Finite Group Databasebeta

← #17959300

Subgroups — #17959300

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543784C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal, complemented
5#14532121C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763779—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C22×#63252C411yescharacteristic
13C2×#10587572—21no—
14C22×#63225C2211yescharacteristic
15#11762730C411yescharacteristic
16#11762730C2211yescharacteristic
17#11762727C411yescharacteristic
18#11762727C2211yescharacteristic
19#11762686—21no—
20#11762683—21no—
21#11762683—21no—
22C17×#381C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63252—41no—
28C2×#63252—41no—
29C2×#63252—44no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
33C2×#63247—24no—
34C2×#63247—22no—
35C2×#63247—41no—
36C2×#63247—42no—
37C2×#63247—41no—
38C22×#3624—41no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×#63225—41no—
47C2×#63225—41no—
48C2×#63225C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225D411yescharacteristic
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×#63225C2311yescharacteristic
52#10587572—44no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—41no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—24no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—22no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86#63252—44no—
87#63252—44no—
88#63252—44no—
89#63252—44no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—42no—
97#63247—24no—
98#63247—44no—
99#63247—42no—
100#63247—82no—
101C2×#3624—44no—
102C2×#3624—42no—
103C2×#3624—42no—
104C22⋊C4×C17—42no—
105#63227—42no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110C4⋊Dic17—42no—
111C4⋊Dic17—42no—
112#63225—41no—
113#63225—41no—
114#63225—41no—
115#63225—41no—
116#11762—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—22no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17#9911yescharacteristic
122C23×C17#9911yescharacteristic
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D17—22no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C22⋊D17—44no—
144C22⋊D17—44no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17#10412yes—
163C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic17#13711yescharacteristic
165D68—42no—
166D68—42no—
167C4×D17—48no—
168Dic34—42no—
169Dic34—42no—
170#3624—44no—
171#3624—82no—
172#2406—171no—
173C2×#343—171no—
174#1463—171no—
175#1354—172no—
176#1345—172no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
187C22×C17C2×#9911yescharacteristic
188C22×C17#41711yescharacteristic
189C22×C17C2×#10411yescharacteristic
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17—81no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17—81no—
201Dic17—21no—
202Dic17—22no—
203Dic17—21no—
204Dic17—41no—
205Dic17—42no—
206Dic17—41no—
207C22×#41—171no—
208C22×M16—341no—
209C2×#123—341no—
210C22×C4⋊C4—171no—
211#407—341no—
212#395—171no—
213#395—171no—
214#394—171no—
215#394—171no—
216#386—341no—
217#385—341no—
218#385—341no—
219#381#59511yescharacteristic
220#343—172no—
221#343—341no—
222#324—172no—
223#324—341no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—22no—
227C2×C17—41no—
228C2×C17#150411yescharacteristic
229C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C2×C17#213311yescharacteristic
231D17—82no—
232C2×#41—681no—
233C2×#41—681no—
234C2×#41—684no—
235C22×Q8—171no—
236C22×D4—171no—
237C22×D4—341no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4—341no—
241C23×C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×M16—342no—
243C2×M16—344no—
244C2×M16—682no—
245C2×M16—681no—
246C2×M16—681no—
247C22×C8—681no—
248#123—684no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—171no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—681no—
256C2×C4⋊C4—681no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C22⋊C8—342no—
263C22⋊C8—681no—
264#95—21no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95C2×#59511yescharacteristic
268#95C2×#59511yescharacteristic
269C17#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—341no—
271C24C22⋊#59511yescharacteristic
272#41—684no—
273#41—684no—
274#41—684no—
275#41—684no—
276C2×Q8—681no—
277C2×Q8—682no—
278C2×D4—344no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—682no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4—681no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
306C22×C4C22×#59511yescharacteristic
307M16—344no—
308M16—682no—
309M16—684no—
310M16—1362no—
311C2×C8—684no—
312C2×C8—682no—
313C2×C8—682no—
314C4⋊C4—681no—
315C4⋊C4—681no—
316C4⋊C4—681no—
317C4⋊C4—681no—
318C4⋊C4—682no—
319C4⋊C4—682no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—681no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—682no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—342no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23#1058753911yescharacteristic
338C23#1058753911yescharacteristic
339C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
340Q8—682no—
341Q8—682no—
342D4—682no—
343D4—682no—
344D4—684no—
345D4—684no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—171no—
359C2×C4—171no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—688no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—1361no—
379C8—684no—
380C8—1362no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—682no—
391C22—682no—
392C22—682no—
393C22—1361no—
394C22—1361no—
395C22—1361no—
396C22—1361no—
397C22#1176371012yes—
398C22C2×#1058753911yescharacteristic
399C22#1176380011yescharacteristic
400C22D17⋊#10411yescharacteristic
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—341no—
406C4—341no—
407C4—342no—
408C4—681no—
409C4—682no—
410C4—681no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—41no—
415C2—1362no—
416C2#1454417211yescharacteristic
417C2C2×#1176371011yescharacteristic
418C2#1454508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63252C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#11762
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763689C2semidirect
2. #14544034C2semidirect
3. #14543784C2semidirect
4. #14543767C2semidirect
269. C17#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636892
#145440342
#145437842
#145437672
#145321212
#1176217