Finite Group Databasebeta

← #17959359

Subgroups — #17959359

Order 4352.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543767C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14532133C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7#11763779—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yescomplemented
10#11763655C2212yescomplemented
11#11763653—21no—
12C22×D4×D17C411yescharacteristic
13C2×#10587625—21no—
14C2×#10587623—21no—
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762727C2211yescharacteristic
17#11762723C2211yescharacteristic
18#11762718C411yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762668C411yescharacteristic
21#11762664—21no—
22C17×#392C411yescharacteristic
23C24×D17—21no—
24C22×D4×C17—21no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C2×D4×D17—41no—
31C2×D4×D17—41no—
32C2×D4×D17—44no—
33C22×D68C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63247—22no—
36C2×#63247—41no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587625—44no—
42#10587623—44no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51#10587567—41no—
52#10587567—41no—
53#10587553—24no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—41no—
56#10587542—41no—
57C4×#3624—41no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C24×C17—21no—
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D17—21no—
63C23×D17—42no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17—42no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—81no—
69C23×D17—81no—
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—42no—
74C2×D4×C17—42no—
75C2×D4×C17—81no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—24no—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C2×C22⋊D17—22no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—81no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96D4×D17—44no—
97D4×D17—44no—
98D4×D17—44no—
99D4×D17—44no—
100C2×D68—41no—
101C2×D68—42no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—42no—
105#63247—24no—
106#63247—42no—
107#63247—82no—
108C2×#3624—42no—
109C2×#3624—42no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—81no—
112C22⋊Dic17—42no—
113C22⋊Dic17—42no—
114#63227—41no—
115#63227—42no—
116#63227—42no—
117#63227—42no—
118#63227—81no—
119#63225—41no—
120#63225—42no—
121C4×Dic17—21no—
122C4×Dic17—21no—
123#11779—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—22no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—48no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—84no—
150C22×D17—84no—
151C22×D17—84no—
152C22×D17—84no—
153C22×D17—84no—
154C22×D17—84no—
155C22×D17#10412yes—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—84no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C22⋊D17—44no—
167C22⋊D17—44no—
168C22⋊D17—44no—
169C22⋊D17—84no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—81no—
180C2×Dic17#9911yescharacteristic
181C2×Dic17#9911yescharacteristic
182C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
183D68—42no—
184D68—42no—
185C4×D17—42no—
186C4×D17—42no—
187#3624—44no—
188#3624—82no—
189#2408—171no—
190C4×#100—171no—
191#1465—171no—
192#1345—172no—
193#1345—172no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17C2×#9911yescharacteristic
209C22×C17#41811yescharacteristic
210C22×C17C2×#10411yescharacteristic
211C2×D17—22no—
212C2×D17—42no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—816no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224C4×C17—41no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17—81no—
227Dic17—21no—
228Dic17—22no—
229Dic17—41no—
230Dic17—81no—
231Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
232C23×D4—171no—
233C2×#121—341no—
234C2×#120—341no—
235C2×C4×D4—171no—
236C2×#100—341no—
237#407—341no—
238C4×M16—341no—
239#394—171no—
240#394—171no—
241#392—171no—
242#392#59511yescharacteristic
243#390—341no—
244#380—171no—
245#379—341no—
246#343—172no—
247#324—172no—
248#323—341no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—21no—
251C2×C17—82no—
252C2×C17—81no—
253C2×C17#150711yescharacteristic
254C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C17#213411yescharacteristic
256D17—42no—
257D17—82no—
258C25—341no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—171no—
261C22×D4—171no—
262C22×D4—341no—
263C22×D4—341no—
264C22×D4—681no—
265C22×D4—681no—
266C22×D4—684no—
267C22×D4C2×#59511yescharacteristic
268C23×C4—171no—
269C23×C4—171no—
270C2×M16—342no—
271C2×M16—681no—
272#121—684no—
273#120—684no—
274C4×D4—681no—
275C4×D4—681no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—171no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
287C2×C42—171no—
288#100—344no—
289C22⋊C8—342no—
290C22⋊C8—681no—
291#97—681no—
292C4×C8—681no—
293#95—171no—
294#95C2×#59511yescharacteristic
295C17#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—21no—
297C24—171no—
298C24—341no—
299C24—682no—
300C24—682no—
301C24—682no—
302C24—682no—
303C24—682no—
304C24—1361no—
305C24—1361no—
306C24C22⋊#59511yescharacteristic
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—342no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4—344no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—682no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—681no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—682no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—684no—
323C2×D4—684no—
324C2×D4—684no—
325C2×D4—682no—
326C2×D4—682no—
327C2×D4—1361no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—682no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
340C22×C4C22×#59511yescharacteristic
341M16—344no—
342M16—682no—
343M16—1362no—
344C2×C8—682no—
345C2×C8—682no—
346C4⋊C4—681no—
347C4⋊C4—682no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—682no—
352C22⋊C4—682no—
353C22⋊C4—682no—
354C22⋊C4—682no—
355C22⋊C4—682no—
356C22⋊C4—1361no—
357C42—341no—
358C42—341no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—172no—
372C23—342no—
373C23—341no—
374C23—341no—
375C23—681no—
376C23—681no—
377C23—681no—
378C23—681no—
379C23—681no—
380C23—688no—
381C23—681no—
382C23—681no—
383C23—681no—
384C23—1364no—
385C23—1364no—
386C23—1364no—
387C23—1364no—
388C23—1364no—
389C23—1364no—
390C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—84no—
394D4—682no—
395D4—682no—
396D4—684no—
397D4—684no—
398D4—684no—
399D4—1364no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—171no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—1361no—
422C8—684no—
423C8—1362no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—342no—
439C22—682no—
440C22—682no—
441C22—682no—
442C22—682no—
443C22—681no—
444C22—681no—
445C22—682no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22—13616no—
449C22—1361no—
450C22—1361no—
451C22D17⋊#9911yescharacteristic
452C22#1176380111yescharacteristic
453C22D17⋊#10411yescharacteristic
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—172no—
458C4—342no—
459C4—341no—
460C4—681no—
461C4—1361no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—81no—
465C2—82no—
466C2—682no—
467C2—1362no—
468C2#1454417911yescharacteristic
469C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
470C2#1454508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532133C2
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11779
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544534C2semidirect
2. #14544042C2semidirect
3. #14543767C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
9. #11763689C22semidirect
10. #11763655C22semidirect
295. C17#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445342
#145440422
#145437672
#145437662
#145321332
#1177917