Finite Group Databasebeta

← #17959286

Subgroups — #17959286

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763687C211yesmaximal, characteristic
2#14544031C211yesmaximal, characteristic
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543764C212yesmaximal, complemented
5#14533943C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763779—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C22×#63227C2211yescharacteristic
13#11762735C411yescharacteristic, complemented
14#11762735C2211yescharacteristic
15#11762720C411yescharacteristic, complemented
16#11762720C2211yescharacteristic
17#11762699—21no—
18#11762699—21no—
19#11762670—21no—
20#11762664—21no—
21C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×#595—41no—
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—24no—
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C22⋊#595—41no—
31C2×C22⋊#595—42no—
32C2×#63247—41no—
33C17×C22⋊Q8—41no—
34C17×C22⋊Q8—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—41no—
44C2×#63227—41no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×#63227C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic17—21no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
57#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17—21no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—22no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17—21no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—81no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—44no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—82no—
71C22×#595—82no—
72C2×Q8×C17—41no—
73C2×Q8×C17—81no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—81no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22⋊#595—24no—
89C22⋊#595—44no—
90C22⋊#595—42no—
91#63247—82no—
92C2×#3624—42no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊Dic17—42no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—42no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—81no—
106#63227—81no—
107C4×Dic17—81no—
108#11759—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—22no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#9911yescharacteristic
114C23×C17#9911yescharacteristic
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—22no—
117C22×D17—22no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—82no—
131C22×D17—84no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—81no—
134C22×D17—81no—
135C22×D17#10412yes—
136C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D17#13711yescharacteristic
138C2×#595—44no—
139C2×#595—88no—
140C2×#595—82no—
141C2×#595—82no—
142Q8×C17—82no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—81no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—81no—
167#3624—82no—
168#2561—171no—
169C2×#342—171no—
170#1462—171no—
171#1351—172no—
172#1344—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17#35412yes—
183C22×C17C2×#9911yescharacteristic
184C22×C17#41711yescharacteristic
185C22×C17C2×#10411yescharacteristic
186C2×D17—21no—
187C2×D17—22no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—44no—
190C2×D17—44no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—82no—
202#595—84no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17—81no—
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—81no—
210Dic17—81no—
211C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
212C22×C22⋊C4—171no—
213C22×C22⋊C4—341no—
214#407—341no—
215#397—171no—
216#397—171no—
217#393—171no—
218#393—171no—
219#388—341no—
220#388—341no—
221#381—341no—
222#379—341no—
223C4×C22⋊C4—171no—
224#342—172no—
225#342—341no—
226#323—172no—
227#323—341no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—22no—
231C2×C17—41no—
232C2×C17#150411yescharacteristic
233C2×C17#212111yescharacteristic
234C2×C17C2×#35411yescharacteristic
235D17—41no—
236D17—42no—
237D17—41no—
238C25—171no—
239C22×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
240C23×C4—171no—
241C23×C4—681no—
242C23×C4C2×#59511yescharacteristic
243C2×M16—681no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—342no—
254C2×C22⋊C4—344no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—681no—
261C2×C22⋊C4—681no—
262C2×C22⋊C4—682no—
263C2×C22⋊C4—681no—
264C2×C42—341no—
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—681no—
267#95—171no—
268#95—171no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271#95—341no—
272#95—341no—
273C17#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—171no—
275C24—171no—
276C24—342no—
277C24—341no—
278C24—341no—
279C24—341no—
280C24—341no—
281C24—682no—
282C24—1361no—
283C24C22⋊#59511yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4—684no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—1362no—
301C22×C4—1362no—
302C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
303C22×C4C22×#59511yescharacteristic
304M16—1362no—
305C2×C8—682no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—344no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—684no—
321C22⋊C4—1361no—
322C22⋊C4—1361no—
323C42—1361no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—171no—
329C23—171no—
330C23—172no—
331C23—342no—
332C23—342no—
333C23—342no—
334C23—342no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—682no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—682no—
345C23—1361no—
346C23—1361no—
347C23—1362no—
348C23—1364no—
349C23—1362no—
350C23#1058755111yescharacteristic
351C23#1058755111yescharacteristic
352C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
353Q8—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—684no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—1361no—
379C2×C4—1368no—
380C2×C4—1362no—
381C2×C4—1362no—
382C8—1362no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—341no—
393C22—341no—
394C22—342no—
395C22—681no—
396C22—681no—
397C22—682no—
398C22—684no—
399C22—684no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—681no—
404C22—1361no—
405C22—1361no—
406C22—1362no—
407C22—1362no—
408C22#1176371512yes—
409C22C2×#1058755111yescharacteristic
410C22#1176380011yescharacteristic
411C22D17⋊#10411yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—681no—
417C4—681no—
418C4—1361no—
419C4—1361no—
420C4—1364no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—681no—
426C2—682no—
427C2—681no—
428C2#1454417011yescharacteristic
429C2#1454503911yescharacteristic
430C2C2×#1176371511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#11759
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543779C2semidirect
4. #14543764C2semidirect
13. #11762735C4semidirect
15. #11762720C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
22. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
25. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
36. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
56. #10587502C2×C4semidirect
57. #10587502C2×C4semidirect
211. C2×C22⋊Q8#595semidirect
239. C22×Q8C2×#595semidirect
247. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
273. C17#11759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636872
#145440312
#145437792
#145437642
#145339432
#1175917