Finite Group Databasebeta

← #17959326

Subgroups — #17959326

Order 4352.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543758C211yesmaximal, characteristic
5#14543757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543754C211yesmaximal, characteristic
7#14539399C211yesmaximal, characteristic
8#11763772—21no—
9#11763732—21no—
10#11763706C2211yescharacteristic
11#11763706C2211yescharacteristic
12#11763702—21no—
13#11763678C2211yescharacteristic
14#11763677C2211yescharacteristic
15#11763676—21no—
16#11763424—21no—
17#11763206C411yescharacteristic, complemented
18#11763192C411yescharacteristic, complemented
19#11763167—21no—
20#11763068C2211yescharacteristic
21#11763059C2211yescharacteristic
22#11763037—21no—
23#11762917C411yescharacteristic, complemented
24C4×#63229—21no—
25#11762766C2211yescharacteristic
26C17×#442C411yescharacteristic, complemented
27#10587677—21no—
28D17⋊M16—21no—
29C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C17—21no—
31#10587624—21no—
32#10587622—21no—
33C2×#63229—21no—
34#10587615—41no—
35#10587610—41no—
36C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
37C2×#63218C2311yescharacteristic
38C2×C8×D17D411yescharacteristic
39#10587583—21no—
40#10587574—21no—
41#10587571—41no—
42#10587565—41no—
43#10587558D411yescharacteristic
44C4×Dic34—21no—
45#10587538—21no—
46#10587538—21no—
47#10587532—22no—
48C8×#595—22no—
49C17×#106C2×C411yescharacteristic
50C17×#102—21no—
51C17×#97C2×C411yescharacteristic
52#10587503—21no—
53#10587488C2×C411yescharacteristic
54#10587487—21no—
55#10587486D411yescharacteristic
56C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
57#10587481—21no—
58#10587479—21no—
59C4×#3622D411yescharacteristic
60C2×D4×C17—21no—
61C22×C4×C17—41no—
62C2×C22⋊D17—41no—
63C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
64C2×Dic34—21no—
65C2×Dic34—41no—
66C22⋊#595—41no—
67#63247—41no—
68C4⋊#595—41no—
69C4×#595—22no—
70#63243—41no—
71#63242—22no—
72D8×C17—41no—
73C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
75C4⋊C4×C17—21no—
76C22⋊C4×C17—41no—
77C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22⋊Dic17—41no—
79C22⋊Dic17—41no—
80C22⋊Dic17—41no—
81#63229—41no—
82#63229—41no—
83#63227—21no—
84#63227—41no—
85C4⋊Dic17—21no—
86C4⋊Dic17—41no—
87#63225—21no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90C4×Dic17—41no—
91C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#3622C2×D411yescharacteristic
94Dic68—41no—
95#63218—41no—
96C8×D17—21no—
97C8×D17—21no—
98#63216—41no—
99#63216—41no—
100#11769—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—41no—
102C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×#595—42no—
104D4×C17—41no—
105D4×C17—41no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—161no—
109C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D17—161no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C4×D17—21no—
116C4×D17—21no—
117Dic34—41no—
118Dic34—41no—
119Dic34—161no—
120#3624—42no—
121C8×C17—21no—
122C8×C17—21no—
123#3622—21no—
124#3622#10411yescharacteristic
125#3622#10411yescharacteristic
126#3173—171no—
127#2166—171no—
128#1747—171no—
129#1342—171no—
130#1341—171no—
131#1340—171no—
132#1339—171no—
133C22×C17—81no—
134C22×C17—81no—
135C22×C17—81no—
136C22×C17#41811yescharacteristic
137C2×D17—21no—
138C2×D17—41no—
139#595—82no—
140C4×C17—41no—
141C4×C17—81no—
142C4×C17#41011yescharacteristic
143C4×C17C2×#10411yescharacteristic
144Dic17—21no—
145Dic17—41no—
146Dic17—81no—
147Dic17—81no—
148#542—341no—
149#498—171no—
150#495—171no—
151#489—341no—
152#470—171no—
153#469—171no—
154#465—341no—
155#442#59511yescharacteristic, complemented
156#441—171no—
157C4×SD16—341no—
158#405—171no—
159#405—341no—
160#364—341no—
161#349—171no—
162#349—171no—
163#347—341no—
164#338—171no—
165H(3,ℤ/4)—171no—
166H(3,ℤ/4)—341no—
167C2×C17—21no—
168C2×C17—161no—
169C2×C17#150511yescharacteristic
170D17—41no—
171C2×Q16—171no—
172C2×SD16—341no—
173C2×D8C2×#59511yescharacteristic
174C2×M16—171no—
175C2×M16—341no—
176C22×C8—171no—
177C4⋊Q8—341no—
178#126—681no—
179#124—341no—
180#124—681no—
181#123—681no—
182C22⋊Q8—341no—
183C22⋊Q8—681no—
184#121—341no—
185C4×Q8—341no—
186C4×D4—21no—
187#117—171no—
188#117—341no—
189M32—341no—
190M32—341no—
191#106—171no—
192#106—341no—
193#106C2×#59511yescharacteristic
194#103—341no—
195#103—341no—
196#102—21no—
197#102—341no—
198#97—171no—
199#97—342no—
200#97C2×#59511yescharacteristic
201C4×C8—171no—
202C4×C8—171no—
203C4×C8—342no—
204C17#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×Q8—341no—
206C2×Q8—681no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—681no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—171no—
211Q16—681no—
212SD16—681no—
213SD16—681no—
214D8—41no—
215M16—681no—
216M16—681no—
217M16—681no—
218C2×C8—171no—
219C2×C8—171no—
220C2×C8—341no—
221C2×C8—341no—
222C2×C8—342no—
223C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
224C2×C8C22×#59511yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—341no—
227C4⋊C4—341no—
228C4⋊C4—681no—
229C4⋊C4—681no—
230C4⋊C4—681no—
231C4⋊C4—681no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—341no—
234C22⋊C4—681no—
235C22⋊C4—681no—
236C22⋊C4—681no—
237C22⋊C4—681no—
238C22⋊C4—681no—
239C42—171no—
240C42—342no—
241C42—681no—
242C42C22⋊#59511yescharacteristic
243C16—681no—
244C16—681no—
245C23—41no—
246C23—171no—
247Q8—2721no—
248Q8—681no—
249Q8—681no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—2721no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—171no—
257C2×C4—341no—
258C2×C4—341no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—682no—
261C2×C4—681no—
262C2×C4—681no—
263C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—171no—
267C8—171no—
268C8—341no—
269C8—682no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—341no—
274C22—681no—
275C22#1176380111yescharacteristic
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—341no—
279C4—681no—
280C4—1361no—
281C4—1362no—
282C4—1361no—
283C4#1176378811yescharacteristic
284C4D17⋊#10411yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—161no—
287C2—681no—
288C2#1454417411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544174
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#442C4
socleC2×C17#1505
prime radical#11763059C22
cosocleC2×#63218C23
hypercenter#442#595
hypocenterC17#11769
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545160C2semidirect
2. #14544506C2semidirect
3. #14543761C2semidirect
5. #14543757C2semidirect
17. #11763206C4semidirect
18. #11763192C4semidirect
23. #11762917C4semidirect
26. C17×#442C4semidirect
155. #442#595semidirect
204. C17#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451602
#145445062
#145437612
#145437582
#145437572
#145437542
#145393992
#1176917