Finite Group Databasebeta

← #17959313

Subgroups — #17959313

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543782C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14534258C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763780—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×#10587624C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762748C411yescharacteristic
16#11762723C2211yescharacteristic
17#11762702—21no—
18#11762697—21no—
19#11762685—21no—
20#11762685—21no—
21#11762656C411yescharacteristic
22C17×#394C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29D17⋊M16—24no—
30D17⋊M16—42no—
31C2×#63243—41no—
32C2×#63243—41no—
33C2×#63242—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587624—41no—
41#10587624—41no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×#63225C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C4⋊C4×D17—41no—
49C4⋊C4×D17—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587543—41no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17—21no—
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C17—41no—
61C2×D4×C17—81no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—42no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86#63247—24no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—42no—
89C2×#3624—42no—
90#63243—44no—
91#63243—82no—
92#63242—44no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—81no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—81no—
100#63227—42no—
101C4⋊Dic17—41no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—41no—
104#63225—41no—
105C4×Dic17—81no—
106#11766—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—22no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17#9911yescharacteristic
120C22×D17#9911yescharacteristic
121D4×C17—82no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#10412yes—
132C22⋊D17—82no—
133C22⋊D17—82no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic17#13711yescharacteristic
148C4×D17—22no—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—81no—
154C4×D17—81no—
155C4×D17—81no—
156#3624—44no—
157#3624—82no—
158#2591—171no—
159C2×#343—171no—
160#1463—171no—
161#1353—172no—
162#1345—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17C2×#9911yescharacteristic
173C22×C17#41711yescharacteristic
174C22×C17C2×#10411yescharacteristic
175C2×D17—21no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17—21no—
178C2×D17—21no—
179C2×D17—21no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17#35512yes—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187Dic17—21no—
188Dic17—21no—
189Dic17—41no—
190Dic17—41no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193C22×M16—341no—
194C2×#121—171no—
195C22×C4⋊C4—171no—
196#407—341no—
197#400—171no—
198#400—171no—
199#394—171no—
200#394#59511yescharacteristic
201#388—341no—
202#388—341no—
203#386—341no—
204#386—341no—
205C4×C22⋊C4—171no—
206#343—172no—
207#343—341no—
208#324—172no—
209#324—341no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—161no—
213C2×C17#150411yescharacteristic
214C2×C17#212111yescharacteristic
215C2×C17C2×#35511yescharacteristic
216D17—22no—
217D17—41no—
218C22×D4—341no—
219C22×D4C2×#59511yescharacteristic
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C2×M16—342no—
224C2×M16—344no—
225C2×M16—681no—
226C2×M16—682no—
227C2×M16—681no—
228C22×C8—681no—
229#121—681no—
230#121—681no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—681no—
236C2×C4⋊C4—681no—
237C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C42—341no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—681no—
247#95—171no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95C2×#59511yescharacteristic
253C17#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24—21no—
255C24—171no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—681no—
259C2×D4—681no—
260C2×D4—682no—
261C2×D4—682no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—342no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—1361no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
281C22×C4C22×#59511yescharacteristic
282M16—344no—
283M16—682no—
284M16—684no—
285M16—1362no—
286C2×C8—684no—
287C2×C8—682no—
288C2×C8—682no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—681no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—1361no—
301C42—1361no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—171no—
310C23—171no—
311C23—342no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—681no—
315C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
316D4—82no—
317D4—1362no—
318D4—1362no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4#1058754812yes—
351C8—684no—
352C8—1362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—172no—
363C22—341no—
364C22—341no—
365C22—341no—
366C22—341no—
367C22—341no—
368C22—682no—
369C22—682no—
370C22D17⋊#9911yescharacteristic
371C22#1176380011yescharacteristic
372C22C2×#1058754811yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—341no—
378C4—341no—
379C4—681no—
380C4—681no—
381C4—1361no—
382C4—1361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—161no—
386C2—342no—
387C2—681no—
388C2#1454416911yescharacteristic
389C2#1454504011yescharacteristic
390C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11766
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544487C2semidirect
2. #14544033C2semidirect
3. #14543782C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
253. C17#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440332
#145437822
#145437662
#145342582
#1176617