Finite Group Databasebeta

← #17959395

Subgroups — #17959395

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544534C211yesmaximal, characteristic
2#14544042C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543782C212yesmaximal, complemented
5#14533094C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7#11763779—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587567C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762747C2211yescharacteristic
16#11762745C411yescharacteristic
17#11762704—21no—
18#11762685—21no—
19#11762680—21no—
20#11762668C411yescharacteristic
21#11762667—21no—
22C17×#399C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×#63247—41no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D17—41no—
43C4⋊C4×D17—41no—
44#10587567—41no—
45#10587567—41no—
46#10587553—24no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—41no—
49#10587542—41no—
50C4×#3624—41no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—22no—
64C2×C22⋊D17—22no—
65C2×C22⋊D17—41no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—42no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—81no—
79C2×C4×D17—81no—
80#63247—24no—
81#63247—42no—
82#63247—82no—
83C2×#3624—42no—
84C2×#3624—42no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—81no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—81no—
89C22⋊Dic17—81no—
90#63227—41no—
91#63227—42no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100#11790—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17#10412yes—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C22⋊D17—44no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—42no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—81no—
136C2×Dic17#9911yescharacteristic
137C2×Dic17#9911yescharacteristic
138C2×Dic17#13712yes—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—84no—
142#3624—44no—
143#3624—82no—
144#2487—171no—
145C4×#100—171no—
146#1465—171no—
147#1353—172no—
148#1353—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17C2×#9911yescharacteristic
157C22×C17#41911yescharacteristic
158C22×C17C2×#10411yescharacteristic
159C2×D17—22no—
160C2×D17—42no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—42no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—81no—
167C4×C17—81no—
168Dic17—21no—
169Dic17—22no—
170Dic17—41no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17#35212yes—
174C2×C4×D4—171no—
175C22×C4⋊C4—171no—
176C2×#100—341no—
177#407—341no—
178C4×M16—341no—
179#400—171no—
180#400—171no—
181#399—171no—
182#399#59511yescharacteristic
183#389—341no—
184#386—341no—
185#385—341no—
186#380—171no—
187#380—341no—
188#343—172no—
189#324—172no—
190#323—341no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—81no—
194C2×C17#150811yescharacteristic
195C2×C17C2×#35211yescharacteristic
196C2×C17#213411yescharacteristic
197D17—42no—
198C22×D4—171no—
199C23×C4—171no—
200C23×C4—171no—
201C23×C4—341no—
202C2×M16—342no—
203C2×M16—681no—
204C4×D4—681no—
205C4×D4—681no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—681no—
213C2×C4⋊C4—681no—
214C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—171no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C42—171no—
221#100—344no—
222C22⋊C8—342no—
223C22⋊C8—681no—
224#97—681no—
225C4×C8—681no—
226#95—171no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95C2×#59511yescharacteristic
232C17#1179011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24—171no—
234C24C22⋊#59511yescharacteristic
235C2×D4—342no—
236C2×D4—342no—
237C2×D4—681no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—682no—
250C22×C4—682no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4—1361no—
253C22×C4—1361no—
254C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
255C22×C4C22×#59511yescharacteristic
256M16—344no—
257M16—682no—
258M16—1362no—
259C2×C8—682no—
260C2×C8—682no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—682no—
268C4⋊C4—1361no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—1361no—
274C42—341no—
275C42—341no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—172no—
282C23—341no—
283C23—341no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
287D4—684no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—172no—
301C2×C4—342no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—682no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1364no—
316C2×C4—1361no—
317C8—684no—
318C8—1362no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—342no—
327C22—682no—
328C22—682no—
329C22—681no—
330C22—681no—
331C22D17⋊#9911yescharacteristic
332C22#1176380211yescharacteristic
333C22D17⋊#10411yescharacteristic
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—172no—
339C4—342no—
340C4—341no—
341C4—681no—
342C4—1361no—
343C4—1361no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—682no—
348C2#1454418211yescharacteristic
349C2D17⋊#35211yescharacteristic
350C2#1454508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11790
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543782C2semidirect
232. C17#11790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445342
#145440422
#145437832
#145437822
#145330942
#1179017