Finite Group Databasebeta

← #17959303

Subgroups — #17959303

Order 4352.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544490C211yesmaximal, characteristic
2#14544036C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543769C212yesmaximal, complemented
5#14534354C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763830—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14#11762741C2211yescharacteristic
15#11762734C411yescharacteristic
16#11762728C2211yescharacteristic
17#11762703—21no—
18#11762696—21no—
19#11762692—21no—
20#11762684—21no—
21#11762676C411yescharacteristic
22C17×#393C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C2×#63247—24no—
26C2×#63247—22no—
27C2×#63247—41no—
28C2×#63247—42no—
29C22×#3624—41no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
34Q8×Dic17—41no—
35Q8×Dic17—41no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×#63225C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587563—41no—
46#10587563—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587542—41no—
49C4⋊#3624—41no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C17—42no—
60C2×Q8×C17—41no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—22no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76#63247—24no—
77#63247—44no—
78#63247—42no—
79C2×#3624—44no—
80C2×#3624—42no—
81C2×#3624—42no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—42no—
84C22⋊Dic17—41no—
85C22⋊Dic17—42no—
86C4⋊Dic17—41no—
87C4⋊Dic17—41no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—41no—
90C4⋊Dic17—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—42no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99#11763—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17#10412yes—
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C17—42no—
107Q8×C17—42no—
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×Dic17—22no—
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17#9911yescharacteristic
137C2×Dic17#9911yescharacteristic
138C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic17#13711yescharacteristic
140#3624—44no—
141#3624—82no—
142#2599—171no—
143#1742—171no—
144#1464—171no—
145#1354—172no—
146#1346—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17—42no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—81no—
154C22×C17C2×#9911yescharacteristic
155C22×C17#41711yescharacteristic
156C22×C17C2×#10411yescharacteristic
157C4×C17—42no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—21no—
162Dic17—21no—
163Dic17—21no—
164Dic17—21no—
165Dic17—41no—
166Dic17—41no—
167Dic17—81no—
168Dic17—81no—
169C22×M16—341no—
170C2×C4×Q8—171no—
171C2×#117—171no—
172#432—341no—
173#398—171no—
174#397—171no—
175#395—171no—
176#393#59511yescharacteristic
177#388—341no—
178#387—341no—
179#387—341no—
180#385—341no—
181#383—171no—
182#343—172no—
183#343—341no—
184#324—172no—
185#323—341no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17—42no—
189C2×C17#150411yescharacteristic
190C2×C17#212011yescharacteristic
191C2×C17#213511yescharacteristic
192C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
193C23×C4—171no—
194C2×M16—342no—
195C2×M16—344no—
196C2×M16—682no—
197C2×M16—681no—
198C22×C8—681no—
199C4×Q8—681no—
200C4×Q8—681no—
201#117—681no—
202#117—681no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—171no—
211C2×C22⋊C4—341no—
212C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
213C2×C42—171no—
214C2×C42—171no—
215C2×C42—341no—
216C4⋊C8—681no—
217C22⋊C8—342no—
218#97—681no—
219#95—21no—
220#95—171no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95C2×#59511yescharacteristic
227C17#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24C22⋊#59511yescharacteristic
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—342no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
245C22×C4C22×#59511yescharacteristic
246M16—344no—
247M16—682no—
248M16—684no—
249C2×C8—684no—
250C2×C8—682no—
251C2×C8—682no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—682no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—682no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C42—682no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23#1058755012yes—
274C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C8—684no—
310C8—1362no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22D17⋊#9911yescharacteristic
319C22#1176380011yescharacteristic
320C22C2×#1058755011yescharacteristic
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—341no—
326C4—341no—
327C4—341no—
328C4—341no—
329C4—681no—
330C4—681no—
331C4—1361no—
332C4—1361no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2#1454417111yescharacteristic
337C2#1454503611yescharacteristic
338C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11763
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543769C2semidirect
227. C17#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444902
#145440362
#145437852
#145437692
#145343542
#1176317