Finite Group Databasebeta

← #17959341

Subgroups — #17959341

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14533680C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763779—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587625—21no—
13C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15#11762736C2211yescharacteristic
16#11762734C411yescharacteristic, complemented
17#11762717C2211yescharacteristic
18#11762689—21no—
19#11762685—21no—
20#11762673C411yescharacteristic, complemented
21#11762667—21no—
22C17×#392C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×#63247—41no—
32C2×C4×#595—41no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587625—44no—
39D4×Dic17—41no—
40D4×Dic17—41no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47#10587567—41no—
48#10587567—41no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—41no—
51#10587551—24no—
52(C2×#595)⋊C4—41no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17—21no—
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—42no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17—81no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—81no—
90C22⋊#595—24no—
91C22⋊#595—42no—
92#63247—82no—
93C2×#3624—42no—
94C4×#595—82no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—81no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—81no—
101#63227—41no—
102#63227—42no—
103C4⋊Dic17—41no—
104#63225—41no—
105#63225—42no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108#11774—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—22no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C2×#595—44no—
128C2×#595—82no—
129C2×#595—82no—
130D4×C17—42no—
131D4×C17—42no—
132D4×C17—84no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C22⋊D17—44no—
141C22⋊D17—84no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17—84no—
156C2×Dic17#9911yescharacteristic
157C2×Dic17#9911yescharacteristic
158C2×Dic17#10412yes—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—81no—
161#3624—82no—
162#2535—171no—
163C4×#99—171no—
164#1465—171no—
165#1344—172no—
166#1343—172no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17C2×#9911yescharacteristic
182C22×C17#41811yescharacteristic
183C22×C17C2×#10411yescharacteristic
184C2×D17—22no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—81no—
189#595—84no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—21no—
194Dic17—21no—
195Dic17—22no—
196Dic17—41no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199C2×#121—341no—
200C2×C4×D4—171no—
201C2×C4×D4—171no—
202C2×#99—341no—
203#407—341no—
204#397—171no—
205#397—171no—
206#392—171no—
207#392#59511yescharacteristic, complemented
208#386—341no—
209#386—341no—
210#382—171no—
211#380—341no—
212C4×C22⋊C4—341no—
213#342—172no—
214#324—341no—
215#323—172no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—81no—
219C2×C17—82no—
220C2×C17#150711yescharacteristic
221C2×C17#212011yescharacteristic
222C2×C17#212711yescharacteristic
223D17—42no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—171no—
226C22×D4—341no—
227C22×D4C2×#59511yescharacteristic
228C23×C4—171no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4—341no—
231C2×M16—681no—
232#121—684no—
233C4×D4—681no—
234C4×D4—681no—
235C4×D4—681no—
236C4×D4—681no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
248C2×C42—171no—
249C2×C42—681no—
250#99—344no—
251C22⋊C8—342no—
252C22⋊C8—681no—
253#95—171no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—681no—
258#95C2×#59511yescharacteristic
259C17#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—21no—
261C24—171no—
262C24C22⋊#59511yescharacteristic
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—342no—
269C2×D4—342no—
270C2×D4—681no—
271C2×D4—682no—
272C2×D4—682no—
273C2×D4—1361no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—1361no—
289C22×C4—1361no—
290C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
291C22×C4C22×#59511yescharacteristic
292M16—1362no—
293C2×C8—682no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—682no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—344no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—1361no—
307C42—341no—
308C42—341no—
309C42—1362no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—172no—
323C23—341no—
324C23—341no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—684no—
332D4—1364no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—171no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—172no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—684no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1364no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4—1362no—
362C8—1362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—342no—
378C22—682no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22—1361no—
382C22D17⋊#9911yescharacteristic
383C22#1176380111yescharacteristic
384C22D17⋊#10411yescharacteristic
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—342no—
389C4—341no—
390C4—341no—
391C4—681no—
392C4—1361no—
393C4—1364no—
394C4—1361no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—82no—
399C2—682no—
400C2#1454417911yescharacteristic
401C2#1454503611yescharacteristic
402C2#1454506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533680C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11774
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544531C2semidirect
2. #14544042C2semidirect
3. #14543765C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
13. C2×D4×Dic17C4semidirect
16. #11762734C4semidirect
20. #11762673C4semidirect
22. C17×#392C4semidirect
207. #392#595semidirect
259. C17#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445312
#145440422
#145437652
#145437622
#145336802
#1177417