Finite Group Databasebeta

← #17959368

Subgroups — #17959368

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544537C211yesmaximal, characteristic
2#14544048C211yesmaximal, characteristic
3#14543769C212yesmaximal
4#14543768C212yesmaximal
5#14533768C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587574—21no—
13C2×#10587574C411yescharacteristic
14C2×#10587573C2211yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762740C2211yescharacteristic
17#11762739C411yescharacteristic
18#11762713—21no—
19#11762706—21no—
20#11762704—21no—
21#11762660C411yescharacteristic
22C17×#398C411yescharacteristic
23C22×Dic34—21no—
24C22×Dic34D411yescharacteristic
25C2×#63247—22no—
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic17—21no—
30C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63225—21no—
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225D411yescharacteristic
36C2×#63225C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587574—44no—
42#10587574—41no—
43#10587574—41no—
44#10587573—41no—
45#10587573—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587545—24no—
48#10587544—41no—
49#10587542—41no—
50#10587542—41no—
51C4×#3624—41no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic34—22no—
70C2×Dic34—22no—
71C2×Dic34—41no—
72C2×Dic34—42no—
73C2×Dic34—42no—
74C2×Dic34—42no—
75#63247—24no—
76#63247—42no—
77C2×#3624—42no—
78C2×#3624—42no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—42no—
82C4⋊Dic17—42no—
83C4⋊Dic17—41no—
84#63225—24no—
85#63225—41no—
86#63225—41no—
87#63225—42no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90#63225—42no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—42no—
98#11782—171nomaximal, Sylow
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C17—22no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—22no—
118C2×Dic17—22no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17#9911yescharacteristic
127C2×Dic17#9911yescharacteristic
128C2×Dic17#10412yes—
129C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
130Dic34—44no—
131Dic34—84no—
132#3624—44no—
133#3624—82no—
134#2546—171no—
135C4×#101—171no—
136#1467—171no—
137#1346—172no—
138#1346—172no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—21no—
141C22×C17C2×#9911yescharacteristic
142C22×C17#41811yescharacteristic
143C22×C17C2×#10411yescharacteristic
144C4×C17—42no—
145C4×C17—41no—
146C4×C17—41no—
147C4×C17—41no—
148C4×C17—81no—
149Dic17—21no—
150Dic17—22no—
151Dic17—22no—
152Dic17—42no—
153Dic17—41no—
154Dic17—81no—
155Dic17#35612yes—
156C2×C4⋊Q8—171no—
157C2×C4⋊Q8—341no—
158C2×C4×Q8—171no—
159#432—341no—
160C2×#101—341no—
161C4×M16—341no—
162#398—171no—
163#398—171no—
164#398—171no—
165#398#59511yescharacteristic
166#391—341no—
167#389—341no—
168#389—341no—
169C4×C4⋊C4—171no—
170#343—172no—
171#324—172no—
172#324—341no—
173C2×C17—21no—
174C2×C17—21no—
175C2×C17#150711yescharacteristic
176C2×C17#212311yescharacteristic
177C2×C17C2×#35611yescharacteristic
178C22×Q8—171no—
179C22×Q8—341no—
180C2×M16—342no—
181C4⋊Q8—681no—
182C4⋊Q8—681no—
183C4⋊Q8—684no—
184C4×Q8—681no—
185C4×Q8—681no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—171no—
188C2×C4⋊C4—171no—
189C2×C4⋊C4—171no—
190C2×C4⋊C4—341no—
191C2×C4⋊C4—341no—
192C2×C4⋊C4—341no—
193C2×C4⋊C4—341no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
197C2×C42—171no—
198C2×C42—171no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42—341no—
201C4⋊C8—681no—
202#101—344no—
203C22⋊C8—342no—
204#97—681no—
205#97—681no—
206C4×C8—681no—
207#95—21no—
208#95—171no—
209#95—341no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95C2×#59511yescharacteristic
213C17#1178211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×Q8—342no—
215C2×Q8—342no—
216C2×Q8—681no—
217C2×Q8—682no—
218C2×Q8—682no—
219C2×Q8—682no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—341no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
229C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
230C22×C4C22×#59511yescharacteristic
231M16—344no—
232M16—682no—
233C2×C8—682no—
234C2×C8—682no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—344no—
239C4⋊C4—681no—
240C4⋊C4—681no—
241C4⋊C4—681no—
242C4⋊C4—682no—
243C4⋊C4—682no—
244C4⋊C4—682no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—681no—
247C42—341no—
248C42—341no—
249C42—341no—
250C42—341no—
251C42—341no—
252C42—341no—
253C42—682no—
254C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
255Q8—684no—
256Q8—1364no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—171no—
271C2×C4—171no—
272C2×C4—172no—
273C2×C4—172no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—341no—
276C2×C4—341no—
277C2×C4—341no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—342no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C8—684no—
288C8—1362no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22D17⋊#9911yescharacteristic
292C22#1176380111yescharacteristic
293C22D17⋊#10411yescharacteristic
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—172no—
300C4—342no—
301C4—342no—
302C4—341no—
303C4—682no—
304C4—681no—
305C4—1361no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#1454417911yescharacteristic
309C2#1454504711yescharacteristic
310C2D17⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#11782
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
213. C17#11782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445372
#145440482
#145437692
#145437682
#145337682
#1178217