Finite Group Databasebeta

← #17959318

Subgroups — #17959318

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544489C211yesmaximal, characteristic
2#14544037C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5#14534484C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763829—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587558C2211yescharacteristic
13#11762747C2211yescharacteristic
14#11762744C411yescharacteristic
15#11762740C2211yescharacteristic
16#11762735C411yescharacteristic
17#11762704—21no—
18#11762699—21no—
19#11762690—21no—
20#11762680—21no—
21#11762655C411yescharacteristic
22C2×C17×#125C411yescharacteristic
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C2×#63247—22no—
25D17⋊M16—24no—
26D17⋊M16—42no—
27C2×#63243—41no—
28C2×#63242—41no—
29C17×#125—41no—
30C17×#125—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587558—41no—
47#10587558—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587544—41no—
50#10587542—41no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D17—22no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74#63247—24no—
75#63247—42no—
76C2×#3624—42no—
77C2×#3624—42no—
78#63243—44no—
79#63242—44no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C42×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—42no—
90#63227—42no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—42no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99#11767—171nomaximal, Sylow
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17#10412yes—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17#9911yescharacteristic
119C2×C4×C17#9911yescharacteristic
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic17#13711yescharacteristic
134C4×D17—22no—
135C4×D17—22no—
136C4×D17—22no—
137C4×D17—22no—
138#3624—44no—
139#3624—82no—
140#2611—171no—
141#1742—171no—
142#1464—171no—
143#1353—172no—
144#1346—172no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17C2×#9911yescharacteristic
148C22×C17#41711yescharacteristic
149C22×C17C2×#10411yescharacteristic
150C2×D17—22no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—42no—
154C2×D17—81no—
155C4×C17—21no—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—81no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—21no—
162Dic17—21no—
163Dic17—42no—
164Dic17—41no—
165Dic17—41no—
166Dic17—81no—
167C22×M16—341no—
168C2×#125#59511yescharacteristic
169C2×#117—171no—
170#432—341no—
171#400—171no—
172#399—171no—
173#398—171no—
174#397—171no—
175#389—341no—
176#388—341no—
177#387—341no—
178#385—341no—
179#376—171no—
180#343—172no—
181#343—341no—
182#324—172no—
183#323—341no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17#150411yescharacteristic
187C2×C17#212311yescharacteristic
188C2×C17#213211yescharacteristic
189D17—42no—
190C23×C4—171no—
191C2×M16—342no—
192C2×M16—344no—
193C2×M16—681no—
194C2×M16—682no—
195C22×C8—681no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#117—681no—
199#117—681no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—171no—
209C2×C22⋊C4—171no—
210C2×C22⋊C4—341no—
211C2×C22⋊C4—341no—
212C2×C42—171no—
213C2×C42—341no—
214C2×C42C2×#59511yescharacteristic
215C4⋊C8—681no—
216C22⋊C8—342no—
217#97—681no—
218#95—171no—
219#95—171no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225C17#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C24—171no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—171no—
230C22×C4—171no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—342no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
240C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
241C22×C4C22×#59511yescharacteristic
242M16—344no—
243M16—682no—
244M16—684no—
245C2×C8—684no—
246C2×C8—682no—
247C2×C8—682no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—682no—
258C22⋊C4—681no—
259C22⋊C4—681no—
260C22⋊C4—682no—
261C22⋊C4—682no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C42—682no—
267C23—172no—
268C23—341no—
269C23—341no—
270C23—681no—
271C23—681no—
272C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—342no—
288C2×C4—342no—
289C2×C4—342no—
290C2×C4—342no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4#1058755111yescharacteristic
304C2×C4#1058755111yescharacteristic
305C8—684no—
306C8—1362no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—342no—
310C22—682no—
311C22—681no—
312C22—681no—
313C22—1361no—
314C22C2×#1058755111yescharacteristic
315C22#1176380011yescharacteristic
316C22D17⋊#10411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—341no—
324C4—341no—
325C4—682no—
326C4—681no—
327C4—681no—
328C4—1361no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—682no—
332C2#1454417011yescharacteristic
333C2#1454504611yescharacteristic
334C2#1454507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#11767
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
225. C17#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444892
#145440372
#145437832
#145437682
#145344842
#1176717