Finite Group Databasebeta

← #17959321

Subgroups — #17959321

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic
2#14544033C211yesmaximal, characteristic
3#14543784C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5#14534158C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763780—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×#10587583C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762740C2211yescharacteristic
15#11762730C2211yescharacteristic
16#11762729C411yescharacteristic
17#11762708—21no—
18#11762706—21no—
19#11762683—21no—
20#11762680—21no—
21#11762656C411yescharacteristic
22C17×#398C411yescharacteristic
23C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28D17⋊M16—24no—
29D17⋊M16—42no—
30C2×#63243—41no—
31C2×#63243—41no—
32C2×#63242—41no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×#63225C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587583—41no—
47#10587583—41no—
48C4⋊C4×D17—41no—
49C4⋊C4×D17—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587543—41no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—81no—
79C2×C4×D17—81no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—81no—
82#63247—24no—
83#63247—42no—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—42no—
86#63243—44no—
87#63243—82no—
88#63242—44no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—42no—
92#63227—24no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—42no—
97C4⋊Dic17—81no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—81no—
103C4×Dic17—81no—
104#11768—171nomaximal, Sylow
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—22no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17#9911yescharacteristic
111C22×D17#9911yescharacteristic
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17#10412yes—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic17#13711yescharacteristic
139C4×D17—22no—
140C4×D17—22no—
141C4×D17—22no—
142C4×D17—22no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—81no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—81no—
147Dic34—82no—
148#3624—44no—
149#3624—82no—
150#2583—171no—
151C2×#343—171no—
152#1463—171no—
153#1354—172no—
154#1346—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17C2×#9911yescharacteristic
158C22×C17#41711yescharacteristic
159C22×C17C2×#10411yescharacteristic
160C2×D17—21no—
161C2×D17—21no—
162C2×D17—21no—
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17#35612yes—
168C4×C17—22no—
169C4×C17—42no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—21no—
174Dic17—21no—
175Dic17—42no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178Dic17—81no—
179C22×M16—341no—
180C2×C22⋊Q8—171no—
181C22×C4⋊C4—171no—
182#407—341no—
183#398—171no—
184#398#59511yescharacteristic
185#395—171no—
186#395—171no—
187#389—341no—
188#389—341no—
189#385—341no—
190#385—341no—
191C4×C22⋊C4—171no—
192#343—172no—
193#343—341no—
194#324—172no—
195#324—341no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17#150411yescharacteristic
199C2×C17#212111yescharacteristic
200C2×C17C2×#35611yescharacteristic
201D17—22no—
202D17—41no—
203C22×Q8—171no—
204C23×C4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—342no—
208C2×M16—344no—
209C2×M16—681no—
210C2×M16—682no—
211C2×M16—681no—
212C22×C8—681no—
213C22⋊Q8—681no—
214C22⋊Q8—681no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—681no—
224C2×C4⋊C4—681no—
225C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C42—341no—
230C22⋊C8—342no—
231C22⋊C8—681no—
232#95—21no—
233#95—171no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95C2×#59511yescharacteristic
238C17#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—171no—
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8—1361no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—342no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—1361no—
259C22×C4—1361no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—344no—
264M16—682no—
265M16—684no—
266M16—1362no—
267C2×C8—684no—
268C2×C8—682no—
269C2×C8—682no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—682no—
279C4⋊C4—1361no—
280C4⋊C4—1361no—
281C22⋊C4—344no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C42—1361no—
285C23—171no—
286C23—171no—
287C23—342no—
288C23—341no—
289C23—341no—
290C23—681no—
291C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
292Q8—1362no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4—1361no—
327C2×C4#1058754812yes—
328C8—684no—
329C8—1362no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—172no—
333C22—341no—
334C22—341no—
335C22—341no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22—682no—
339C22—682no—
340C22D17⋊#9911yescharacteristic
341C22#1176380011yescharacteristic
342C22C2×#1058754811yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—341no—
349C4—341no—
350C4—682no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4—1361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—342no—
357C2—681no—
358C2#1454416911yescharacteristic
359C2#1454504211yescharacteristic
360C2D17⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#11768
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543784C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
238. C17#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440332
#145437842
#145437682
#145341582
#1176817