Finite Group Databasebeta

← #17959365

Subgroups — #17959365

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543767C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14533782C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587626C411yescharacteristic
13C2×#10587571—21no—
14C2×#10587573C2211yescharacteristic
15#11762727C2211yescharacteristic
16#11762726C411yescharacteristic
17#11762723C2211yescharacteristic
18#11762709—21no—
19#11762709—21no—
20#11762709—21no—
21#11762660C411yescharacteristic
22C17×#394C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34#10587626—41no—
35#10587626—41no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×#63225C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587573—41no—
48#10587573—41no—
49#10587571—44no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587545—24no—
52#10587544—41no—
53#10587542—41no—
54#10587542—41no—
55C4×#3624—41no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17—21no—
59C23×D17—21no—
60C2×D4×C17—41no—
61C2×D4×C17—81no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—42no—
68C2×C22⋊D17—42no—
69C2×C22⋊D17—42no—
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×D68—41no—
79C2×D68—81no—
80C2×Dic34—22no—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—41no—
83#63247—24no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊C4×C17—81no—
90C22⋊Dic17—42no—
91C22⋊Dic17—81no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—81no—
95#63227—81no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—42no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—42no—
106#11781—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122D4×C17—82no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C22⋊D17—82no—
134C22⋊D17—84no—
135C22⋊D17—82no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147C2×Dic17#9911yescharacteristic
148C2×Dic17#10412yes—
149C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
150D68—82no—
151Dic34—44no—
152#3624—44no—
153#3624—82no—
154#2548—171no—
155C4×#101—171no—
156#1467—171no—
157#1345—172no—
158#1345—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17C2×#9911yescharacteristic
169C22×C17#41811yescharacteristic
170C22×C17C2×#10411yescharacteristic
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—81no—
182Dic17—21no—
183Dic17—22no—
184Dic17—22no—
185Dic17—41no—
186Dic17—81no—
187Dic17#35512yes—
188C2×#127—171no—
189C2×#124—341no—
190C2×C4×Q8—171no—
191#432—341no—
192C2×#101—341no—
193C4×M16—341no—
194#394—171no—
195#394—171no—
196#394—171no—
197#394#59511yescharacteristic
198#390—341no—
199#390—341no—
200#390—341no—
201C4×C4⋊C4—171no—
202#343—172no—
203#324—172no—
204#324—341no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—161no—
208C2×C17#150711yescharacteristic
209C2×C17#212211yescharacteristic
210C2×C17C2×#35511yescharacteristic
211D17—161no—
212C22×Q8—171no—
213C22×D4—171no—
214C22×D4—341no—
215C22×D4—341no—
216C22×D4C2×#59511yescharacteristic
217C2×M16—342no—
218#127—681no—
219#127—681no—
220#124—684no—
221C4×Q8—681no—
222C4×Q8—681no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C42—171no—
236C2×C42—171no—
237C2×C42—171no—
238C2×C42—341no—
239C4⋊C8—681no—
240#101—344no—
241C22⋊C8—342no—
242#97—681no—
243#97—681no—
244C4×C8—681no—
245#95—171no—
246#95C2×#59511yescharacteristic
247C17#1178111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—21no—
249C24—341no—
250C2×Q8—342no—
251C2×Q8—342no—
252C2×Q8—681no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—681no—
256C2×D4—681no—
257C2×D4—681no—
258C2×D4—682no—
259C2×D4—682no—
260C2×D4—682no—
261C2×D4—682no—
262C2×D4—682no—
263C2×D4—1361no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
272C22×C4C22×#59511yescharacteristic
273M16—344no—
274M16—682no—
275C2×C8—682no—
276C2×C8—682no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—682no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—682no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—1361no—
287C22⋊C4—1361no—
288C22⋊C4—1361no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C42—341no—
293C42—341no—
294C42—341no—
295C42—682no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
311Q8—684no—
312D4—82no—
313D4—1362no—
314D4—1362no—
315D4—1364no—
316D4—1362no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—172no—
330C2×C4—172no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C8—684no—
342C8—1362no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—1361no—
353C22—1361no—
354C22—1361no—
355C22—1361no—
356C22—1361no—
357C22—1361no—
358C22—1361no—
359C22D17⋊#9911yescharacteristic
360C22#1176380111yescharacteristic
361C22D17⋊#10411yescharacteristic
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—172no—
367C4—342no—
368C4—342no—
369C4—341no—
370C4—681no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—2721no—
376C2#1454417911yescharacteristic
377C2#1454504411yescharacteristic
378C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11781
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544537C2semidirect
2. #14544048C2semidirect
3. #14543767C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
247. C17#11781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445372
#145440482
#145437672
#145437662
#145337822
#1178117