Finite Group Databasebeta

← #17959306

Subgroups — #17959306

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763689C211yesmaximal, characteristic
2#14544034C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5#14533067C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763779—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C22×#63225C2211yescharacteristic
13#11762747C411yescharacteristic
14#11762747C2211yescharacteristic
15#11762740C411yescharacteristic
16#11762740C2211yescharacteristic
17#11762693—21no—
18#11762693—21no—
19#11762681—21no—
20#11762672C411yescharacteristic
21#11762670—21no—
22C2×C17×#117C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C2×#63247—22no—
28C2×#63247—41no—
29C2×#63247—42no—
30C2×#63247—41no—
31C22×#3624—41no—
32C17×#117—41no—
33C17×#117—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—41no—
42C2×#63225—41no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×#63225C2311yescharacteristic
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—42no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—22no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—42no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80#63247—24no—
81#63247—44no—
82#63247—42no—
83#63247—82no—
84C2×#3624—44no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C42×C17—42no—
92C22⋊Dic17—42no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—42no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#11764—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—22no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17#9911yescharacteristic
106C23×C17#9911yescharacteristic
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—42no—
111C2×C4×C17—42no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—42no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—81no—
139C2×Dic17#10412yes—
140C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic17#13711yescharacteristic
142#3624—44no—
143#3624—82no—
144#2484—171no—
145C2×#343—171no—
146#1463—171no—
147#1353—172no—
148#1346—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17#35212yes—
159C22×C17C2×#9911yescharacteristic
160C22×C17#41711yescharacteristic
161C22×C17C2×#10411yescharacteristic
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17—81no—
166Dic17—21no—
167Dic17—22no—
168Dic17—21no—
169Dic17—41no—
170Dic17—41no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173C22×M16—341no—
174C2×#117#59511yescharacteristic
175C22×C4⋊C4—171no—
176#407—341no—
177#400—171no—
178#400—171no—
179#398—171no—
180#398—171no—
181#387—341no—
182#387—341no—
183#385—341no—
184#381—171no—
185#381—341no—
186#343—172no—
187#343—341no—
188#324—172no—
189#324—341no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—22no—
193C2×C17—41no—
194C2×C17#150411yescharacteristic
195C2×C17C2×#35211yescharacteristic
196C2×C17#213311yescharacteristic
197C23×C4—171no—
198C23×C4—171no—
199C23×C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×M16—342no—
201C2×M16—344no—
202C2×M16—682no—
203C2×M16—681no—
204C2×M16—681no—
205C22×C8—681no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—681no—
215C2×C4⋊C4—681no—
216C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C42—21no—
221C22⋊C8—342no—
222C22⋊C8—681no—
223#95—171no—
224#95—171no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232C17#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24C22⋊#59511yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—342no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
254C22×C4C22×#59511yescharacteristic
255M16—344no—
256M16—682no—
257M16—684no—
258M16—1362no—
259C2×C8—684no—
260C2×C8—682no—
261C2×C8—682no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—682no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—682no—
274C42—42no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23#1058755111yescharacteristic
280C23#1058755111yescharacteristic
281C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—171no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—172no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—682no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1361no—
316C8—684no—
317C8—1362no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22#1176371112yes—
328C22C2×#1058755111yescharacteristic
329C22#1176380011yescharacteristic
330C22D17⋊#10411yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—341no—
336C4—341no—
337C4—342no—
338C4—681no—
339C4—681no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2#1454417011yescharacteristic
347C2C2×#1176371111yescharacteristic
348C2#1454507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#11764
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
232. C17#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636892
#145440342
#145437832
#145437682
#145330672
#1176417