Finite Group Databasebeta

← #17959398

Subgroups — #17959398

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544534C211yesmaximal, characteristic
2#14544042C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543784C212yesmaximal, complemented
5#14532142C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7#11763779—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C22×Q8×D17C411yescharacteristic
13C2×#10587564—21no—
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15#11762730C2211yescharacteristic
16#11762728C2211yescharacteristic
17#11762721C411yescharacteristic
18#11762713—21no—
19#11762685—21no—
20#11762683—21no—
21#11762668C411yescharacteristic
22C17×#393C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C2×Q8×D17—44no—
27C2×Q8×D17—41no—
28C2×Q8×D17—41no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
33C2×#63247—22no—
34C2×#63247—41no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587567—41no—
46#10587567—41no—
47#10587564—44no—
48#10587553—24no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—41no—
51#10587542—41no—
52C4×#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C17—42no—
62C2×Q8×C17—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—22no—
68C2×C22⋊D17—22no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78Q8×D17—44no—
79Q8×D17—44no—
80Q8×D17—44no—
81Q8×D17—44no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×Dic34—24no—
89C2×Dic34—42no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—42no—
94#63247—24no—
95#63247—42no—
96#63247—82no—
97C2×#3624—42no—
98C2×#3624—42no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—42no—
101C22⋊Dic17—42no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104C4⋊Dic17—42no—
105#63225—41no—
106#63225—42no—
107#63225—42no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110#11791—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17#10412yes—
122Q8×C17—42no—
123Q8×C17—42no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C22⋊D17—44no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—81no—
148C2×Dic17#9911yescharacteristic
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150C2×Dic17#13712yes—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—48no—
153C4×D17—42no—
154Dic34—44no—
155Dic34—42no—
156Dic34—44no—
157Dic34—42no—
158#3624—44no—
159#3624—82no—
160#2409—171no—
161C4×#100—171no—
162#1465—171no—
163#1354—172no—
164#1354—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17C2×#9911yescharacteristic
173C22×C17#41911yescharacteristic
174C22×C17C2×#10411yescharacteristic
175C2×D17—22no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—42no—
180C4×C17—42no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—81no—
184Dic17—21no—
185Dic17—22no—
186Dic17—41no—
187Dic17—42no—
188Dic17—81no—
189Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
190C23×Q8—171no—
191C2×C22⋊Q8—341no—
192C2×C4×D4—171no—
193C2×#100—341no—
194#407—341no—
195C4×M16—341no—
196#395—171no—
197#395—171no—
198#393—171no—
199#393#59511yescharacteristic
200#391—341no—
201#386—341no—
202#385—341no—
203#380—171no—
204#343—172no—
205#324—172no—
206#323—341no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—81no—
210C2×C17#150811yescharacteristic
211C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C17#213511yescharacteristic
213D17—42no—
214C22×Q8—171no—
215C22×Q8—341no—
216C22×Q8—681no—
217C22×Q8—681no—
218C22×Q8—684no—
219C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
220C22×D4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—341no—
224C2×M16—342no—
225C2×M16—681no—
226C22⋊Q8—684no—
227C4×D4—681no—
228C4×D4—681no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—171no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×C42—171no—
239#100—344no—
240C22⋊C8—342no—
241C22⋊C8—681no—
242#97—681no—
243C4×C8—681no—
244#95—21no—
245#95—171no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95C2×#59511yescharacteristic
250C17#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24—171no—
252C24C22⋊#59511yescharacteristic
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—344no—
256C2×Q8—681no—
257C2×Q8—681no—
258C2×Q8—681no—
259C2×Q8—682no—
260C2×Q8—682no—
261C2×Q8—684no—
262C2×Q8—684no—
263C2×Q8—684no—
264C2×Q8—684no—
265C2×D4—342no—
266C2×D4—342no—
267C2×D4—681no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—682no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22×#59511yescharacteristic
286M16—344no—
287M16—682no—
288M16—1362no—
289C2×C8—682no—
290C2×C8—682no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—682no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4—682no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C42—341no—
301C42—341no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—172no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—684no—
316Q8—684no—
317Q8—682no—
318Q8—682no—
319D4—684no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—172no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—688no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—1361no—
349C8—684no—
350C8—1362no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—342no—
359C22—682no—
360C22—682no—
361C22—681no—
362C22—681no—
363C22D17⋊#9911yescharacteristic
364C22#1176380211yescharacteristic
365C22D17⋊#10411yescharacteristic
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—172no—
371C4—342no—
372C4—341no—
373C4—681no—
374C4—682no—
375C4—1361no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—682no—
380C2#1454418211yescharacteristic
381C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
382C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11791
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543784C2semidirect
250. C17#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445342
#145440422
#145437852
#145437842
#145321422
#1179117