Finite Group Databasebeta

← #17959382

Subgroups — #17959382

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544529C211yesmaximal, characteristic
2#14544045C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543780C212yesmaximal, complemented
5#14533096C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587579C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14#11762748C411yescharacteristic, complemented
15#11762746C2211yescharacteristic
16#11762744C2211yescharacteristic
17#11762706—21no—
18#11762687—21no—
19#11762683—21no—
20#11762668—21no—
21#11762668C411yescharacteristic, complemented
22C17×#400C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4×#595—41no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227D411yescharacteristic
35C2×#63227C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587579—41no—
43#10587579—41no—
44C4⋊C4×D17—41no—
45C4⋊C4×D17—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48#10587544—41no—
49#10587542—41no—
50#10587539—24no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—22no—
70C2×D68—22no—
71C2×D68—41no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—81no—
80C2×C4×D17—81no—
81C22⋊#595—24no—
82C22⋊#595—42no—
83C2×#3624—42no—
84C4×#595—82no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—42no—
90#63227—81no—
91#63227—81no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—81no—
94#63225—42no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100#11786—171nomaximal, Sylow
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17#10412yes—
111C22×D17#13712yes—
112C2×#595—44no—
113C2×#595—82no—
114C2×#595—82no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17#9911yescharacteristic
138C2×Dic17#9911yescharacteristic
139D68—44no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—81no—
144C4×D17—84no—
145#3624—82no—
146#2487—171no—
147C4×#99—171no—
148#1466—171no—
149#1352—172no—
150#1352—172no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17C2×#9911yescharacteristic
154C22×C17#41911yescharacteristic
155C22×C17C2×#10411yescharacteristic
156C2×D17—22no—
157C2×D17—22no—
158C2×D17—42no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—42no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—81no—
166#595—84no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—21no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176Dic17#35212yes—
177C2×C4×D4—171no—
178C22×C4⋊C4—171no—
179#432—341no—
180C2×#99—341no—
181#400—171no—
182#400#59511yescharacteristic, complemented
183#399—171no—
184#399—171no—
185#389—341no—
186#386—341no—
187#385—341no—
188#380—171no—
189#380—341no—
190C4×C22⋊C4—341no—
191#342—172no—
192#323—172no—
193#323—341no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17#150811yescharacteristic
197C2×C17C2×#35211yescharacteristic
198C2×C17#212811yescharacteristic
199D17—42no—
200D17—42no—
201C22×D4—171no—
202C23×C4—171no—
203C23×C4—171no—
204C23×C4—341no—
205C4×D4—681no—
206C4×D4—681no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—681no—
213C2×C4⋊C4—681no—
214C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—171no—
217C2×C22⋊C4—171no—
218C2×C22⋊C4—342no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223C2×C42—681no—
224C4⋊C8—681no—
225#99—344no—
226C22⋊C8—342no—
227#97—681no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—171no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—681no—
234#95C2×#59511yescharacteristic
235C17#1178611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24—171no—
237C24—171no—
238C2×D4—342no—
239C2×D4—342no—
240C2×D4—681no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—1361no—
256C22×C4—1361no—
257C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
259C22×C4C22×#59511yescharacteristic
260C2×C8—682no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—682no—
267C4⋊C4—1361no—
268C4⋊C4—1361no—
269C22⋊C4—344no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—1361no—
276C42—341no—
277C42—341no—
278C42—1362no—
279C23—172no—
280C23—172no—
281C23—341no—
282C23—341no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290D4—684no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—684no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—1361no—
320C2×C4—1364no—
321C2×C4—1362no—
322C2×C4—1362no—
323C8—1362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—342no—
327C22—342no—
328C22—682no—
329C22—682no—
330C22—682no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—1361no—
336C22D17⋊#9911yescharacteristic
337C22#1176380211yescharacteristic
338C22D17⋊#10411yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—172no—
345C4—341no—
346C4—681no—
347C4—1361no—
348C4—1364no—
349C4—1361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—682no—
353C2—682no—
354C2#1454418211yescharacteristic
355C2D17⋊#35211yescharacteristic
356C2#1454506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#11786
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543780C2semidirect
13. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
14. #11762748C4semidirect
21. #11762668C4semidirect
22. C17×#400C4semidirect
182. #400#595semidirect
235. C17#11786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445292
#145440452
#145437812
#145437802
#145330962
#1178617