Finite Group Databasebeta

← #17959332

Subgroups — #17959332

Order 4352.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545159C211yesmaximal, characteristic
2#14544505C211yesmaximal, characteristic
3#14543760C212yesmaximal
4#14543756C212yesmaximal
5#14539440C211yesmaximal, characteristic
6#11763772—21no—
7#11763731—21no—
8#11763706C2212yes—
9#11763701—21no—
10#11763678C2211yescharacteristic
11#11763677C2211yescharacteristic
12#11763676—21no—
13#11763420—21no—
14#11763211C411yescharacteristic, complemented
15#11763177—21no—
16#11763064C2212yes—
17#11763047—21no—
18#11762916C412yescomplemented
19Q16×Dic17—21no—
20#11762763C2211yescharacteristic
21C17×#494C411yescharacteristic, complemented
22#10587677—21no—
23D17⋊M16—21no—
24C2×Q16×C17—21no—
25C2×Q16×C17C2×C412yes—
26C17×C4⋊Q8—21no—
27#10587632—22no—
28Q8×Dic17—22no—
29C2×#63218C2311yescharacteristic
30C2×C8×D17D411yescharacteristic
31#10587584—42no—
32#10587575—42no—
33#10587558D411yescharacteristic
34#10587556—21no—
35#10587538—22no—
36#10587532—22no—
37C8×#595—22no—
38C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587506—22no—
40#10587506—22no—
41#10587489—21no—
42#10587488C2×C412yes—
43#10587486C2×C411yescharacteristic
44C8×Dic17D411yescharacteristic
45#10587474D411yescharacteristic
46C2×Q8×C17—22no—
47C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
48C22⋊#595—41no—
49#63247—41no—
50C4⋊#595—41no—
51C4×#595—22no—
52#63243—41no—
53#63242—22no—
54Q16×C17—42no—
55Q16×C17—41no—
56Q16×C17—41no—
57C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C17—42no—
60C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
61#63227—21no—
62#63227—42no—
63C4⋊Dic17—22no—
64C4⋊Dic17—42no—
65#63225—21no—
66#63225—42no—
67#63225—42no—
68C4×Dic17—42no—
69C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622C2×D411yescharacteristic
72#63218—41no—
73C8×D17—21no—
74C8×D17—21no—
75#63216—42no—
76#11771—171nomaximal, Sylow
77C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×#595—42no—
79Q8×C17—42no—
80Q8×C17—42no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—42no—
83C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17—42no—
86C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C4×D17—21no—
88C4×D17—21no—
89#3624—42no—
90C8×C17—21no—
91C8×C17#10411yescharacteristic
92C8×C17#10411yescharacteristic
93#3622—21no—
94#3622—21no—
95#3177—171no—
96#2166—171no—
97#1747—171no—
98#1342—172no—
99#1340—172no—
100C22×C17#41811yescharacteristic
101C2×D17—21no—
102C2×D17—41no—
103#595—82no—
104C4×C17—41no—
105C4×C17—82no—
106C4×C17#41011yescharacteristic
107C4×C17C2×#10411yescharacteristic
108Dic17—21no—
109Dic17—41no—
110Dic17—82no—
111#541—341no—
112#499—171no—
113#494#59511yescharacteristic, complemented
114#491—341no—
115#470—172no—
116#467—341no—
117#441—172no—
118C4×Q16—341no—
119#405—171no—
120#405—341no—
121#364—341no—
122#349—172no—
123#347—341no—
124#338—171no—
125H(3,ℤ/4)—171no—
126H(3,ℤ/4)—341no—
127C2×C17—21no—
128C2×C17#150511yescharacteristic
129D17—41no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16C2×#59512yes—
132C2×M16—171no—
133C2×M16—341no—
134C22×C8—171no—
135C4⋊Q8—21no—
136#126—682no—
137#125—341no—
138#125—682no—
139C22⋊Q8—342no—
140C4×Q8—342no—
141#117—171no—
142#117—341no—
143M32—342no—
144#107—341no—
145#106—172no—
146#103—342no—
147#103—342no—
148#97—171no—
149#97—171no—
150#97—342no—
151C4×C8—171no—
152C4×C8—342no—
153C4×C8C2×#59511yescharacteristic
154C17#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×Q8—22no—
156C22×C4—171no—
157Q16—42no—
158Q16—41no—
159Q16—41no—
160M16—681no—
161M16—681no—
162M16—681no—
163C2×C8—171no—
164C2×C8—171no—
165C2×C8—341no—
166C2×C8—341no—
167C2×C8—342no—
168C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
169C2×C8C22×#59511yescharacteristic
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—341no—
172C4⋊C4—342no—
173C4⋊C4—682no—
174C4⋊C4—682no—
175C4⋊C4—682no—
176C4⋊C4—681no—
177C22⋊C4—341no—
178C22⋊C4—682no—
179C22⋊C4—681no—
180C42—171no—
181C42—342no—
182C42—682no—
183C42C22⋊#59511yescharacteristic
184C16—682no—
185C23—171no—
186Q8—42no—
187Q8—42no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—171no—
191C2×C4—341no—
192C2×C4—341no—
193C2×C4—341no—
194C2×C4—682no—
195C2×C4—682no—
196C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
197C8—21no—
198C8—341no—
199C8—341no—
200C8—682no—
201C8#1058754811yescharacteristic
202C8#1058754811yescharacteristic
203C22—341no—
204C22—681no—
205C22#1176380111yescharacteristic
206C4—41no—
207C4—82no—
208C4—341no—
209C4—681no—
210C4—1362no—
211C4—1362no—
212C4#1176378911yescharacteristic
213C4C2×#1058754811yescharacteristic
214C2—21no—
215C2—681no—
216C2#1454417311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544173
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC2×C17#1505
prime radicalC22×D17AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#63218C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#11771
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #11763211C4semidirect
18. #11762916C4semidirect
21. C17×#494C4semidirect
113. #494#595semidirect
154. C17#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451592
#145445052
#145437602
#145437562
#145394402
#1177117