Finite Group Databasebeta

← #17959342

Subgroups — #17959342

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543764C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14533685C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763780—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587616—21no—
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11762735C411yescharacteristic, complemented
15#11762735C2211yescharacteristic
16#11762717C411yescharacteristic, complemented
17#11762717C2211yescharacteristic
18#11762685—21no—
19#11762685—21no—
20#11762675C411yescharacteristic, complemented
21#11762669—21no—
22C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17—21no—
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4×#595—41no—
32C2×#63243—41no—
33C4×D4×C17—41no—
34C4×D4×C17—41no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587616—44no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C4×D68—41no—
48C4×D68—41no—
49C22⋊#3624—22no—
50(C2×#595)⋊C4—41no—
51#10587543—41no—
52#10587539—24no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17—21no—
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—42no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—42no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C2×C22⋊D17—81no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×D68—22no—
82C2×D68—22no—
83C2×D68—41no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—81no—
89C2×C4×D17—81no—
90C22⋊#595—24no—
91C22⋊#595—42no—
92C2×#3624—42no—
93C4×#595—82no—
94#63243—82no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C42×C17—21no—
99C42×C17—21no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C22⋊Dic17—81no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104#63227—42no—
105#63227—42no—
106C4⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17—42no—
108#11774—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—22no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C2×#595—44no—
128C2×#595—82no—
129C2×#595—82no—
130D4×C17—42no—
131D4×C17—42no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—84no—
141C2×C4×C17#9911yescharacteristic
142C2×C4×C17#9911yescharacteristic
143C2×C4×C17#10412yes—
144C22⋊D17—84no—
145C22⋊D17—84no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156D68—44no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—81no—
160C4×D17—81no—
161#3624—82no—
162#2535—171no—
163C4×#99—171no—
164#1465—171no—
165#1344—172no—
166#1343—172no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17C2×#9911yescharacteristic
177C22×C17#41811yescharacteristic
178C22×C17C2×#10411yescharacteristic
179C2×D17—22no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189#595—84no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—22no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—41no—
196Dic17—41no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199C2×#121—341no—
200C2×C4×D4—171no—
201C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
202C2×#99—341no—
203#407—341no—
204#397—171no—
205#397—171no—
206#392—171no—
207#392—171no—
208#386—341no—
209#386—341no—
210#382—171no—
211#380—341no—
212C4×C22⋊C4—341no—
213#342—172no—
214#324—341no—
215#323—172no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—82no—
219C2×C17#150711yescharacteristic
220C2×C17#212011yescharacteristic
221C2×C17#212711yescharacteristic
222D17—42no—
223D17—81no—
224C22×D4—171no—
225C22×D4—341no—
226C22×D4—341no—
227C22×D4C2×#59511yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4—171no—
231C2×M16—681no—
232#121—684no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—681no—
236C4×D4—681no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C42—681no—
249C2×C42C2×#59511yescharacteristic
250#99—344no—
251C22⋊C8—342no—
252C22⋊C8—681no—
253#95—171no—
254#95—171no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—681no—
259C17#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—21no—
261C24—171no—
262C24—171no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—342no—
266C2×D4—342no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—682no—
269C2×D4—682no—
270C2×D4—682no—
271C2×D4—682no—
272C2×D4—1361no—
273C2×D4—1361no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—1361no—
288C22×C4—1361no—
289C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
291C22×C4C22×#59511yescharacteristic
292M16—1362no—
293C2×C8—682no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—682no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—344no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—1361no—
306C22⋊C4—1361no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—1362no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—172no—
318C23—341no—
319C23—341no—
320C23—341no—
321C23—341no—
322C23—341no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—684no—
331D4—1364no—
332D4—1364no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—684no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4—1361no—
357C2×C4—1362no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4#1058754812yes—
360C2×C4#1058755111yescharacteristic
361C2×C4#1058755111yescharacteristic
362C8—1362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—342no—
373C22—682no—
374C22—682no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—681no—
378C22—681no—
379C22—681no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22C2×#1058755111yescharacteristic
383C22#1176380111yescharacteristic
384C22C2×#1058754811yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—681no—
391C4—681no—
392C4—1361no—
393C4—1361no—
394C4—1364no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—82no—
398C2—682no—
399C2—1361no—
400C2#1454418011yescharacteristic
401C2#1454503511yescharacteristic
402C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533685C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#11774
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587539C2semidirect
2. #14544041C2semidirect
3. #14543764C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
14. #11762735C4semidirect
16. #11762717C4semidirect
20. #11762675C4semidirect
22. C2×C4×D4×C17C4semidirect
201. C2×C4×D4#595semidirect
259. C17#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875392
#145440412
#145437642
#145437622
#145336852
#1177417