Finite Group Databasebeta

← #17959352

Subgroups — #17959352

Order 4352.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544531C211yesmaximal, characteristic
2#14544042C211yesmaximal, characteristic
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543764C212yesmaximal, complemented
5#14533775C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763779—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587571—21no—
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15#11762736C2211yescharacteristic
16#11762735C2211yescharacteristic
17#11762734C411yescharacteristic, complemented
18#11762713—21no—
19#11762668—21no—
20#11762667—21no—
21#11762660C411yescharacteristic, complemented
22C17×#397C411yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×#63247—41no—
29C2×C4×#595—41no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43#10587574—41no—
44#10587574—41no—
45#10587571—44no—
46#10587567—41no—
47#10587567—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624—41no—
50#10587551—24no—
51(C2×#595)⋊C4—41no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17C2×D411yescharacteristic
60C22×#595—42no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—22no—
66C2×C22⋊D17—22no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×Dic34—42no—
80C2×Dic34—42no—
81C2×Dic34—42no—
82C22⋊#595—24no—
83C22⋊#595—42no—
84#63247—82no—
85C2×#3624—42no—
86C4×#595—82no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—42no—
90C22⋊Dic17—42no—
91#63227—41no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—41no—
96#63225—42no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—42no—
102#11777—171nomaximal, Sylow
103C23×C17—21no—
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C2×#595—44no—
115C2×#595—82no—
116C2×#595—82no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C22⋊D17—44no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17#9911yescharacteristic
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C2×Dic17#10412yes—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146Dic34—84no—
147#3624—82no—
148#2547—171no—
149C4×#99—171no—
150#1465—171no—
151#1344—172no—
152#1344—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17C2×#9911yescharacteristic
161C22×C17#41811yescharacteristic
162C22×C17C2×#10411yescharacteristic
163C2×D17—22no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—81no—
168#595—84no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—21no—
174Dic17—22no—
175Dic17—41no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17#35412yes—
179C2×C4⋊Q8—171no—
180C2×#124—341no—
181C2×C4×D4—171no—
182C2×#99—341no—
183#407—341no—
184#397—171no—
185#397—171no—
186#397—171no—
187#397#59511yescharacteristic, complemented
188#391—341no—
189#380—341no—
190#380—341no—
191C4×C4⋊C4—171no—
192C4×C22⋊C4—341no—
193#342—172no—
194#324—341no—
195#323—172no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—81no—
199C2×C17#150711yescharacteristic
200C2×C17#212311yescharacteristic
201C2×C17C2×#35411yescharacteristic
202D17—42no—
203C22×Q8—341no—
204C22×D4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—681no—
208C4⋊Q8—681no—
209C4⋊Q8—681no—
210#124—684no—
211C4×D4—681no—
212C4×D4—681no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—342no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×C42—171no—
226C2×C42—341no—
227C2×C42—681no—
228#99—344no—
229C22⋊C8—342no—
230C22⋊C8—681no—
231#95—21no—
232#95—171no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—681no—
237#95C2×#59511yescharacteristic
238C17#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—171no—
240C24C22⋊#59511yescharacteristic
241C2×Q8—682no—
242C2×Q8—682no—
243C2×Q8—682no—
244C2×D4—342no—
245C2×D4—342no—
246C2×D4—681no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—1362no—
264C2×C8—682no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—682no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—344no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—682no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—682no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—682no—
282C42—1362no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—172no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294Q8—1364no—
295D4—684no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—171no—
308C2×C4—172no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—684no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4—1362no—
326C2×C4—1362no—
327C8—1362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—342no—
336C22—682no—
337C22—681no—
338C22—681no—
339C22—1361no—
340C22D17⋊#9911yescharacteristic
341C22#1176380111yescharacteristic
342C22D17⋊#10411yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—172no—
348C4—342no—
349C4—341no—
350C4—681no—
351C4—1361no—
352C4—1364no—
353C4—1361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—81no—
357C2—682no—
358C2#1454417911yescharacteristic
359C2#1454504711yescharacteristic
360C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#11777
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543765C2semidirect
4. #14543764C2semidirect
12. C2×#10587574C4semidirect
17. #11762734C4semidirect
21. #11762660C4semidirect
22. C17×#397C4semidirect
187. #397#595semidirect
238. C17#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445312
#145440422
#145437652
#145437642
#145337752
#1177717