Finite Group Databasebeta

← #17959312

Subgroups — #17959312

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543784C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal, complemented
5#14534465C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763829—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587561C411yescharacteristic
13C2×#10587558C2211yescharacteristic
14#11762730C2211yescharacteristic
15#11762727C2211yescharacteristic
16#11762722C411yescharacteristic
17#11762719C411yescharacteristic
18#11762711—21no—
19#11762701—21no—
20#11762700—21no—
21#11762687—21no—
22C17×#376C411yescharacteristic
23C22×D68—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28D17⋊M16—24no—
29D17⋊M16—42no—
30C2×#63243—41no—
31C2×#63242—41no—
32C2×C42×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×#63225C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587561—41no—
47#10587561—41no—
48#10587558—41no—
49#10587558—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587544—41no—
52#10587542—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C23×D17—21no—
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—41no—
70C2×D68—42no—
71C2×D68—42no—
72C2×D68—81no—
73C2×D68—81no—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—81no—
81#63247—24no—
82#63247—42no—
83C2×#3624—42no—
84C2×#3624—42no—
85#63243—44no—
86#63242—44no—
87C42×C17—21no—
88C42×C17—21no—
89C42×C17—42no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100C4⋊Dic17—81no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105#11765—171nomaximal, Sylow
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17#10412yes—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#9911yescharacteristic
132C2×C4×C17#9911yescharacteristic
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic17#13711yescharacteristic
144D68—84no—
145D68—82no—
146C4×D17—22no—
147C4×D17—22no—
148C4×D17—22no—
149C4×D17—22no—
150Dic34—82no—
151#3624—44no—
152#3624—82no—
153#2610—171no—
154#1742—171no—
155#1464—171no—
156#1354—172no—
157#1345—172no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17C2×#9911yescharacteristic
161C22×C17#41711yescharacteristic
162C22×C17C2×#10411yescharacteristic
163C2×D17—22no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—81no—
181Dic17—21no—
182Dic17—21no—
183Dic17—41no—
184Dic17—41no—
185Dic17—81no—
186C22×M16—341no—
187C2×#124—171no—
188C2×#117—171no—
189#432—341no—
190#395—171no—
191#394—171no—
192#393—171no—
193#392—171no—
194#390—341no—
195#388—341no—
196#388—341no—
197#386—341no—
198#376#59511yescharacteristic
199#343—172no—
200#343—341no—
201#324—172no—
202#323—341no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17#150411yescharacteristic
206C2×C17#212211yescharacteristic
207C2×C17#213211yescharacteristic
208D17—42no—
209D17—161no—
210C22×Q8—171no—
211C22×D4—171no—
212C22×D4—341no—
213C23×C4—171no—
214C2×M16—342no—
215C2×M16—344no—
216C2×M16—681no—
217C2×M16—682no—
218C22×C8—681no—
219#124—681no—
220#124—681no—
221#117—681no—
222#117—681no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—171no—
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—171no—
236C2×C42C2×#59511yescharacteristic
237C4⋊C8—681no—
238C22⋊C8—342no—
239#97—681no—
240#95—21no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95C2×#59511yescharacteristic
244#95C2×#59511yescharacteristic
245C17#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C24—171no—
247C24—341no—
248C2×Q8—681no—
249C2×Q8—1361no—
250C2×D4—681no—
251C2×D4—682no—
252C2×D4—682no—
253C2×D4—1361no—
254C2×D4—1361no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
267C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
268C22×C4C22×#59511yescharacteristic
269M16—344no—
270M16—682no—
271M16—684no—
272C2×C8—684no—
273C2×C8—682no—
274C2×C8—682no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—1361no—
287C22⋊C4—1361no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C42—341no—
292C42—341no—
293C23—172no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23—681no—
301C23—681no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
306Q8—1362no—
307D4—1364no—
308D4—1362no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4#1058753911yescharacteristic
337C2×C4#1058753911yescharacteristic
338C8—684no—
339C8—1362no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—342no—
343C22—682no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22—1361no—
347C22—1361no—
348C22—1361no—
349C22—1361no—
350C22—1361no—
351C22—1361no—
352C22—1361no—
353C22—1361no—
354C22C2×#1058753911yescharacteristic
355C22#1176380011yescharacteristic
356C22D17⋊#10411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—341no—
364C4—341no—
365C4—681no—
366C4—681no—
367C4—1361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—2721no—
371C2—682no—
372C2#1454417211yescharacteristic
373C2#1454504511yescharacteristic
374C2#1454507711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#376C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762719C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#376#595
hypocenterC17#11765
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544489C2semidirect
2. #14544037C2semidirect
3. #14543784C2semidirect
4. #14543767C2semidirect
245. C17#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444892
#145440372
#145437842
#145437672
#145344652
#1176517