Finite Group Databasebeta

← #17959315

Subgroups — #17959315

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal, complemented
5#14534260C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763780—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×#10587581C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762747C2211yescharacteristic
15#11762727C2211yescharacteristic
16#11762726C411yescharacteristic
17#11762701—21no—
18#11762698—21no—
19#11762687—21no—
20#11762687—21no—
21#11762656C411yescharacteristic
22C17×#400C411yescharacteristic
23C22×D68—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29D17⋊M16—24no—
30D17⋊M16—42no—
31C2×#63243—41no—
32C2×#63243—41no—
33C2×#63242—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×#63225C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587581—41no—
47#10587581—41no—
48C4⋊C4×D17—41no—
49C4⋊C4×D17—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587543—41no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C23×D17—21no—
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—41no—
70C2×D68—42no—
71C2×D68—42no—
72C2×D68—41no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68—81no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86#63247—24no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—42no—
89C2×#3624—42no—
90#63243—44no—
91#63243—82no—
92#63242—44no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95#63227—42no—
96#63227—42no—
97#63227—42no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—81no—
101#63227—81no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—41no—
104#63225—41no—
105C4×Dic17—81no—
106#11766—171nomaximal, Sylow
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17#9911yescharacteristic
120C22×D17#9911yescharacteristic
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17#10412yes—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic17#13711yescharacteristic
145D68—82no—
146D68—82no—
147D68—82no—
148C4×D17—22no—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—81no—
154C4×D17—81no—
155C4×D17—81no—
156#3624—44no—
157#3624—82no—
158#2591—171no—
159C2×#343—171no—
160#1463—171no—
161#1353—172no—
162#1345—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17#41711yescharacteristic
167C22×C17C2×#10411yescharacteristic
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17#35512yes—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—21no—
189Dic17—21no—
190Dic17—41no—
191Dic17—41no—
192Dic17—81no—
193C22×M16—341no—
194C2×#121—171no—
195C22×C4⋊C4—171no—
196#407—341no—
197#400—171no—
198#400#59511yescharacteristic
199#394—171no—
200#394—171no—
201#388—341no—
202#388—341no—
203#386—341no—
204#386—341no—
205C4×C22⋊C4—171no—
206#343—172no—
207#343—341no—
208#324—172no—
209#324—341no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17#150411yescharacteristic
213C2×C17#212111yescharacteristic
214C2×C17C2×#35511yescharacteristic
215D17—22no—
216D17—41no—
217D17—161no—
218C22×D4—171no—
219C22×D4—341no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C2×M16—342no—
224C2×M16—344no—
225C2×M16—681no—
226C2×M16—682no—
227C2×M16—681no—
228C22×C8—681no—
229#121—681no—
230#121—681no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—681no—
235C2×C4⋊C4—681no—
236C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C42—341no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—681no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95C2×#59511yescharacteristic
253C17#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24—171no—
255C24—341no—
256C2×D4—681no—
257C2×D4—681no—
258C2×D4—681no—
259C2×D4—682no—
260C2×D4—682no—
261C2×D4—1361no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—342no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—1361no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
281C22×C4C22×#59511yescharacteristic
282M16—344no—
283M16—682no—
284M16—684no—
285M16—1362no—
286C2×C8—684no—
287C2×C8—682no—
288C2×C8—682no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—1361no—
300C22⋊C4—1361no—
301C42—1361no—
302C23—171no—
303C23—171no—
304C23—342no—
305C23—341no—
306C23—341no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
316D4—1362no—
317D4—1362no—
318D4—1362no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—342no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4#1058755012yes—
351C8—684no—
352C8—1362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—172no—
356C22—341no—
357C22—341no—
358C22—341no—
359C22—341no—
360C22—341no—
361C22—682no—
362C22—682no—
363C22—1361no—
364C22—1361no—
365C22—1361no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22—1361no—
369C22—1361no—
370C22D17⋊#9911yescharacteristic
371C22#1176380011yescharacteristic
372C22C2×#1058755011yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—341no—
379C4—341no—
380C4—681no—
381C4—681no—
382C4—1361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—2721no—
386C2—342no—
387C2—681no—
388C2#1454417111yescharacteristic
389C2#1454504211yescharacteristic
390C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#11766
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544487C2semidirect
2. #14544033C2semidirect
3. #14543783C2semidirect
4. #14543767C2semidirect
253. C17#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440332
#145437832
#145437672
#145342602
#1176617