Finite Group Databasebeta

← #17959281

Subgroups — #17959281

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543778C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal
5#14534474C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763830—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587578C2211yescharacteristic
14#11762729C411yescharacteristic, complemented
15#11762722C2211yescharacteristic
16#11762717C2211yescharacteristic
17#11762709—21no—
18#11762703—21no—
19#11762702—21no—
20#11762685—21no—
21#11762654C411yescharacteristic, complemented
22C17×#394C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28#10587677—24no—
29#10587677—42no—
30C2×C4⋊#595—41no—
31C2×C4×#595—41no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587622—41no—
39#10587622—41no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×#63227C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587578—41no—
49#10587578—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587542—41no—
52C4⋊#3624—41no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17—21no—
59C23×D17C2×D411yescharacteristic
60C22×#595—42no—
61C2×D4×C17—41no—
62C2×D4×C17—81no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—42no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C2×C22⋊D17—81no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×Dic34—81no—
83C22⋊#595—24no—
84C22⋊#595—42no—
85C2×#3624—42no—
86C4⋊#595—44no—
87C4×#595—44no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—81no—
91C22⋊Dic17—42no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—81no—
98C4⋊Dic17—41no—
99#63225—81no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—42no—
105#11758—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D17#13711yescharacteristic
120C2×#595—44no—
121C2×#595—82no—
122C2×#595—82no—
123D4×C17—82no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17#10412yes—
134C22⋊D17—82no—
135C22⋊D17—82no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#9911yescharacteristic
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—22no—
153C4×D17—22no—
154Dic34—82no—
155#3624—82no—
156#2610—171no—
157#1740—171no—
158#1464—171no—
159#1351—172no—
160#1343—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17C2×#9911yescharacteristic
171C22×C17#41711yescharacteristic
172C22×C17C2×#10411yescharacteristic
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—81no—
180#595—84no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—21no—
186Dic17—21no—
187Dic17—42no—
188Dic17—41no—
189Dic17—41no—
190Dic17—81no—
191C2×#124—171no—
192C2×#117—171no—
193C2×#117—341no—
194#432—341no—
195#395—171no—
196#394#59511yescharacteristic, complemented
197#393—171no—
198#392—171no—
199#390—341no—
200#388—341no—
201#388—341no—
202#386—341no—
203#376—171no—
204#342—172no—
205#342—341no—
206#324—341no—
207#323—172no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17—161no—
211C2×C17#150411yescharacteristic
212C2×C17#212211yescharacteristic
213C2×C17#212611yescharacteristic
214D17—41no—
215D17—41no—
216C22×Q8—171no—
217C22×D4—341no—
218C22×D4C2×#59511yescharacteristic
219C23×C4—171no—
220#124—681no—
221#124—681no—
222#117—344no—
223#117—681no—
224#117—681no—
225#117—682no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—681no—
229C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—171no—
234C2×C22⋊C4—342no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C42—171no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42—341no—
242C2×C42—681no—
243C4⋊C8—681no—
244C22⋊C8—342no—
245#97—681no—
246#95—171no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95C2×#59511yescharacteristic
251C17#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—21no—
253C24—171no—
254C2×Q8—681no—
255C2×Q8—1361no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—682no—
259C2×D4—681no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—1361no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—342no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
276C22×C4C22×#59511yescharacteristic
277C2×C8—682no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—684no—
281C4⋊C4—1361no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—344no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—1361no—
293C42—341no—
294C42—341no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C42—682no—
298C42—684no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—171no—
307C23—171no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
313Q8—1362no—
314D4—82no—
315D4—1362no—
316D4—1362no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—684no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—1362no—
346C2×C4—1362no—
347C2×C4#1058754812yes—
348C8—1362no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—341no—
359C22—341no—
360C22—681no—
361C22—681no—
362C22—681no—
363C22—681no—
364C22—1361no—
365C22D17⋊#9911yescharacteristic
366C22#1176380011yescharacteristic
367C22C2×#1058754811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—341no—
373C4—341no—
374C4—682no—
375C4—681no—
376C4—681no—
377C4—1364no—
378C4—1361no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—161no—
382C2—681no—
383C2—681no—
384C2#1454416911yescharacteristic
385C2#1454504411yescharacteristic
386C2#1454505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762717C22
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11758
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544484C2semidirect
2. #14544038C2semidirect
3. #14543778C2semidirect
12. C2×#10587622C4semidirect
14. #11762729C4semidirect
21. #11762654C4semidirect
22. C17×#394C4semidirect
196. #394#595semidirect
251. C17#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444842
#145440382
#145437782
#145437622
#145344742
#1175817