Finite Group Databasebeta

← #17959285

Subgroups — #17959285

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544481C211yesmaximal, characteristic
2#14544030C211yesmaximal, characteristic
3#14543778C212yesmaximal, complemented
4#14543764C212yesmaximal, complemented
5#14533936C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763780—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762735C2211yescharacteristic
15#11762722C2211yescharacteristic
16#11762721C411yescharacteristic, complemented
17#11762702—21no—
18#11762701—21no—
19#11762671—21no—
20#11762664—21no—
21#11762656C411yescharacteristic, complemented
22C17×#397C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×#595—41no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊#595—24no—
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C22⋊#595—41no—
31C2×C22⋊#595—42no—
32C2×#63243—41no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×#63227C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587583—41no—
47#10587583—41no—
48C22⋊C4×D17—41no—
49C22⋊C4×D17—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587543—41no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17—22no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—21no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17—21no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—81no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—44no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—82no—
71C22×#595—82no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—81no—
88C22⋊#595—24no—
89C22⋊#595—44no—
90C22⋊#595—42no—
91C2×#3624—42no—
92#63243—82no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—42no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—81no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—42no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—81no—
106C4⋊Dic17—42no—
107C4×Dic17—81no—
108#11759—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#10412yes—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17—22no—
116C22×D17—22no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—22no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—81no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—82no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—84no—
134C22×D17#9911yescharacteristic
135C22×D17#9911yescharacteristic
136C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D17#13711yescharacteristic
138C2×#595—44no—
139C2×#595—88no—
140C2×#595—82no—
141C2×#595—82no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—81no—
164C4×D17—81no—
165C4×D17—81no—
166Dic34—82no—
167#3624—82no—
168#2561—171no—
169C2×#342—171no—
170#1462—171no—
171#1351—172no—
172#1344—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17C2×#9911yescharacteristic
181C22×C17#41711yescharacteristic
182C22×C17C2×#10411yescharacteristic
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—21no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—44no—
193C2×D17—44no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—82no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17#35412yes—
202#595—84no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17—81no—
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—81no—
210Dic17—81no—
211C2×C22⋊Q8—171no—
212C22×C22⋊C4—171no—
213C22×C22⋊C4—341no—
214#407—341no—
215#397—171no—
216#397#59511yescharacteristic, complemented
217#393—171no—
218#393—171no—
219#388—341no—
220#388—341no—
221#381—341no—
222#379—341no—
223C4×C22⋊C4—171no—
224#342—172no—
225#342—341no—
226#323—172no—
227#323—341no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—42no—
231C2×C17#150411yescharacteristic
232C2×C17#212111yescharacteristic
233C2×C17C2×#35411yescharacteristic
234D17—22no—
235D17—41no—
236D17—41no—
237D17—41no—
238C25—171no—
239C22×Q8—171no—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—171no—
242C23×C4—681no—
243C2×M16—681no—
244C22⋊Q8—681no—
245C22⋊Q8—681no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—342no—
253C2×C22⋊C4—344no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—681no—
260C2×C22⋊C4—681no—
261C2×C22⋊C4—682no—
262C2×C22⋊C4—681no—
263C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
264C2×C42—341no—
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—681no—
267#95—21no—
268#95—171no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271#95—341no—
272#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
273C17#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—171no—
275C24—171no—
276C24—341no—
277C24—341no—
278C24—341no—
279C24—341no—
280C24—342no—
281C24—682no—
282C24—1361no—
283C24C22⋊#59511yescharacteristic
284C2×Q8—681no—
285C2×Q8—1361no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—684no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—1361no—
300C22×C4—1362no—
301C22×C4—1362no—
302C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
303C22×C4C22×#59511yescharacteristic
304M16—1362no—
305C2×C8—682no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—682no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—344no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—681no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—684no—
321C22⋊C4—1361no—
322C22⋊C4—1361no—
323C42—1361no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—171no—
329C23—171no—
330C23—171no—
331C23—171no—
332C23—342no—
333C23—342no—
334C23—342no—
335C23—342no—
336C23—342no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—682no—
345C23—682no—
346C23—1361no—
347C23—1361no—
348C23—1364no—
349C23—1362no—
350C23—1362no—
351C23#1058754812yes—
352C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
353Q8—1362no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—684no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4—1361no—
379C2×C4—1368no—
380C2×C4—1362no—
381C2×C4—1362no—
382C8—1362no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—172no—
391C22—341no—
392C22—341no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—682no—
399C22—682no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—684no—
403C22—684no—
404C22—681no—
405C22—681no—
406C22—1361no—
407C22—1362no—
408C22—1362no—
409C22D17⋊#9911yescharacteristic
410C22#1176380011yescharacteristic
411C22C2×#1058754811yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—681no—
417C4—681no—
418C4—1361no—
419C4—1364no—
420C4—1361no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—42no—
424C2—342no—
425C2—681no—
426C2—681no—
427C2—681no—
428C2#1454416911yescharacteristic
429C2#1454504211yescharacteristic
430C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#11759
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543778C2semidirect
4. #14543764C2semidirect
12. C2×#10587583C4semidirect
16. #11762721C4semidirect
21. #11762656C4semidirect
22. C17×#397C4semidirect
27. C22×Dic34C2×C4semidirect
33. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
53. C17×#95C2×C4semidirect
57. #10587502C2×C4semidirect
216. #397#595semidirect
247. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
272. #95C2×#595semidirect
273. C17#11759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444812
#145440302
#145437782
#145437642
#145339362
#1175917