D8—681no—
205M16—344no—
206M16—682no—
207C2×C8—171no—
208C2×C8—171no—
209C2×C8—342no—
210C2×C8—681no—
211C2×C8—682no—
212C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
213C2×C8C22×#59511yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C22⋊C4—681no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C22⋊C4—681no—
225C42—171no—
226C42—171no—
227C42—171no—
228C42—681no—
229C42C22⋊#59511yescharacteristic
230C16—682no—
231C23—171no—
232C23—681no—
233Q8—681no—
234Q8—681no—
235D4—681no—
236D4—681no—
237D4—1362no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—171no—
241C2×C4—171no—
242C2×C4—171no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—681no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—1362no—
249C2×C4#1058754711yescharacteristic
250C2×C4#1058754711yescharacteristic
251C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—341no—
254C8—341no—
255C8—684no—
256C8#1058755012yes—
257C22—341no—
258C22—341no—
259C22—341no—
260C22—1361no—
261C22—1361no—
262C22—1361no—
263C22C2×#1058754711yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—341no—
269C4—341no—
270C4—341no—
271C4—1361no—
272C4#1176379011yescharacteristic
273C4C2×#1058755011yescharacteristic
274C2—2721no—
275C2—681no—
276C2#1454416511yescharacteristic
277C2#1454509811yescharacteristic
278C2#1454511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#499C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763046C22
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#499#595
hypocenterC17#11750
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545148C2semidirect
2. C4×#10587536C2semidirect
3. #14543777C2semidirect
194. C17#11750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451482
C4×#105875362
#145437772
#145437752
#145393562
#1175017