Finite Group Databasebeta

← #17959329

Subgroups — #17959329

Order 4352.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543758C212yesmaximal, complemented
4#14543754C212yesmaximal, complemented
5#14539431C211yesmaximal, characteristic
6#11763772—21no—
7#11763731—21no—
8#11763706C2212yes—
9#11763701—21no—
10#11763678C2211yescharacteristic
11#11763677C2211yescharacteristic
12#11763676—21no—
13#11763413—21no—
14#11763211C411yescharacteristic, complemented
15#11763173—21no—
16#11763059C2212yes—
17#11763042—21no—
18#11762921C412yescomplemented
19D8×Dic17—21no—
20#11762763C2211yescharacteristic
21C17×#493C411yescharacteristic, complemented
22#10587677—21no—
23D17⋊M16—21no—
24C2×D8×C17—21no—
25C2×D8×C17C2×C412yes—
26C17×#127—21no—
27#10587625—42no—
28#10587624—22no—
29#10587621—42no—
30D4×Dic17—22no—
31C2×#63218C2311yescharacteristic
32C2×C8×D17D411yescharacteristic
33#10587558D411yescharacteristic
34#10587556—21no—
35#10587538—22no—
36#10587532—22no—
37C8×#595—22no—
38C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587503—22no—
40#10587503—22no—
41#10587489—21no—
42#10587488C2×C412yes—
43#10587486C2×C411yescharacteristic
44C8×Dic17D411yescharacteristic
45#10587474D411yescharacteristic
46C2×D4×C17—22no—
47C2×D4×C17—42no—
48C2×C22⋊D17—42no—
49C22×Dic17—42no—
50C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
51C22⋊#595—41no—
52#63247—41no—
53C4⋊#595—41no—
54C4×#595—22no—
55#63243—41no—
56#63242—22no—
57D8×C17—42no—
58D8×C17—41no—
59D8×C17—41no—
60C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
62C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22⋊Dic17—42no—
64C22⋊Dic17—42no—
65#63227—21no—
66C4⋊Dic17—22no—
67#63225—21no—
68#63225—42no—
69C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622C2×D411yescharacteristic
72#63218—41no—
73C8×D17—21no—
74C8×D17—21no—
75#63216—42no—
76#11770—171nomaximal, Sylow
77C23×C17—42no—
78C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C2×#595—42no—
80D4×C17—42no—
81D4×C17—42no—
82D4×C17—162no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D17—162no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—42no—
88C2×Dic17—162no—
89C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C4×D17—21no—
91C4×D17—21no—
92#3624—42no—
93C8×C17—21no—
94C8×C17#10411yescharacteristic
95C8×C17#10411yescharacteristic
96#3622—21no—
97#3622—21no—
98#3176—171no—
99#2166—171no—
100#1747—171no—
101#1341—172no—
102#1339—172no—
103C22×C17—82no—
104C22×C17—82no—
105C22×C17—82no—
106C22×C17#41811yescharacteristic
107C2×D17—21no—
108C2×D17—41no—
109#595—82no—
110C4×C17—41no—
111C4×C17#41011yescharacteristic
112C4×C17C2×#10411yescharacteristic
113Dic17—21no—
114Dic17—41no—
115Dic17—82no—
116#540—341no—
117#499—171no—
118#493#59511yescharacteristic, complemented
119#490—341no—
120#469—172no—
121#466—341no—
122#442—172no—
123C4×D8—341no—
124#405—171no—
125#405—341no—
126#364—341no—
127#349—172no—
128#347—341no—
129#338—171no—
130H(3,ℤ/4)—171no—
131H(3,ℤ/4)—341no—
132C2×C17—21no—
133C2×C17—162no—
134C2×C17#150511yescharacteristic
135D17—41no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×#59512yes—
138C2×M16—171no—
139C2×M16—341no—
140C22×C8—171no—
141#127—21no—
142#125—341no—
143#123—682no—
144#121—342no—
145#121—682no—
146C4×D4—342no—
147#117—171no—
148#117—341no—
149M32—342no—
150#107—341no—
151#106—172no—
152#102—342no—
153#102—342no—
154#97—171no—
155#97—171no—
156#97—342no—
157C4×C8—171no—
158C4×C8—342no—
159C4×C8C2×#59511yescharacteristic
160C17#1177011yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×D4—22no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—682no—
164C22×C4—171no—
165C22×C4—682no—
166D8—42no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169M16—681no—
170M16—681no—
171M16—681no—
172C2×C8—171no—
173C2×C8—171no—
174C2×C8—341no—
175C2×C8—341no—
176C2×C8—342no—
177C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
178C2×C8C22×#59511yescharacteristic
179C4⋊C4—341no—
180C4⋊C4—342no—
181C4⋊C4—682no—
182C4⋊C4—681no—
183C22⋊C4—341no—
184C22⋊C4—682no—
185C22⋊C4—682no—
186C22⋊C4—681no—
187C42—171no—
188C42—342no—
189C42C22⋊#59511yescharacteristic
190C16—682no—
191C23—42no—
192C23—171no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—162no—
196D4—2722no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—2722no—
199C2×C4—171no—
200C2×C4—341no—
201C2×C4—341no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—682no—
204C2×C4—682no—
205C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
206C8—21no—
207C8—341no—
208C8—341no—
209C8—682no—
210C8#1058754811yescharacteristic
211C8#1058754811yescharacteristic
212C22—82no—
213C22—82no—
214C22—82no—
215C22—341no—
216C22—681no—
217C22#1176380111yescharacteristic
218C4—41no—
219C4—341no—
220C4—681no—
221C4—1362no—
222C4—1362no—
223C4#1176378911yescharacteristic
224C4C2×#1058754811yescharacteristic
225C2—21no—
226C2—162no—
227C2—681no—
228C2#1454417311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544173
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#493C4
socleC2×C17#1505
prime radical#14539431C2
cosocleC2×#63218C23
hypercenter#493#595
hypocenterC17#11770
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545159C2semidirect
2. #14544505C2semidirect
3. #14543758C2semidirect
4. #14543754C2semidirect
14. #11763211C4semidirect
18. #11762921C4semidirect
21. C17×#493C4semidirect
118. #493#595semidirect
160. C17#11770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451592
#145445052
#145437582
#145437542
#145394312
#1177017