Finite Group Databasebeta

← #17959346

Subgroups — #17959346

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543764C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14533746C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7C2×#10587551—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587625—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762740C411yescharacteristic, complemented
15#11762735C2211yescharacteristic
16#11762723C411yescharacteristic, complemented
17#11762717C2211yescharacteristic
18#11762697—21no—
19#11762689—21no—
20#11762685—21no—
21C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
22C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C23×Dic17—21no—
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4×#595—41no—
32C17×#121—41no—
33C17×#121—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587625—44no—
41C4×C22⋊D17—41no—
42C4×C22⋊D17—41no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2311yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C22⋊#3624—22no—
49#10587551—24no—
50(C2×#595)⋊C4—41no—
51#10587542—41no—
52C4⋊#3624—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17—21no—
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—42no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—81no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17—81no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—81no—
90C22⋊#595—24no—
91C22⋊#595—42no—
92C2×#3624—42no—
93C4×#595—82no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—81no—
101#63227—41no—
102#63227—42no—
103#63225—41no—
104#63225—42no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107#11775—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17#10412yes—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C2×#595—44no—
127C2×#595—82no—
128C2×#595—82no—
129D4×C17—82no—
130D4×C17—84no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—81no—
138C2×C4×C17—81no—
139C2×C4×C17#9911yescharacteristic
140C2×C4×C17#9911yescharacteristic
141C22⋊D17—44no—
142C22⋊D17—84no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—84no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—81no—
159#3624—82no—
160#2543—171no—
161C4×#99—171no—
162#1466—171no—
163#1344—172no—
164#1343—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17#41811yescharacteristic
181C22×C17C2×#10411yescharacteristic
182C2×D17—22no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17—81no—
187#595—84no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—42no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197C2×#121—341no—
198C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
199C2×C4×D4—171no—
200#432—341no—
201C2×#99—341no—
202#398—171no—
203#397—171no—
204#394—171no—
205#392—171no—
206#388—341no—
207#386—341no—
208#386—341no—
209C4×C22⋊C4—341no—
210C2×#95—171no—
211#342—172no—
212#323—172no—
213#323—341no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—42no—
217C2×C17—161no—
218C2×C17#150711yescharacteristic
219C2×C17#212111yescharacteristic
220C2×C17#212611yescharacteristic
221D17—42no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—341no—
225C22×D4C2×#59511yescharacteristic
226C23×C4—171no—
227C23×C4—341no—
228C23×C4C2×#59511yescharacteristic
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—684no—
232C4×D4—681no—
233C4×D4—681no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—342no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C42—171no—
246C2×C42—681no—
247C4⋊C8—681no—
248#99—344no—
249C22⋊C8—342no—
250#97—681no—
251#95—171no—
252#95—171no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—681no—
257C17#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C24—21no—
259C24—171no—
260C24C22⋊#59511yescharacteristic
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—342no—
267C2×D4—342no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—682no—
270C2×D4—682no—
271C2×D4—1361no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—1361no—
287C22×C4—1361no—
288C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
289C22×C4C22×#59511yescharacteristic
290C2×C8—682no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—682no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—344no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—1361no—
304C42—341no—
305C42—341no—
306C42—1362no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—172no—
319C23—341no—
320C23—341no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23#1058754812yes—
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325D4—82no—
326D4—84no—
327D4—684no—
328D4—1364no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—684no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4—1364no—
354C2×C4—1362no—
355C2×C4—1362no—
356C2×C4#1058755111yescharacteristic
357C2×C4#1058755111yescharacteristic
358C8—1362no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—342no—
374C22—682no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—1361no—
378C22C2×#1058755111yescharacteristic
379C22#1176380111yescharacteristic
380C22C2×#1058754811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—682no—
386C4—681no—
387C4—681no—
388C4—681no—
389C4—1361no—
390C4—1364no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—161no—
395C2—682no—
396C2#1454418011yescharacteristic
397C2#1454503911yescharacteristic
398C2#1454505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533746C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#11775
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587551C2semidirect
2. #14544043C2semidirect
3. #14543764C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
14. #11762740C4semidirect
16. #11762723C4semidirect
21. C2×#10587502C4semidirect
22. C2×C17×#121C4semidirect
198. C2×#121#595semidirect
257. C17#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875512
#145440432
#145437642
#145437622
#145337462
#1177517