Finite Group Databasebeta

← #17959299

Subgroups — #17959299

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal, complemented
5#14532120C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763780—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C22×#63256C411yescharacteristic
13C2×#10587580—21no—
14C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762728C2211yescharacteristic
16#11762727C2211yescharacteristic
17#11762726C411yescharacteristic
18#11762687—21no—
19#11762683—21no—
20#11762680—21no—
21#11762671C411yescharacteristic
22C17×#395C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×#63256—41no—
25C2×#63256—41no—
26C2×#63256—44no—
27C22×D68—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C2×#63247—22no—
34D17⋊M16—24no—
35D17⋊M16—42no—
36C2×#63243—41no—
37C2×#63243—41no—
38C2×#63242—41no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×#63225C2311yescharacteristic
50#10587580—44no—
51C4⋊C4×D17—41no—
52C4⋊C4×D17—41no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587543—41no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C23×D17—21no—
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C17—42no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73#63256—44no—
74#63256—44no—
75#63256—44no—
76#63256—44no—
77C2×D68—24no—
78C2×D68—41no—
79C2×D68—42no—
80C2×D68—41no—
81C2×D68—41no—
82C2×D68—42no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97#63247—24no—
98#63247—42no—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—42no—
101#63243—44no—
102#63243—82no—
103#63242—44no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—42no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108#63227—42no—
109#63227—42no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112C4⋊Dic17—41no—
113#63225—41no—
114#63225—41no—
115#63225—42no—
116#11762—171nomaximal, Sylow
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17#9911yescharacteristic
130C22×D17#9911yescharacteristic
131Q8×C17—42no—
132Q8×C17—42no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17#10412yes—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic17#13711yescharacteristic
157D68—44no—
158D68—42no—
159D68—42no—
160D68—44no—
161C4×D17—22no—
162C4×D17—22no—
163C4×D17—22no—
164C4×D17—22no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—48no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—81no—
170#3624—44no—
171#3624—82no—
172#2406—171no—
173C2×#343—171no—
174#1463—171no—
175#1354—172no—
176#1345—172no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17#41711yescharacteristic
181C22×C17C2×#10411yescharacteristic
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—42no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—81no—
202Dic17—21no—
203Dic17—21no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206Dic17—81no—
207C22×#41—171no—
208C22×M16—341no—
209C2×#123—341no—
210C22×C4⋊C4—171no—
211#407—341no—
212#395—171no—
213#395#59511yescharacteristic
214#394—171no—
215#394—171no—
216#386—341no—
217#385—341no—
218#385—341no—
219#381—171no—
220#343—172no—
221#343—341no—
222#324—172no—
223#324—341no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17#150411yescharacteristic
227C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×C17#213311yescharacteristic
229D17—22no—
230D17—41no—
231D17—82no—
232C2×#41—681no—
233C2×#41—681no—
234C2×#41—684no—
235C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
236C22×D4—171no—
237C22×D4—341no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—341no—
242C2×M16—342no—
243C2×M16—344no—
244C2×M16—681no—
245C2×M16—682no—
246C2×M16—681no—
247C22×C8—681no—
248#123—684no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—171no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—681no—
255C2×C4⋊C4—681no—
256C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C22⋊C8—342no—
263C22⋊C8—681no—
264#95—21no—
265#95—171no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95C2×#59511yescharacteristic
269C17#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—171no—
271C24—341no—
272#41—684no—
273#41—684no—
274#41—684no—
275#41—684no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—344no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—682no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—342no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
305C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
306C22×C4C22×#59511yescharacteristic
307M16—344no—
308M16—682no—
309M16—684no—
310M16—1362no—
311C2×C8—684no—
312C2×C8—682no—
313C2×C8—682no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—681no—
317C4⋊C4—681no—
318C4⋊C4—681no—
319C4⋊C4—682no—
320C22⋊C4—681no—
321C22⋊C4—681no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—682no—
326C23—171no—
327C23—171no—
328C23—342no—
329C23—342no—
330C23—341no—
331C23—341no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342D4—684no—
343D4—684no—
344D4—682no—
345D4—682no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—171no—
359C2×C4—171no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—688no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4#1058755012yes—
379C8—684no—
380C8—1362no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—172no—
384C22—341no—
385C22—341no—
386C22—341no—
387C22—341no—
388C22—341no—
389C22—682no—
390C22—682no—
391C22—682no—
392C22—682no—
393C22—682no—
394C22—1361no—
395C22—1361no—
396C22—1361no—
397C22—1361no—
398C22D17⋊#9911yescharacteristic
399C22#1176380011yescharacteristic
400C22C2×#1058755011yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—341no—
407C4—341no—
408C4—681no—
409C4—681no—
410C4—1361no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—342no—
414C2—681no—
415C2—1362no—
416C2#1454417111yescharacteristic
417C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
418C2#1454508211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63256C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#11762
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544487C2semidirect
2. #14544033C2semidirect
3. #14543785C2semidirect
4. #14543767C2semidirect
269. C17#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440332
#145437852
#145437672
#145321202
#1176217