Finite Group Databasebeta

← #17959319

Subgroups — #17959319

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544490C211yesmaximal, characteristic
2#14544036C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543769C212yesmaximal, complemented
5#14534475C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763830—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587576C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14#11762747C2211yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762734C411yescharacteristic
17#11762705—21no—
18#11762697—21no—
19#11762695—21no—
20#11762684—21no—
21#11762654C411yescharacteristic
22C17×#399C411yescharacteristic
23C23×Dic17D411yescharacteristic
24C2×#63247—24no—
25C2×#63247—22no—
26C2×#63247—41no—
27C2×#63247—42no—
28C22×#3624—41no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×#63225C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587576—41no—
45#10587576—41no—
46#10587563—41no—
47#10587563—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587542—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—22no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74#63247—24no—
75#63247—44no—
76#63247—42no—
77C2×#3624—44no—
78C2×#3624—42no—
79C2×#3624—42no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—42no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—42no—
84C22⋊Dic17—41no—
85C22⋊Dic17—42no—
86C4⋊Dic17—41no—
87C4⋊Dic17—41no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—41no—
90C4⋊Dic17—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—42no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99#11767—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17#10412yes—
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C17—22no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×Dic17—22no—
117C2×Dic17—22no—
118C2×Dic17—22no—
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17#9911yescharacteristic
135C2×Dic17#9911yescharacteristic
136C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic17#13711yescharacteristic
138#3624—44no—
139#3624—82no—
140#2611—171no—
141#1742—171no—
142#1464—171no—
143#1353—172no—
144#1346—172no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—22no—
148C22×C17—42no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17—81no—
152C22×C17C2×#9911yescharacteristic
153C22×C17#41711yescharacteristic
154C22×C17C2×#10411yescharacteristic
155C4×C17—42no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—81no—
159Dic17—21no—
160Dic17—21no—
161Dic17—21no—
162Dic17—21no—
163Dic17—41no—
164Dic17—41no—
165Dic17—81no—
166Dic17—81no—
167C22×M16—341no—
168C2×#125—171no—
169C2×#117—171no—
170#432—341no—
171#400—171no—
172#399#59511yescharacteristic
173#398—171no—
174#397—171no—
175#389—341no—
176#388—341no—
177#387—341no—
178#385—341no—
179#376—171no—
180#343—172no—
181#343—341no—
182#324—172no—
183#323—341no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—42no—
187C2×C17#150411yescharacteristic
188C2×C17#212311yescharacteristic
189C2×C17#213211yescharacteristic
190C23×C4—171no—
191C2×M16—342no—
192C2×M16—344no—
193C2×M16—682no—
194C2×M16—681no—
195C22×C8—681no—
196#125—681no—
197#125—681no—
198#117—681no—
199#117—681no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—171no—
210C2×C22⋊C4—341no—
211C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
212C2×C42—171no—
213C2×C42—171no—
214C2×C42—341no—
215C4⋊C8—681no—
216C22⋊C8—342no—
217#97—681no—
218#95—171no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95C2×#59511yescharacteristic
225C17#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C24C22⋊#59511yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—171no—
230C22×C4—171no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4—342no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
241C22×C4C22×#59511yescharacteristic
242M16—344no—
243M16—682no—
244M16—684no—
245C2×C8—684no—
246C2×C8—682no—
247C2×C8—682no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—681no—
251C4⋊C4—681no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—682no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—681no—
261C22⋊C4—682no—
262C42—341no—
263C42—341no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C42—682no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23#1058755012yes—
272C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—171no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—342no—
288C2×C4—342no—
289C2×C4—342no—
290C2×C4—342no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C8—684no—
306C8—1362no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22D17⋊#9911yescharacteristic
315C22#1176380011yescharacteristic
316C22C2×#1058755011yescharacteristic
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—341no—
322C4—341no—
323C4—341no—
324C4—341no—
325C4—681no—
326C4—681no—
327C4—1361no—
328C4—1361no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—42no—
332C2#1454417111yescharacteristic
333C2#1454504711yescharacteristic
334C2#1454507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11767
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543769C2semidirect
225. C17#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444902
#145440362
#145437832
#145437692
#145344752
#1176717