Finite Group Databasebeta

← #17959336

Subgroups — #17959336

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543762C214yesmaximal, complemented
4#14532134C211yesmaximal, characteristic
5#11763830—21no—
6C2×#10587551—21no—
7C4×C22⋊#595—21no—
8#11763687C2212yescomplemented
9#11763653C2212yescomplemented
10#11763652—21no—
11C2×#10587624—21no—
12C2×#10587639—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762723C412yescomplemented
15#11762717C2212yes—
16#11762712—21no—
17#11762669C411yescharacteristic, complemented
18#11762665—21no—
19C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
20C25×C17—21no—
21C22×D4×C17—21no—
22C22×D4×C17—41no—
23C22×D4×C17—41no—
24C22×D4×C17—44no—
25C22×D4×C17C2×C412yes—
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4×#595—41no—
32#10587639—44no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×C22⋊Dic17—22no—
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38#10587624—44no—
39C4×C22⋊D17—41no—
40C4×C22⋊D17—41no—
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C22⋊#3624—22no—
46#10587551—24no—
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48#10587542—41no—
49C4⋊#3624—41no—
50#10587502C2×C412yes—
51C24×C17—22no—
52C24×C17—42no—
53C24×C17—44no—
54C24×C17—42no—
55C24×C17—42no—
56C24×C17—82no—
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C2×D4×C17—24no—
61C2×D4×C17—42no—
62C2×D4×C17—42no—
63C2×D4×C17—48no—
64C2×D4×C17—44no—
65C2×D4×C17—44no—
66C2×D4×C17—44no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—42no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—44no—
78C2×C22⋊D17—44no—
79C2×C22⋊D17—82no—
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—42no—
87C22⋊#595—24no—
88C22⋊#595—42no—
89C2×#3624—42no—
90C4×#595—82no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—44no—
93C22⋊Dic17—44no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C22⋊Dic17—82no—
96#63227—41no—
97C4⋊Dic17—42no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101#11772—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—24no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—42no—
108C23×C17—42no—
109C23×C17—42no—
110C23×C17—48no—
111C23×C17—42no—
112C23×C17—42no—
113C23×C17—42no—
114C23×C17—84no—
115C23×C17—88no—
116C23×C17—88no—
117C23×C17—84no—
118C23×C17#10412yes—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C2×#595—44no—
126C2×#595—82no—
127C2×#595—82no—
128D4×C17—44no—
129D4×C17—44no—
130D4×C17—44no—
131D4×C17—44no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17#9911yescharacteristic
138C2×C4×C17#9911yescharacteristic
139C22⋊D17—44no—
140C22⋊D17—88no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—81no—
153#3624—82no—
154#2408—171no—
155C4×#99—171no—
156#1466—171no—
157#1343—174no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—22no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—44no—
164C22×C17—44no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—44no—
168C22×C17—82no—
169C22×C17—82no—
170C22×C17—816no—
171C22×C17—82no—
172C22×C17—82no—
173C22×C17C2×#9911yescharacteristic
174C22×C17#41811yescharacteristic
175C22×C17C2×#10411yescharacteristic
176C2×D17—22no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—81no—
181#595—84no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
185Dic17—41no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188Dic17—82no—
189C23×D4#59511yescharacteristic, complemented
190C2×#121—341no—
191C2×#120—341no—
192C2×C4×D4—171no—
193#432—341no—
194C2×#99—341no—
195#394—172no—
196#392—172no—
197#390—341no—
198#380—171no—
199#379—341no—
200C4×C22⋊C4—341no—
201#342—172no—
202#323—172no—
203#323—341no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—42no—
207C2×C17—84no—
208C2×C17#150711yescharacteristic
209C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C2×C17#212811yescharacteristic
211D17—42no—
212C25—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—171no—
218C22×D4—342no—
219C22×D4C2×#59512yes—
220C23×C4—171no—
221C23×C4C2×#59511yescharacteristic
222#121—684no—
223#120—684no—
224C4×D4—681no—
225C4×D4—681no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—342no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—342no—
235C2×C42—171no—
236C2×C42—681no—
237C4⋊C8—681no—
238#99—344no—
239C22⋊C8—342no—
240#97—681no—
241#95—172no—
242#95—681no—
243C17#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—82no—
250C24—171no—
251C24C22⋊#59511yescharacteristic
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—342no—
262C2×D4—342no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—684no—
265C2×D4—684no—
266C2×D4—1362no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—342no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
279C22×C4C22×#59511yescharacteristic
280C2×C8—682no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C22⋊C4—344no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—684no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—684no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—1362no—
291C42—341no—
292C42—341no—
293C42—1362no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—24no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—48no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—84no—
307C23—88no—
308C23—88no—
309C23—84no—
310C23—172no—
311C23—341no—
312C23—341no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23#1058754812yes—
316C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—684no—
322D4—1368no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—684no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—1361no—
341C2×C4—1362no—
342C2×C4—1362no—
343C2×C4#1058755111yescharacteristic
344C2×C4#1058755111yescharacteristic
345C8—1362no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—44no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—816no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—342no—
362C22—682no—
363C22—681no—
364C22—681no—
365C22—1361no—
366C22C2×#1058755111yescharacteristic
367C22#1176380111yescharacteristic
368C22C2×#1058754811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—681no—
372C4—681no—
373C4—681no—
374C4—1362no—
375C4—1364no—
376C4#1176370912yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—84no—
381C2—682no—
382C2#1454418011yescharacteristic
383C2C2×#1176370911yescharacteristic
384C2#1454506311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532134C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#11772
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587551C2semidirect
2. #14544043C2semidirect
3. #14543762C2semidirect
8. #11763687C22semidirect
9. #11763653C22semidirect
14. #11762723C4semidirect
17. #11762669C4semidirect
19. C23×D4×C17C4semidirect
189. C23×D4#595semidirect
243. C17#11772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875512
#145440432
#145437622
#145321342
#1177217