Finite Group Databasebeta

← #17959396

Subgroups — #17959396

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic
2#14544039C211yesmaximal, characteristic
3#14543782C214yesmaximal, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—21no—
6#11763780—21no—
7C4×#63247—21no—
8#11763689C2212yes—
9#11763655C2212yes—
10#11763652—21no—
11C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
13#11762749C2212yes—
14#11762746C412yes—
15#11762708—21no—
16#11762686—21no—
17#11762684—21no—
18#11762666—21no—
19C17×#380C411yescharacteristic
20C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
22C23×Dic17—21no—
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C2×#63247—22no—
25C2×#63243—41no—
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C22⋊C4×C17—21no—
28C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
29C4×C22⋊D17—41no—
30C4×C22⋊D17—41no—
31C2×#63227—22no—
32C2×#63227C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×C4⋊Dic17—22no—
35C2×C4⋊Dic17—41no—
36C2×C4⋊Dic17—41no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
38C2×#63225C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40#10587553—24no—
41C22⋊#3624—22no—
42#10587543—41no—
43#10587542—41no—
44C4×#3624—41no—
45C17×#95C2×C412yes—
46#10587502—22no—
47#10587502—22no—
48C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
49C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C17—21no—
51C22×C4×C17—21no—
52C22×C4×C17—22no—
53C22×C4×C17—42no—
54C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D17—22no—
57C2×C22⋊D17—22no—
58C2×C22⋊D17—41no—
59C22×Dic17—22no—
60C22×Dic17—42no—
61C22×Dic17—82no—
62C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D17—21no—
66C2×C4×D17—21no—
67C2×C4×D17—42no—
68#63247—24no—
69#63247—42no—
70C2×#3624—42no—
71C2×#3624—42no—
72#63243—82no—
73C4⋊C4×C17—42no—
74C22⋊C4×C17—42no—
75C22⋊Dic17—41no—
76#63227—41no—
77#63227—82no—
78C4⋊Dic17—41no—
79C4⋊Dic17—41no—
80C4⋊Dic17—42no—
81C4⋊Dic17—82no—
82#63225—41no—
83C4×Dic17—21no—
84C4×Dic17—21no—
85#11790—171nomaximal, Sylow
86C23×C17—21no—
87C23×C17—21no—
88C23×C17—41no—
89C23×C17—41no—
90C23×C17#10412yes—
91C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D17—21no—
93C22×D17—21no—
94C22×D17—21no—
95C22×D17—41no—
96C22×D17—41no—
97C2×C4×C17—22no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—42no—
100C2×C4×C17—42no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—42no—
103C2×C4×C17—42no—
104C2×C4×C17—42no—
105C2×C4×C17#9911yescharacteristic
106C2×C4×C17#9911yescharacteristic
107C22⋊D17—44no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—42no—
115C2×Dic17—42no—
116C2×Dic17—42no—
117C2×Dic17—84no—
118C2×Dic17#13712yes—
119C4×D17—42no—
120C4×D17—81no—
121#3624—44no—
122#3624—82no—
123#2487—171no—
124C4×#100—171no—
125#1465—171no—
126#1353—174no—
127C22×C17—21no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17—22no—
130C22×C17—42no—
131C22×C17—42no—
132C22×C17—41no—
133C22×C17—41no—
134C22×C17C2×#9911yescharacteristic
135C22×C17#41911yescharacteristic
136C22×C17C2×#10411yescharacteristic
137C2×D17—42no—
138C2×D17—41no—
139C2×D17—41no—
140C2×D17—41no—
141C2×D17—81no—
142C4×C17—21no—
143C4×C17—41no—
144C4×C17—82no—
145C4×C17#35212yes—
146Dic17—22no—
147Dic17—41no—
148Dic17—41no—
149Dic17—82no—
150C2×C4×D4—171no—
151C22×C4⋊C4—171no—
152C2×#100—341no—
153#407—341no—
154C4×M16—341no—
155#400—172no—
156#399—172no—
157#389—341no—
158#386—341no—
159#385—341no—
160#380—341no—
161#380#59511yescharacteristic
162#343—172no—
163#324—172no—
164#323—341no—
165C2×C17—21no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—42no—
168C2×C17#150811yescharacteristic
169C2×C17C2×#35211yescharacteristic
170C2×C17#213411yescharacteristic
171D17—81no—
172C22×D4—171no—
173C23×C4—171no—
174C23×C4—341no—
175C23×C4C2×#59511yescharacteristic
176C2×M16—342no—
177C2×M16—681no—
178C4×D4—681no—
179C4×D4—681no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—171no—
182C2×C4⋊C4—172no—
183C2×C4⋊C4—341no—
184C2×C4⋊C4—342no—
185C2×C4⋊C4—681no—
186C2×C4⋊C4—681no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—171no—
189C2×C22⋊C4—171no—
190C2×C22⋊C4—342no—
191C2×C42—171no—
192#100—344no—
193C22⋊C8—342no—
194C22⋊C8—681no—
195#97—681no—
196C4×C8—681no—
197#95—342no—
198#95—342no—
199#95C2×#59512yes—
200C17#1179011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C24—171no—
202C24C22⋊#59511yescharacteristic
203C2×D4—342no—
204C2×D4—342no—
205C2×D4—681no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—171no—
211C22×C4—171no—
212C22×C4—171no—
213C22×C4—341no—
214C22×C4—341no—
215C22×C4—342no—
216C22×C4—682no—
217C22×C4—682no—
218C22×C4—1362no—
219C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
220C22×C4C22×#59511yescharacteristic
221M16—344no—
222M16—682no—
223M16—1362no—
224C2×C8—682no—
225C2×C8—682no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—681no—
228C4⋊C4—682no—
229C4⋊C4—681no—
230C4⋊C4—681no—
231C4⋊C4—1362no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—681no—
234C22⋊C4—681no—
235C22⋊C4—1362no—
236C42—341no—
237C42—341no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—341no—
243C23—341no—
244C23—341no—
245C23—681no—
246C23—681no—
247C23#1058754812yes—
248C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
249D4—684no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—172no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—341no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—682no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—682no—
267C2×C4—682no—
268C2×C4—682no—
269C2×C4—1361no—
270C2×C4—1364no—
271C2×C4#1058753911yescharacteristic
272C2×C4#1058753911yescharacteristic
273C8—684no—
274C8—1362no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—682no—
283C22—681no—
284C22—681no—
285C22—681no—
286C22—1361no—
287C22C2×#1058753911yescharacteristic
288C22#1176380211yescharacteristic
289C22C2×#1058754811yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4—342no—
294C4—681no—
295C4—681no—
296C4—1362no—
297C4#1176371212yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—42no—
301C2—1361no—
302C2#1454418311yescharacteristic
303C2C2×#1176371211yescharacteristic
304C2#1454508511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#11790
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543782C2semidirect
200. C17#11790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145440392
#145437822
#145331022
#1179017