Finite Group Databasebeta

← #17959307

Subgroups — #17959307

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic
2#14544033C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543769C212yesmaximal, complemented
5#14533072C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763780—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×#10587578C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762747C2211yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762739C411yescharacteristic
17#11762696—21no—
18#11762692—21no—
19#11762683—21no—
20#11762671—21no—
21#11762671C411yescharacteristic
22C17×#400C411yescharacteristic
23C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27D17⋊M16—24no—
28D17⋊M16—42no—
29C2×#63243—41no—
30C2×#63243—41no—
31C2×#63242—41no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×#63225C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic17—21no—
43#10587578—41no—
44#10587578—41no—
45C4⋊C4×D17—41no—
46C4⋊C4×D17—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587543—41no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—42no—
80#63247—24no—
81#63247—42no—
82C2×#3624—42no—
83C2×#3624—42no—
84#63243—44no—
85#63243—82no—
86#63242—44no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89#63227—42no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—42no—
99C4×Dic17—42no—
100#11764—171nomaximal, Sylow
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—22no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17#9911yescharacteristic
107C22×D17#9911yescharacteristic
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—42no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17#10412yes—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic17#13711yescharacteristic
134C4×D17—22no—
135C4×D17—22no—
136C4×D17—22no—
137C4×D17—22no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—81no—
142#3624—44no—
143#3624—82no—
144#2484—171no—
145C2×#343—171no—
146#1463—171no—
147#1353—172no—
148#1346—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17C2×#9911yescharacteristic
152C22×C17#41711yescharacteristic
153C22×C17C2×#10411yescharacteristic
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—42no—
160C2×D17—42no—
161C2×D17#35212yes—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—21no—
168Dic17—21no—
169Dic17—41no—
170Dic17—41no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173C22×M16—341no—
174C2×#117—171no—
175C22×C4⋊C4—171no—
176#407—341no—
177#400—171no—
178#400#59511yescharacteristic
179#398—171no—
180#398—171no—
181#387—341no—
182#387—341no—
183#385—341no—
184#381—171no—
185#381—341no—
186#343—172no—
187#343—341no—
188#324—172no—
189#324—341no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17#150411yescharacteristic
193C2×C17C2×#35211yescharacteristic
194C2×C17#213311yescharacteristic
195D17—22no—
196D17—41no—
197C23×C4—171no—
198C23×C4—171no—
199C23×C4—171no—
200C2×M16—342no—
201C2×M16—344no—
202C2×M16—681no—
203C2×M16—682no—
204C2×M16—681no—
205C22×C8—681no—
206#117—681no—
207#117—681no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—681no—
215C2×C4⋊C4—681no—
216C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C42—341no—
221C22⋊C8—342no—
222C22⋊C8—681no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—171no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95C2×#59511yescharacteristic
232C17#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24—171no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—342no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—682no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
254C22×C4C22×#59511yescharacteristic
255M16—344no—
256M16—682no—
257M16—684no—
258M16—1362no—
259C2×C8—684no—
260C2×C8—682no—
261C2×C8—682no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—682no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—682no—
274C42—682no—
275C23—171no—
276C23—171no—
277C23—342no—
278C23—341no—
279C23—341no—
280C23—681no—
281C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—171no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—682no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—1361no—
315C2×C4#1058755012yes—
316C8—684no—
317C8—1362no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—172no—
321C22—341no—
322C22—341no—
323C22—341no—
324C22—341no—
325C22—341no—
326C22—682no—
327C22—682no—
328C22D17⋊#9911yescharacteristic
329C22#1176380011yescharacteristic
330C22C2×#1058755011yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—341no—
337C4—341no—
338C4—681no—
339C4—681no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—342no—
345C2—681no—
346C2#1454417111yescharacteristic
347C2D17⋊#35211yescharacteristic
348C2#1454508011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#11764
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543769C2semidirect
232. C17#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440332
#145437832
#145437692
#145330722
#1176417