Finite Group Databasebeta

← #17959378

Subgroups — #17959378

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587539C211yesmaximal, characteristic
2#14544041C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543779C212yesmaximal, complemented
5#14534142C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763780—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11762744C411yescharacteristic, complemented
14#11762744C2211yescharacteristic
15#11762720C411yescharacteristic, complemented
16#11762720C2211yescharacteristic
17#11762711—21no—
18#11762707—21no—
19#11762680—21no—
20#11762680—21no—
21#11762675C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D68D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4×#595—41no—
29C2×#63243—41no—
30C4×Q8×C17—41no—
31C4×Q8×C17—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C4×D68—41no—
47C4×D68—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49(C2×#595)⋊C4—41no—
50#10587543—41no—
51#10587539—24no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C2×Q8×C17—42no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×D68—22no—
72C2×D68—22no—
73C2×D68—41no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—81no—
79C2×C4×D17—81no—
80C22⋊#595—24no—
81C22⋊#595—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4×#595—82no—
84#63243—82no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C42×C17—21no—
89C42×C17—21no—
90C42×C17—42no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95#63227—81no—
96#63227—81no—
97C4⋊Dic17—41no—
98C4⋊Dic17—42no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101#11784—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17#13712yes—
113C2×#595—44no—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116Q8×C17—42no—
117Q8×C17—42no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#9911yescharacteristic
130C2×C4×C17#9911yescharacteristic
131C2×C4×C17#10412yes—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142D68—44no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—81no—
147#3624—82no—
148#2580—171no—
149C4×#99—171no—
150#1465—171no—
151#1352—172no—
152#1351—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17C2×#9911yescharacteristic
156C22×C17#41911yescharacteristic
157C22×C17C2×#10411yescharacteristic
158C2×D17—22no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168#595—84no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—22no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
180C2×C4×D4—171no—
181C2×#99—341no—
182#407—341no—
183#399—171no—
184#399—171no—
185#393—171no—
186#393—171no—
187#390—341no—
188#389—341no—
189#385—341no—
190#385—341no—
191#382—171no—
192C4×C22⋊C4—341no—
193#342—172no—
194#324—341no—
195#323—172no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17#150811yescharacteristic
199C2×C17#212011yescharacteristic
200C2×C17#212711yescharacteristic
201D17—42no—
202D17—81no—
203C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
204C22×D4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—681no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—681no—
211C4×D4—681no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—342no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—681no—
227C2×C42C2×#59511yescharacteristic
228#99—344no—
229C22⋊C8—342no—
230C22⋊C8—681no—
231#95—171no—
232#95—171no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—681no—
237C17#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24—171no—
239C24—171no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—342no—
243C2×D4—342no—
244C2×D4—681no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—1361no—
257C22×C4—1361no—
258C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4C22×#59511yescharacteristic
261M16—1362no—
262C2×C8—682no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—682no—
268C4⋊C4—1361no—
269C4⋊C4—1361no—
270C22⋊C4—344no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—682no—
275C22⋊C4—682no—
276C22⋊C4—1361no—
277C22⋊C4—1361no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—42no—
281C42—1362no—
282C23—172no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—341no—
286C23—341no—
287C23—341no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23—681no—
292C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295D4—684no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—684no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—1361no—
321C2×C4—1361no—
322C2×C4—1362no—
323C2×C4—1362no—
324C2×C4#1058755012yes—
325C2×C4#1058755111yescharacteristic
326C2×C4#1058755111yescharacteristic
327C8—1362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—342no—
331C22—682no—
332C22—682no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—681no—
338C22—1361no—
339C22—1361no—
340C22C2×#1058755111yescharacteristic
341C22#1176380211yescharacteristic
342C22C2×#1058755011yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—681no—
350C4—681no—
351C4—1361no—
352C4—1361no—
353C4—1364no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—682no—
357C2—1361no—
358C2#1454418411yescharacteristic
359C2#1454503511yescharacteristic
360C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#11784
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543779C2semidirect
13. #11762744C4semidirect
15. #11762720C4semidirect
21. #11762675C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
179. C2×C4×Q8#595semidirect
237. C17#11784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875392
#145440412
#145437812
#145437792
#145341422
#1178417