Finite Group Databasebeta

← #17959322

Subgroups — #17959322

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763689C211yesmaximal, characteristic
2#14544034C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5#14534165C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763779—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C22×#63225C2211yescharacteristic
13#11762740C411yescharacteristic
14#11762740C2211yescharacteristic
15#11762728C411yescharacteristic
16#11762728C2211yescharacteristic
17#11762704—21no—
18#11762704—21no—
19#11762681—21no—
20#11762681—21no—
21C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
22C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63247—24no—
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—41no—
30C2×#63247—42no—
31C2×#63247—41no—
32C22×#3624—41no—
33C17×C22⋊Q8—41no—
34C17×C22⋊Q8—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—41no—
44C2×#63225—41no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×#63225C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic17—21no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C17—41no—
60C2×Q8×C17—81no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—81no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—22no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—81no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82#63247—24no—
83#63247—44no—
84#63247—42no—
85#63247—82no—
86C2×#3624—44no—
87C2×#3624—42no—
88C2×#3624—42no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—42no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊Dic17—24no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—42no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101#63225—81no—
102#63225—81no—
103C4×Dic17—81no—
104#11768—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—22no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17#9911yescharacteristic
110C23×C17#9911yescharacteristic
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112Q8×C17—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—81no—
124C2×C4×C17—81no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17#10412yes—
146C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic17#13711yescharacteristic
148#3624—44no—
149#3624—82no—
150#2583—171no—
151C2×#343—171no—
152#1463—171no—
153#1354—172no—
154#1346—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17#35612yes—
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17#41711yescharacteristic
167C22×C17C2×#10411yescharacteristic
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—21no—
173Dic17—22no—
174Dic17—21no—
175Dic17—42no—
176Dic17—42no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179C22×M16—341no—
180C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
181C22×C4⋊C4—171no—
182#407—341no—
183#398—171no—
184#398—171no—
185#395—171no—
186#395—171no—
187#389—341no—
188#389—341no—
189#385—341no—
190#385—341no—
191C4×C22⋊C4—171no—
192#343—172no—
193#343—341no—
194#324—172no—
195#324—341no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—22no—
199C2×C17—41no—
200C2×C17#150411yescharacteristic
201C2×C17#212111yescharacteristic
202C2×C17C2×#35611yescharacteristic
203C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
204C23×C4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4C2×#59511yescharacteristic
207C2×M16—342no—
208C2×M16—344no—
209C2×M16—682no—
210C2×M16—681no—
211C2×M16—681no—
212C22×C8—681no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—681no—
225C2×C4⋊C4—681no—
226C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C42—341no—
230C22⋊C8—342no—
231C22⋊C8—681no—
232#95—171no—
233#95—171no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238C17#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24C22⋊#59511yescharacteristic
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—1361no—
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—344no—
264M16—682no—
265M16—684no—
266M16—1362no—
267C2×C8—684no—
268C2×C8—682no—
269C2×C8—682no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—682no—
279C4⋊C4—1361no—
280C4⋊C4—1361no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—344no—
284C42—1361no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23#1058755111yescharacteristic
290C23#1058755111yescharacteristic
291C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
292Q8—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—172no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—1361no—
328C8—684no—
329C8—1362no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22#1176371912yes—
340C22C2×#1058755111yescharacteristic
341C22#1176380011yescharacteristic
342C22D17⋊#10411yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—342no—
350C4—682no—
351C4—682no—
352C4—681no—
353C4—681no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2#1454417011yescharacteristic
359C2#1454503911yescharacteristic
360C2C2×#1176371911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#11768
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
238. C17#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636892
#145440342
#145437852
#145437682
#145341652
#1176817