Finite Group Databasebeta

← #17959278

Subgroups — #17959278

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14533716C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763779—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587621—21no—
13C2×#10587623—21no—
14C22×#63227C2211yescharacteristic
15#11762744C411yescharacteristic, complemented
16#11762744C2211yescharacteristic
17#11762717C411yescharacteristic, complemented
18#11762717C2211yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762709—21no—
21C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×#595—41no—
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—24no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—41no—
34C2×C22⋊#595—42no—
35C2×#63247—41no—
36C17×#121—41no—
37C17×#121—41no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43#10587623—44no—
44#10587621—44no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—41no—
48C2×#63227—41no—
49C2×#63227C2×C411yescharacteristic
50C2×#63227D411yescharacteristic
51C2×#63227D411yescharacteristic
52C2×#63227C2311yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×C4×Dic17—21no—
56C22⋊#3624—22no—
57C22⋊#3624—41no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
59#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
60C24×C17—21no—
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D17—21no—
63C23×D17—21no—
64C23×D17—22no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—81no—
69C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D17C2×D411yescharacteristic
71C22×#595—44no—
72C22×#595—42no—
73C22×#595—82no—
74C22×#595—82no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17—42no—
77C2×D4×C17—42no—
78C2×D4×C17—41no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17—81no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—81no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—42no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—81no—
93C2×C22⋊D17—81no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
101C22⋊#595—24no—
102C22⋊#595—44no—
103C22⋊#595—42no—
104#63247—82no—
105C2×#3624—42no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—42no—
108C22⋊Dic17—24no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111#63227—41no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114#63227—41no—
115#63227—42no—
116#63227—42no—
117#63225—42no—
118#63225—42no—
119C4×Dic17—81no—
120#11757—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—22no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17#9911yescharacteristic
133C23×C17#9911yescharacteristic
134C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D17—22no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17—22no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—84no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17—81no—
153C22×D17—81no—
154C22×D17#10412yes—
155C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D17#13711yescharacteristic
157C2×#595—44no—
158C2×#595—88no—
159C2×#595—82no—
160C2×#595—82no—
161D4×C17—82no—
162D4×C17—82no—
163D4×C17—82no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17—81no—
173C22⋊D17—84no—
174C22⋊D17—82no—
175C22⋊D17—82no—
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—81no—
188#3624—82no—
189#2539—171no—
190C2×#342—171no—
191#1462—171no—
192#1352—172no—
193#1343—172no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17#35312yes—
211C22×C17C2×#9911yescharacteristic
212C22×C17#41711yescharacteristic
213C22×C17C2×#10411yescharacteristic
214C2×D17—21no—
215C2×D17—22no—
216C2×D17—21no—
217C2×D17—44no—
218C2×D17—44no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—41no—
225C2×D17—41no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—82no—
229C2×D17—82no—
230#595—84no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—41no—
233C4×C17—81no—
234Dic17—42no—
235Dic17—42no—
236Dic17—41no—
237Dic17—41no—
238C2×#123—341no—
239C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
240C2×#120—341no—
241C22×C22⋊C4—171no—
242C22×C22⋊C4—341no—
243#407—341no—
244#399—171no—
245#399—171no—
246#392—171no—
247#392—171no—
248#390—341no—
249#390—341no—
250C4×C22⋊C4—171no—
251#342—172no—
252#342—341no—
253#323—172no—
254#323—341no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—22no—
258C2×C17—41no—
259C2×C17—161no—
260C2×C17#150411yescharacteristic
261C2×C17#212111yescharacteristic
262C2×C17C2×#35311yescharacteristic
263D17—41no—
264D17—42no—
265D17—41no—
266C25—171no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—341no—
269C22×D4—341no—
270C22×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
271C23×C4—171no—
272C23×C4—681no—
273C23×C4C2×#59511yescharacteristic
274C2×M16—681no—
275#123—684no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#120—684no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—171no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—344no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—681no—
295C2×C22⋊C4—681no—
296C2×C22⋊C4—682no—
297C2×C22⋊C4—681no—
298C2×C42—341no—
299C22⋊C8—342no—
300C22⋊C8—681no—
301#95—171no—
302#95—171no—
303C17#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—21no—
305C24—171no—
306C24—171no—
307C24—342no—
308C24—341no—
309C24—341no—
310C24—341no—
311C24—341no—
312C24—682no—
313C24—1361no—
314C24C22⋊#59511yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—682no—
322C2×D4—682no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—682no—
326C2×D4—1361no—
327C2×D4—1361no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—684no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4—1362no—
342C22×C4—1362no—
343C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
344C22×C4C22×#59511yescharacteristic
345M16—1362no—
346C2×C8—682no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—682no—
349C4⋊C4—682no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—344no—
352C22⋊C4—344no—
353C22⋊C4—681no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—682no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—682no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—684no—
363C42—1361no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—171no—
376C23—171no—
377C23—172no—
378C23—342no—
379C23—342no—
380C23—342no—
381C23—342no—
382C23—341no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—341no—
386C23—682no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23—681no—
391C23—682no—
392C23—1361no—
393C23—1361no—
394C23—1362no—
395C23—1364no—
396C23—1362no—
397C23#1058755111yescharacteristic
398C23#1058755111yescharacteristic
399C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—1362no—
404D4—1362no—
405D4—1364no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—684no—
427C2×C4—1361no—
428C2×C4—1368no—
429C2×C4—1362no—
430C2×C4—1362no—
431C8—1362no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—341no—
449C22—341no—
450C22—342no—
451C22—681no—
452C22—681no—
453C22—682no—
454C22—684no—
455C22—684no—
456C22—681no—
457C22—681no—
458C22—681no—
459C22—681no—
460C22—1361no—
461C22—1361no—
462C22—1362no—
463C22—1362no—
464C22#1176371312yes—
465C22C2×#1058755111yescharacteristic
466C22#1176380011yescharacteristic
467C22D17⋊#10411yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—682no—
472C4—682no—
473C4—681no—
474C4—681no—
475C4—1364no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—161no—
481C2—681no—
482C2—682no—
483C2—681no—
484C2#1454417011yescharacteristic
485C2#1454503911yescharacteristic
486C2C2×#1176371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533716C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#11757
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763687C2semidirect
2. #14544031C2semidirect
3. #14543781C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
15. #11762744C4semidirect
17. #11762717C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
22. C2×C17×#121C4semidirect
26. C22×D4×C17C2×C4semidirect
38. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
58. #10587502C2×C4semidirect
59. #10587502C2×C4semidirect
239. C2×#121#595semidirect
270. C22×D4C2×#595semidirect
281. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
303. C17#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636872
#145440312
#145437812
#145437622
#145337162
#1175717