Finite Group Databasebeta

← #17959258

Subgroups — #17959258

Order 4352.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545147C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587536C211yesmaximal, characteristic
3#14543777C212yesmaximal
4#14543776C212yesmaximal
5#14539367C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587536—21no—
7C4×#63243—21no—
8#11763730—21no—
9#11763704C2212yes—
10#11763697—21no—
11#11763685C2212yes—
12#11763363—21no—
13#11763213C411yescharacteristic
14#11763187C411yescharacteristic
15#11763158—21no—
16#11763051C2211yescharacteristic
17#11763049—21no—
18#11763047C2211yescharacteristic
19C4×Dic68C411yescharacteristic
20C4×#63231—21no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C17C411yescharacteristic
23C2×#63243—22no—
24C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
25C4×Q8×C17—21no—
26#10587632—21no—
27#10587630—21no—
28C2×#63231—21no—
29C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D17D411yescharacteristic
31C2×C8×D17C2311yescharacteristic
32#10587583—21no—
33#10587582—41no—
34#10587575—41no—
35#10587574—21no—
36#10587558—41no—
37C42×D17D411yescharacteristic
38C4×Dic34—21no—
39C4×Dic34—41no—
40#10587542—41no—
41C4×#3624—41no—
42C2×#63216—22no—
43#10587536—24no—
44C17×#107C2×C411yescharacteristic
45C17×#103—21no—
46C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
47#10587506—21no—
48#10587489C2×C411yescharacteristic
49#10587487—21no—
50C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic17D411yescharacteristic
52#10587481—21no—
53#10587478—21no—
54C4×#3622D411yescharacteristic
55C2×Q8×C17—21no—
56C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
57C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
58C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic34—21no—
60C2×Dic34—41no—
61C2×#3624—42no—
62#63243—24no—
63#63243—42no—
64Q16×C17—41no—
65C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×C17—21no—
68C4⋊C4×C17—41no—
69C42×C17—41no—
70C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
71#63231—42no—
72#63227—41no—
73#63227—41no—
74C4⋊Dic17—21no—
75C4⋊Dic17—41no—
76#63225—41no—
77#63225—41no—
78#63225—41no—
79#63225—41no—
80#63225—41no—
81C4×Dic17—41no—
82C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic17D811yescharacteristic
84C4×Dic17D811yescharacteristic
85C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#3622C2×D411yescharacteristic
87Dic68—41no—
88C8×D17—22no—
89C8×D17—41no—
90#63216—42no—
91#11752—171nomaximal, Sylow
92C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
93Q8×C17—41no—
94Q8×C17—41no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17#10211yescharacteristic
98C2×C4×C17#10211yescharacteristic
99C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic17—41no—
101C2×Dic17—41no—
102C2×Dic17#10211yescharacteristic
103C2×Dic17#10211yescharacteristic
104C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
105C4×D17—21no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—22no—
108C4×D17—41no—
109Dic34—41no—
110Dic34—41no—
111Dic34—82no—
112#3624—44no—
113C8×C17—21no—
114C8×C17—21no—
115#3622—21no—
116#3622#10412yes—
117#3170—171no—
118#2163—171no—
119C4×#108—171no—
120#1350—172no—
121#1350—172no—
122C22×C17C2×#10211yescharacteristic
123C2×D17—21no—
124C2×D17—21no—
125C2×D17—21no—
126C4×C17—21no—
127C4×C17—21no—
128C4×C17—81no—
129C4×C17—81no—
130C4×C17#41011yescharacteristic
131C4×C17C2×#10411yescharacteristic
132Dic17—21no—
133Dic17—21no—
134Dic17—81no—
135Dic17—81no—
136Dic17#36212yes—
137#533—341no—
138#500—171no—
139#494—171no—
140#487—341no—
141#467—171no—
142#467—171no—
143#467—341no—
144C4×Q16—171no—
145C4×Q16—341no—
146C4×Q16#59511yescharacteristic
147C2×#108—341no—
148C4×M16—341no—
149C2×C4×C8—171no—
150C4⋊C16—341no—
151C22⋊C16—172no—
152#346—341no—
153#341—172no—
154C2×C17#150211yescharacteristic
155C2×C17#214311yescharacteristic
156C2×C17C2×#36211yescharacteristic
157D17—41no—
158C2×Q16—171no—
159C2×Q16—341no—
160C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
161C2×M16—342no—
162C22×C8—171no—
163C22×C8—171no—
164C4⋊Q8—341no—
165C4⋊Q8—341no—
166#125—681no—
167C22⋊Q8—341no—
168C22⋊Q8—341no—
169C22⋊Q8—681no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—341no—
172C4×Q8—681no—
173#117—681no—
174C2×C42—171no—
175C2×C16—342no—
176#108—344no—
177#107—171no—
178#107—341no—
179#107C2×#59511yescharacteristic
180#103—21no—
181#103—341no—
182#103—341no—
183#103—341no—
184#97—681no—
185C4×C8—171no—
186C4×C8—171no—
187C4×C8—171no—
188C4×C8—681no—
189C4×C8C2×#59511yescharacteristic
190C17#1175211yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—341no—
193C2×Q8—681no—
194C22×C4—171no—
195C22×C4—171no—
196C22×C4—171no—
197Q16—41no—
198Q16—681no—
199Q16—682no—
200M16—344no—
201M16—682no—
202C2×C8—171no—
203C2×C8—171no—
204C2×C8—342no—
205C2×C8—681no—
206C2×C8—682no—
207C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
208C2×C8C22×#59511yescharacteristic
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—341no—
212C4⋊C4—681no—
213C4⋊C4—681no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C22⋊C4—681no—
219C22⋊C4—681no—
220C42—41no—
221C42—171no—
222C42—171no—
223C42—171no—
224C42—681no—
225C42C22⋊#59511yescharacteristic
226C16—682no—
227C23—171no—
228Q8—41no—
229Q8—41no—
230Q8—681no—
231Q8—681no—
232Q8—1362no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—171no—
236C2×C4—171no—
237C2×C4—171no—
238C2×C4—342no—
239C2×C4—341no—
240C2×C4—341no—
241C2×C4—681no—
242C2×C4—681no—
243C2×C4—681no—
244C2×C4#1058754711yescharacteristic
245C2×C4#1058754711yescharacteristic
246C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—172no—
250C8—341no—
251C8—684no—
252C22—341no—
253C22—341no—
254C22—341no—
255C22C2×#1058754711yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—172no—
261C4—341no—
262C4—341no—
263C4—1361no—
264C4—1361no—
265C4#1176378811yescharacteristic
266C4D17⋊#10411yescharacteristic
267C2—681no—
268C2#1454416311yescharacteristic
269C2#1454509811yescharacteristic
270C2D17⋊#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radicalC22×D17C2×SD16
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#11752
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C17#11752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451472
C4×#105875362
#145437772
#145437762
#145393672
#1175217