Finite Group Databasebeta

← #17959372

Subgroups — #17959372

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543768C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14533746C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7#11763780—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587625—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762740C2211yescharacteristic
15#11762735C411yescharacteristic
16#11762723C2211yescharacteristic
17#11762717C411yescharacteristic
18#11762697—21no—
19#11762689—21no—
20#11762685—21no—
21C2×#10587502C411yescharacteristic
22C2×C17×#121C411yescharacteristic
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C23×Dic17—21no—
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×#63243—41no—
32C17×#121—41no—
33C17×#121—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587625—44no—
41C4×C22⋊D17—41no—
42C4×C22⋊D17—41no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587553—24no—
49C22⋊#3624—22no—
50#10587543—41no—
51#10587542—41no—
52C4×#3624—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17—21no—
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C17—41no—
62C2×D4×C17—42no—
63C2×D4×C17—42no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—81no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—81no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—81no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—81no—
89#63247—24no—
90#63247—42no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—42no—
93#63243—82no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—81no—
101#63227—41no—
102#63227—42no—
103#63225—41no—
104#63225—42no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107#11783—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17#10412yes—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126D4×C17—82no—
127D4×C17—84no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—81no—
135C2×C4×C17—81no—
136C2×C4×C17#9911yescharacteristic
137C2×C4×C17#9911yescharacteristic
138C22⋊D17—44no—
139C22⋊D17—84no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—84no—
153C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—81no—
156#3624—44no—
157#3624—82no—
158#2543—171no—
159C4×#100—171no—
160#1465—171no—
161#1346—172no—
162#1345—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—22no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17C2×#9911yescharacteristic
178C22×C17#41811yescharacteristic
179C22×C17C2×#10411yescharacteristic
180C2×D17—42no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—81no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—81no—
189Dic17—22no—
190Dic17—42no—
191Dic17—41no—
192Dic17—41no—
193Dic17—81no—
194C2×#121—341no—
195C2×#121#59511yescharacteristic
196C2×C4×D4—171no—
197C2×#100—341no—
198#407—341no—
199C4×M16—341no—
200#398—171no—
201#397—171no—
202#394—171no—
203#392—171no—
204#388—341no—
205#386—341no—
206#386—341no—
207C2×#95—171no—
208#343—172no—
209#324—172no—
210#323—341no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—42no—
214C2×C17—161no—
215C2×C17#150711yescharacteristic
216C2×C17#212111yescharacteristic
217C2×C17#213211yescharacteristic
218D17—81no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—171no—
221C22×D4—341no—
222C22×D4C2×#59511yescharacteristic
223C23×C4—171no—
224C23×C4—341no—
225C23×C4C2×#59511yescharacteristic
226C2×M16—342no—
227C2×M16—681no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—684no—
231C4×D4—681no—
232C4×D4—681no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—171no—
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C42—171no—
244#100—344no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—681no—
247#97—681no—
248C4×C8—681no—
249#95—171no—
250#95—171no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254C17#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24—21no—
256C24—171no—
257C24C22⋊#59511yescharacteristic
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—342no—
264C2×D4—342no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—682no—
267C2×D4—682no—
268C2×D4—1361no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—1361no—
283C22×C4—1361no—
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22×#59511yescharacteristic
286M16—344no—
287M16—682no—
288M16—1362no—
289C2×C8—682no—
290C2×C8—682no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—682no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—1361no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23#1058754812yes—
321C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
322D4—82no—
323D4—84no—
324D4—684no—
325D4—1364no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4—1364no—
350C2×C4#1058755111yescharacteristic
351C2×C4#1058755111yescharacteristic
352C8—684no—
353C8—1362no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—682no—
369C22—681no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—1361no—
373C22C2×#1058755111yescharacteristic
374C22#1176380111yescharacteristic
375C22C2×#1058754811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—342no—
381C4—682no—
382C4—681no—
383C4—681no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—42no—
388C2—161no—
389C2—1361no—
390C2#1454418011yescharacteristic
391C2#1454503911yescharacteristic
392C2#1454507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533746C2
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#11783
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587553C2semidirect
2. #14544039C2semidirect
3. #14543768C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
254. C17#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145440392
#145437682
#145437662
#145337462
#1178317