Finite Group Databasebeta

← #17959379

Subgroups — #17959379

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544529C211yesmaximal, characteristic
2#14544045C211yesmaximal, characteristic
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543778C212yesmaximal, complemented
5#14532144C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587582—21no—
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15#11762729C411yescharacteristic, complemented
16#11762722C2211yescharacteristic
17#11762720C2211yescharacteristic
18#11762713—21no—
19#11762687—21no—
20#11762680—21no—
21#11762668C411yescharacteristic, complemented
22C17×#395C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D17—44no—
25C2×Q8×D17—41no—
26C2×Q8×D17—41no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×C4×#595—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587582—44no—
46#10587579—41no—
47#10587579—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49(C2×#595)⋊C4—41no—
50#10587544—41no—
51#10587542—41no—
52#10587539—24no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C2×Q8×C17—42no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73Q8×D17—44no—
74Q8×D17—44no—
75Q8×D17—44no—
76Q8×D17—44no—
77C2×D68—22no—
78C2×D68—22no—
79C2×D68—41no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×Dic34—24no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—42no—
95C22⋊#595—24no—
96C22⋊#595—42no—
97C2×#3624—42no—
98C4×#595—82no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—42no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104#63227—42no—
105#63227—42no—
106#63225—42no—
107#63225—42no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110#11785—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17#10412yes—
121C22×D17#13712yes—
122C2×#595—44no—
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125Q8×C17—42no—
126Q8×C17—42no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150C2×Dic17#9911yescharacteristic
151D68—44no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—48no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—81no—
157Dic34—44no—
158Dic34—42no—
159Dic34—44no—
160Dic34—42no—
161#3624—82no—
162#2409—171no—
163C4×#99—171no—
164#1466—171no—
165#1351—172no—
166#1351—172no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17C2×#9911yescharacteristic
170C22×C17#41911yescharacteristic
171C22×C17C2×#10411yescharacteristic
172C2×D17—22no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—81no—
182#595—84no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—21no—
189Dic17—42no—
190Dic17—41no—
191Dic17—81no—
192Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
193C23×Q8—171no—
194C2×C22⋊Q8—341no—
195C2×C4×D4—171no—
196#432—341no—
197C2×#99—341no—
198#395—171no—
199#395#59511yescharacteristic, complemented
200#393—171no—
201#393—171no—
202#391—341no—
203#386—341no—
204#385—341no—
205#380—171no—
206C4×C22⋊C4—341no—
207#342—172no—
208#323—172no—
209#323—341no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17#150811yescharacteristic
213C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C2×C17#212911yescharacteristic
215D17—42no—
216D17—42no—
217C22×Q8—171no—
218C22×Q8—341no—
219C22×Q8—681no—
220C22×Q8—681no—
221C22×Q8—684no—
222C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
223C22×D4—171no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—341no—
227C22⋊Q8—684no—
228C4×D4—681no—
229C4×D4—681no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—171no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42—681no—
242C4⋊C8—681no—
243#99—344no—
244C22⋊C8—342no—
245#97—681no—
246#95—21no—
247#95—171no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—681no—
252#95C2×#59511yescharacteristic
253C17#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24—171no—
255C24—171no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—344no—
259C2×Q8—681no—
260C2×Q8—681no—
261C2×Q8—681no—
262C2×Q8—682no—
263C2×Q8—682no—
264C2×Q8—684no—
265C2×Q8—684no—
266C2×Q8—684no—
267C2×Q8—684no—
268C2×D4—342no—
269C2×D4—342no—
270C2×D4—681no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—682no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
288C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
289C22×C4C22×#59511yescharacteristic
290C2×C8—682no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4—682no—
295C22⋊C4—344no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C42—1362no—
305C23—172no—
306C23—172no—
307C23—341no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310C23—341no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—684no—
319Q8—684no—
320Q8—682no—
321Q8—682no—
322D4—684no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—688no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—684no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4—1362no—
354C2×C4—1362no—
355C8—1362no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—342no—
359C22—342no—
360C22—682no—
361C22—682no—
362C22—682no—
363C22—681no—
364C22—681no—
365C22—681no—
366C22—681no—
367C22—1361no—
368C22D17⋊#9911yescharacteristic
369C22#1176380211yescharacteristic
370C22D17⋊#10411yescharacteristic
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—172no—
377C4—341no—
378C4—682no—
379C4—681no—
380C4—1361no—
381C4—1364no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—682no—
385C2—682no—
386C2#1454418211yescharacteristic
387C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
388C2#1454506711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#11785
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543779C2semidirect
4. #14543778C2semidirect
12. C22×Q8×D17C4semidirect
15. #11762729C4semidirect
21. #11762668C4semidirect
22. C17×#395C4semidirect
199. #395#595semidirect
253. C17#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445292
#145440452
#145437792
#145437782
#145321442
#1178517