Finite Group Databasebeta

← #17959273

Subgroups — #17959273

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544484C211yesmaximal, characteristic
2#14544038C211yesmaximal, characteristic
3#14543778C212yesmaximal
4#14543764C212yesmaximal
5#14534364C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763830—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587578C2211yescharacteristic
14#11762735C2211yescharacteristic
15#11762729C411yescharacteristic, complemented
16#11762722C2211yescharacteristic
17#11762698—21no—
18#11762695—21no—
19#11762691—21no—
20#11762680—21no—
21#11762676C411yescharacteristic, complemented
22C17×#398C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊#595—22no—
26#10587677—24no—
27#10587677—42no—
28C2×C4⋊#595—41no—
29C2×C4×#595—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63227C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587578—41no—
44#10587578—41no—
45#10587573—41no—
46#10587573—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587542—41no—
49C4⋊#3624—41no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—22no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—42no—
77C22⋊#595—24no—
78C22⋊#595—42no—
79C2×#3624—42no—
80C4⋊#595—44no—
81C4×#595—44no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—42no—
85#63227—41no—
86#63227—41no—
87#63227—42no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90C4⋊Dic17—41no—
91#63225—42no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99#11756—171nomaximal, Sylow
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D17#13711yescharacteristic
107C2×#595—44no—
108C2×#595—82no—
109C2×#595—82no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17#10412yes—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17#9911yescharacteristic
136C2×Dic17#9911yescharacteristic
137C4×D17—22no—
138C4×D17—22no—
139C4×D17—22no—
140C4×D17—22no—
141Dic34—42no—
142Dic34—42no—
143#3624—82no—
144#2599—171no—
145#1740—171no—
146#1464—171no—
147#1351—172no—
148#1344—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17C2×#9911yescharacteristic
152C22×C17#41711yescharacteristic
153C22×C17C2×#10411yescharacteristic
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—81no—
161#595—84no—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—21no—
168Dic17—21no—
169Dic17—42no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—81no—
173C2×C4×Q8—171no—
174C2×#117—171no—
175C2×#117—341no—
176#432—341no—
177#398#59511yescharacteristic, complemented
178#397—171no—
179#395—171no—
180#393—171no—
181#388—341no—
182#387—341no—
183#387—341no—
184#385—341no—
185#383—171no—
186#342—172no—
187#342—341no—
188#324—341no—
189#323—172no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17#150411yescharacteristic
193C2×C17#212011yescharacteristic
194C2×C17#212911yescharacteristic
195D17—41no—
196D17—41no—
197C22×Q8—171no—
198C23×C4—171no—
199C4×Q8—681no—
200C4×Q8—681no—
201#117—344no—
202#117—681no—
203#117—681no—
204#117—682no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—681no—
210C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4—342no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C42—171no—
218C2×C42—171no—
219C2×C42—341no—
220C2×C42—681no—
221C4⋊C8—681no—
222C22⋊C8—342no—
223#97—681no—
224#95—21no—
225#95—171no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95C2×#59511yescharacteristic
232C17#1175611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24—171no—
234C2×Q8—681no—
235C2×Q8—682no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—682no—
249C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
251C22×C4C22×#59511yescharacteristic
252C2×C8—682no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—682no—
260C4⋊C4—684no—
261C22⋊C4—344no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—681no—
264C22⋊C4—682no—
265C22⋊C4—681no—
266C22⋊C4—681no—
267C22⋊C4—682no—
268C42—341no—
269C42—341no—
270C42—341no—
271C42—341no—
272C42—682no—
273C42—684no—
274C23—171no—
275C23—171no—
276C23—341no—
277C23—341no—
278C23—681no—
279C23—681no—
280C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
281Q8—682no—
282Q8—682no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—342no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—684no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—1362no—
315C2×C4—1362no—
316C2×C4#1058754812yes—
317C8—1362no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—341no—
321C22—341no—
322C22—681no—
323C22—681no—
324C22—681no—
325C22—681no—
326C22—1361no—
327C22D17⋊#9911yescharacteristic
328C22#1176380011yescharacteristic
329C22C2×#1058754811yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—341no—
336C4—341no—
337C4—682no—
338C4—681no—
339C4—681no—
340C4—1361no—
341C4—1364no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—681no—
345C2—681no—
346C2#1454416911yescharacteristic
347C2#1454503811yescharacteristic
348C2#1454506711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#11756
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#10587573C4semidirect
15. #11762729C4semidirect
21. #11762676C4semidirect
22. C17×#398C4semidirect
177. #398#595semidirect
232. C17#11756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444842
#145440382
#145437782
#145437642
#145343642
#1175617