Finite Group Databasebeta

← #17959311

Subgroups — #17959311

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal, complemented
5#14534472C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763830—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587633C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14#11762728C2211yescharacteristic
15#11762727C2211yescharacteristic
16#11762718C411yescharacteristic
17#11762709—21no—
18#11762698—21no—
19#11762698—21no—
20#11762686—21no—
21#11762654C411yescharacteristic
22C17×#393C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C2×#63247—24no—
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—41no—
30C2×#63247—42no—
31C22×#3624—41no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
35#10587633—41no—
36#10587633—41no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×#63225C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587563—41no—
49#10587563—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587542—41no—
52C4⋊#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17—21no—
60C2×Q8×C17—41no—
61C2×Q8×C17—81no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—42no—
68C2×C22⋊D17—81no—
69C22×Dic17—22no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C2×D68—41no—
80C2×D68—81no—
81#63247—24no—
82#63247—44no—
83#63247—42no—
84C2×#3624—44no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—81no—
89C22⋊Dic17—41no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—81no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—81no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—42no—
105#11765—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17#10412yes—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119Q8×C17—82no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C22⋊D17—84no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147C2×Dic17#9911yescharacteristic
148C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic17#13711yescharacteristic
150D68—82no—
151#3624—44no—
152#3624—82no—
153#2610—171no—
154#1742—171no—
155#1464—171no—
156#1354—172no—
157#1345—172no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—22no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17#41711yescharacteristic
167C22×C17C2×#10411yescharacteristic
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—81no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—21no—
180Dic17—21no—
181Dic17—21no—
182Dic17—21no—
183Dic17—42no—
184Dic17—41no—
185Dic17—41no—
186C22×M16—341no—
187C2×#124—171no—
188C2×#117—171no—
189#432—341no—
190#395—171no—
191#394—171no—
192#393#59511yescharacteristic
193#392—171no—
194#390—341no—
195#388—341no—
196#388—341no—
197#386—341no—
198#376—171no—
199#343—172no—
200#343—341no—
201#324—172no—
202#323—341no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—42no—
206C2×C17#150411yescharacteristic
207C2×C17#212211yescharacteristic
208C2×C17#213211yescharacteristic
209D17—161no—
210C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
211C22×D4—171no—
212C22×D4—341no—
213C23×C4—171no—
214C2×M16—342no—
215C2×M16—344no—
216C2×M16—682no—
217C2×M16—681no—
218C22×C8—681no—
219#124—681no—
220#124—681no—
221#117—681no—
222#117—681no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C42—171no—
235C2×C42—171no—
236C2×C42—341no—
237C4⋊C8—681no—
238C22⋊C8—342no—
239#97—681no—
240#95—21no—
241#95—171no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95C2×#59511yescharacteristic
245C17#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C24—341no—
247C24C22⋊#59511yescharacteristic
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—681no—
251C2×D4—682no—
252C2×D4—682no—
253C2×D4—1361no—
254C2×D4—1361no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—342no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
268C22×C4C22×#59511yescharacteristic
269M16—344no—
270M16—682no—
271M16—684no—
272C2×C8—684no—
273C2×C8—682no—
274C2×C8—682no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—682no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—1361no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C42—682no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—681no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23—681no—
301C23—681no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23#1058755012yes—
305C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
306Q8—82no—
307D4—1362no—
308D4—1364no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C8—684no—
339C8—1362no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—1361no—
348C22—1361no—
349C22—1361no—
350C22—1361no—
351C22—1361no—
352C22—1361no—
353C22—1361no—
354C22D17⋊#9911yescharacteristic
355C22#1176380011yescharacteristic
356C22C2×#1058755011yescharacteristic
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—341no—
362C4—341no—
363C4—341no—
364C4—341no—
365C4—682no—
366C4—681no—
367C4—681no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—2721no—
372C2#1454417111yescharacteristic
373C2#1454504411yescharacteristic
374C2#1454507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762718C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11765
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544490C2semidirect
2. #14544036C2semidirect
3. #14543785C2semidirect
4. #14543767C2semidirect
245. C17#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444902
#145440362
#145437852
#145437672
#145344722
#1176517