Finite Group Databasebeta

← #17959290

Subgroups — #17959290

Order 4352.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544483C211yesmaximal, characteristic
2#14544037C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal
4#14543764C212yesmaximal
5#14534484C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763829—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587558C2211yescharacteristic
13#11762747C411yescharacteristic, complemented
14#11762744C2211yescharacteristic
15#11762740C411yescharacteristic, complemented
16#11762735C2211yescharacteristic
17#11762704—21no—
18#11762699—21no—
19#11762690—21no—
20#11762680—21no—
21#11762655C411yescharacteristic, complemented
22C2×C17×#125C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C2×C22⋊#595—22no—
25#10587677—24no—
26#10587677—42no—
27C2×C4⋊#595—41no—
28C2×C4×#595—41no—
29C17×#125—41no—
30C17×#125—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×#63227C2311yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587558—41no—
47#10587558—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587544—41no—
50#10587542—41no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—22no—
75C22⋊#595—24no—
76C22⋊#595—42no—
77C2×#3624—42no—
78C4⋊#595—44no—
79C4×#595—44no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C42×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—42no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#63225—42no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99#11760—171nomaximal, Sylow
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D17#13711yescharacteristic
107C2×#595—44no—
108C2×#595—82no—
109C2×#595—82no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17#9911yescharacteristic
123C2×C4×C17#9911yescharacteristic
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17#10412yes—
137C4×D17—22no—
138C4×D17—22no—
139C4×D17—22no—
140C4×D17—22no—
141#3624—82no—
142#2611—171no—
143#1740—171no—
144#1464—171no—
145#1352—172no—
146#1344—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17C2×#9911yescharacteristic
150C22×C17#41711yescharacteristic
151C22×C17C2×#10411yescharacteristic
152C2×D17—21no—
153C2×D17—21no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—81no—
159#595—84no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17—81no—
166Dic17—22no—
167Dic17—42no—
168Dic17—41no—
169Dic17—41no—
170Dic17—81no—
171C2×#125#59511yescharacteristic, complemented
172C2×#117—171no—
173C2×#117—341no—
174#432—341no—
175#400—171no—
176#399—171no—
177#398—171no—
178#397—171no—
179#389—341no—
180#388—341no—
181#387—341no—
182#385—341no—
183#376—171no—
184#342—172no—
185#342—341no—
186#324—341no—
187#323—172no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17#150411yescharacteristic
191C2×C17#212311yescharacteristic
192C2×C17#212611yescharacteristic
193D17—41no—
194D17—41no—
195C23×C4—171no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#117—344no—
199#117—681no—
200#117—681no—
201#117—682no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—681no—
209C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—171no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—342no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—341no—
218C2×C42—681no—
219C2×C42C2×#59511yescharacteristic
220C4⋊C8—681no—
221C22⋊C8—342no—
222#97—681no—
223#95—171no—
224#95—171no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230C17#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C24—171no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—342no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—682no—
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248C2×C8—682no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—682no—
257C4⋊C4—682no—
258C4⋊C4—684no—
259C22⋊C4—344no—
260C22⋊C4—681no—
261C22⋊C4—681no—
262C22⋊C4—682no—
263C22⋊C4—681no—
264C22⋊C4—681no—
265C22⋊C4—682no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—341no—
269C42—341no—
270C42—682no—
271C42—684no—
272C23—171no—
273C23—171no—
274C23—341no—
275C23—341no—
276C23—681no—
277C23—681no—
278C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—684no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—1362no—
310C2×C4—1362no—
311C2×C4#1058755111yescharacteristic
312C2×C4#1058755111yescharacteristic
313C8—1362no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—341no—
317C22—341no—
318C22—681no—
319C22—681no—
320C22—681no—
321C22—681no—
322C22—1361no—
323C22C2×#1058755111yescharacteristic
324C22#1176380011yescharacteristic
325C22D17⋊#10411yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—342no—
333C4—682no—
334C4—681no—
335C4—681no—
336C4—1361no—
337C4—1364no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—681no—
341C2—681no—
342C2#1454417011yescharacteristic
343C2#1454504611yescharacteristic
344C2#1454505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#11760
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #11762747C4semidirect
15. #11762740C4semidirect
21. #11762655C4semidirect
22. C2×C17×#125C4semidirect
171. C2×#125#595semidirect
230. C17#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444832
#145440372
#145437812
#145437642
#145344842
#1176017