Finite Group Databasebeta

← #17959388

Subgroups — #17959388

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544531C211yesmaximal, characteristic
2#14544042C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543780C212yesmaximal, complemented
5#14533732C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763779—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587582—21no—
14C2×#10587564—21no—
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762746C2211yescharacteristic
17#11762745C411yescharacteristic, complemented
18#11762744C2211yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762678—21no—
21#11762660C411yescharacteristic, complemented
22C17×#399C411yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×#63247—41no—
29C2×C4×#595—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47#10587582—44no—
48#10587574—41no—
49#10587574—41no—
50#10587567—41no—
51#10587567—41no—
52#10587564—44no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—41no—
55#10587551—24no—
56(C2×#595)⋊C4—41no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—22no—
67C2×C22⋊D17—22no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×Dic34—42no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—41no—
84C22⋊#595—24no—
85C22⋊#595—42no—
86#63247—82no—
87C2×#3624—42no—
88C4×#595—82no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—42no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—42no—
93C22⋊Dic17—42no—
94#63227—41no—
95#63227—42no—
96#63227—42no—
97C4⋊Dic17—42no—
98C4⋊Dic17—41no—
99#63225—24no—
100#63225—41no—
101#63225—42no—
102#63225—42no—
103#63225—42no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—42no—
107#11788—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17#13712yes—
119C2×#595—44no—
120C2×#595—82no—
121C2×#595—82no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C22⋊D17—44no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—81no—
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147C2×Dic17#9911yescharacteristic
148C2×Dic17#10412yes—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—81no—
151Dic34—82no—
152Dic34—82no—
153#3624—82no—
154#2542—171no—
155C4×#99—171no—
156#1465—171no—
157#1352—172no—
158#1352—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17C2×#9911yescharacteristic
167C22×C17#41911yescharacteristic
168C22×C17C2×#10411yescharacteristic
169C2×D17—22no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—81no—
174#595—84no—
175C4×C17—42no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—21no—
180Dic17—22no—
181Dic17—42no—
182Dic17—41no—
183Dic17—81no—
184Dic17#35312yes—
185C2×C4⋊Q8—171no—
186C2×C22⋊Q8—341no—
187C2×C22⋊Q8—341no—
188C2×C4×D4—171no—
189C2×#99—341no—
190#407—341no—
191#399—171no—
192#399—171no—
193#399—171no—
194#399#59511yescharacteristic, complemented
195#390—341no—
196#384—341no—
197C4×C4⋊C4—171no—
198C4×C22⋊C4—341no—
199#342—172no—
200#324—341no—
201#323—172no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—81no—
205C2×C17#150811yescharacteristic
206C2×C17#212311yescharacteristic
207C2×C17C2×#35311yescharacteristic
208D17—42no—
209C22×Q8—341no—
210C22×D4—171no—
211C23×C4—171no—
212C23×C4—171no—
213C2×M16—681no—
214C4⋊Q8—681no—
215C4⋊Q8—681no—
216C22⋊Q8—684no—
217C22⋊Q8—684no—
218C4×D4—681no—
219C4×D4—681no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C42—171no—
237C2×C42—341no—
238C2×C42—681no—
239#99—344no—
240C22⋊C8—342no—
241C22⋊C8—681no—
242#95—171no—
243#95—681no—
244#95C2×#59511yescharacteristic
245C17#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C24—171no—
247C24C22⋊#59511yescharacteristic
248C2×Q8—681no—
249C2×Q8—681no—
250C2×Q8—682no—
251C2×Q8—682no—
252C2×D4—342no—
253C2×D4—342no—
254C2×D4—681no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—682no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
270C22×C4C22×#59511yescharacteristic
271M16—1362no—
272C2×C8—682no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—344no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—682no—
279C4⋊C4—682no—
280C4⋊C4—682no—
281C4⋊C4—682no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—344no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—682no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C42—682no—
293C42—1362no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—172no—
300C23—341no—
301C23—341no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
305Q8—1362no—
306Q8—1362no—
307D4—684no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—172no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—684no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4—1361no—
337C2×C4—1362no—
338C2×C4—1362no—
339C8—1362no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—342no—
348C22—682no—
349C22—681no—
350C22—681no—
351C22—1361no—
352C22D17⋊#9911yescharacteristic
353C22#1176380211yescharacteristic
354C22D17⋊#10411yescharacteristic
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—172no—
360C4—342no—
361C4—341no—
362C4—682no—
363C4—681no—
364C4—1364no—
365C4—1361no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—81no—
369C2—682no—
370C2#1454418211yescharacteristic
371C2#1454504711yescharacteristic
372C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11788
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543780C2semidirect
12. C2×#10587574C4semidirect
17. #11762745C4semidirect
21. #11762660C4semidirect
22. C17×#399C4semidirect
194. #399#595semidirect
245. C17#11788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445312
#145440422
#145437812
#145437802
#145337322
#1178817