Finite Group Databasebeta

← #17959333

Subgroups — #17959333

Order 4352.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545160C211yesmaximal, characteristic
2#14544506C211yesmaximal, characteristic
3#14543761C211yesmaximal, characteristic
4#14543760C211yesmaximal, characteristic
5#14543757C211yesmaximal, characteristic
6#14543756C211yesmaximal, characteristic
7#14539441C211yesmaximal, characteristic
8#11763772—21no—
9#11763732—21no—
10#11763706C2211yescharacteristic
11#11763706C2211yescharacteristic
12#11763702—21no—
13#11763678C2211yescharacteristic
14#11763677C2211yescharacteristic
15#11763676—21no—
16#11763417—21no—
17#11763209C411yescharacteristic, complemented
18#11763187C411yescharacteristic, complemented
19#11763176—21no—
20#11763068C2211yescharacteristic
21#11763064C2211yescharacteristic
22#11763049—21no—
23#11762917C411yescharacteristic, complemented
24C4×#63231—21no—
25#11762766C2211yescharacteristic
26C17×#441C411yescharacteristic, complemented
27#10587677—21no—
28D17⋊M16—21no—
29C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
30C4×Q8×C17—21no—
31#10587632—21no—
32#10587630—21no—
33C2×#63231—21no—
34C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
35C2×#63218C2311yescharacteristic
36C2×C8×D17D411yescharacteristic
37#10587584—41no—
38#10587583—21no—
39#10587576—21no—
40#10587575—41no—
41#10587562—41no—
42#10587558D411yescharacteristic
43#10587556—41no—
44C4×Dic34—21no—
45#10587538—21no—
46#10587538—21no—
47#10587532—22no—
48C8×#595—22no—
49C17×#106C2×C411yescharacteristic
50C17×#103—21no—
51C17×#97C2×C411yescharacteristic
52#10587506—21no—
53#10587488C2×C411yescharacteristic
54#10587487—21no—
55#10587486D411yescharacteristic
56C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
57#10587481—21no—
58#10587478—21no—
59C4×#3622D411yescharacteristic
60C2×Q8×C17—21no—
61C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic34—21no—
63C22⋊#595—41no—
64#63247—41no—
65C4⋊#595—41no—
66C4×#595—22no—
67#63243—41no—
68#63242—22no—
69Q16×C17—41no—
70C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C17—21no—
73C4⋊C4×C17—41no—
74C42×C17—41no—
75C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
76#63231—41no—
77#63231—41no—
78#63227—21no—
79#63227—41no—
80#63227—41no—
81C4⋊Dic17—21no—
82C4⋊Dic17—41no—
83C4⋊Dic17—41no—
84#63225—21no—
85#63225—41no—
86#63225—41no—
87#63225—41no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90C4×Dic17—41no—
91C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#3622C2×D411yescharacteristic
94Dic68—41no—
95#63218—41no—
96C8×D17—21no—
97C8×D17—21no—
98#63216—41no—
99#63216—41no—
100#11771—171nomaximal, Sylow
101C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×#595—42no—
103Q8×C17—41no—
104Q8×C17—41no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C4×D17—21no—
114C4×D17—21no—
115Dic34—41no—
116Dic34—41no—
117#3624—42no—
118C8×C17—21no—
119C8×C17—21no—
120#3622—21no—
121#3622#10411yescharacteristic
122#3622#10411yescharacteristic
123#3177—171no—
124#2166—171no—
125#1747—171no—
126#1342—171no—
127#1342—171no—
128#1340—171no—
129#1340—171no—
130C22×C17#41811yescharacteristic
131C2×D17—21no—
132C2×D17—41no—
133#595—82no—
134C4×C17—41no—
135C4×C17—81no—
136C4×C17—81no—
137C4×C17#41011yescharacteristic
138C4×C17C2×#10411yescharacteristic
139Dic17—21no—
140Dic17—41no—
141Dic17—81no—
142Dic17—81no—
143#541—341no—
144#499—171no—
145#494—171no—
146#491—341no—
147#470—171no—
148#470—171no—
149#467—341no—
150#441—171no—
151#441#59511yescharacteristic, complemented
152C4×Q16—341no—
153#405—171no—
154#405—341no—
155#364—341no—
156#349—171no—
157#349—171no—
158#347—341no—
159#338—171no—
160H(3,ℤ/4)—171no—
161H(3,ℤ/4)—341no—
162C2×C17—21no—
163C2×C17#150511yescharacteristic
164D17—41no—
165C2×Q16—171no—
166C2×Q16—341no—
167C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
168C2×M16—171no—
169C2×M16—341no—
170C22×C8—171no—
171C4⋊Q8—341no—
172#126—681no—
173#126—681no—
174#125—341no—
175#125—681no—
176#125—681no—
177C22⋊Q8—341no—
178C22⋊Q8—341no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—341no—
181#117—171no—
182#117—341no—
183M32—341no—
184M32—341no—
185#107—341no—
186#106—171no—
187#106C2×#59511yescharacteristic
188#103—21no—
189#103—341no—
190#103—341no—
191#103—341no—
192#97—171no—
193#97—342no—
194#97C2×#59511yescharacteristic
195C4×C8—171no—
196C4×C8—171no—
197C4×C8—342no—
198C17#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—341no—
201C22×C4—171no—
202Q16—41no—
203Q16—681no—
204Q16—681no—
205Q16—681no—
206M16—681no—
207M16—681no—
208M16—681no—
209C2×C8—171no—
210C2×C8—171no—
211C2×C8—341no—
212C2×C8—341no—
213C2×C8—342no—
214C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
215C2×C8C22×#59511yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—341no—
219C4⋊C4—341no—
220C4⋊C4—681no—
221C4⋊C4—681no—
222C4⋊C4—681no—
223C4⋊C4—681no—
224C4⋊C4—681no—
225C4⋊C4—681no—
226C4⋊C4—681no—
227C4⋊C4—681no—
228C22⋊C4—341no—
229C22⋊C4—681no—
230C22⋊C4—681no—
231C22⋊C4—681no—
232C42—41no—
233C42—171no—
234C42—342no—
235C42—681no—
236C42C22⋊#59511yescharacteristic
237C16—681no—
238C16—681no—
239C23—171no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—681no—
243Q8—681no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—171no—
248C2×C4—341no—
249C2×C4—341no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—682no—
252C2×C4—681no—
253C2×C4—681no—
254C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—171no—
258C8—171no—
259C8—341no—
260C8—682no—
261C22—341no—
262C22—681no—
263C22#1176380111yescharacteristic
264C4—41no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—341no—
268C4—681no—
269C4—1361no—
270C4—1362no—
271C4—1361no—
272C4#1176378811yescharacteristic
273C4D17⋊#10411yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—681no—
276C2#1454417411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544174
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#441C4
socleC2×C17#1505
prime radicalC22×D17AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#63218C23
hypercenter#441#595
hypocenterC17#11771
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11763209C4semidirect
18. #11763187C4semidirect
23. #11762917C4semidirect
26. C17×#441C4semidirect
151. #441#595semidirect
198. C17#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451602
#145445062
#145437612
#145437602
#145437572
#145437562
#145394412
#1177117